Задание для курсовой работы (стр. 6 из 7)
Рисунок А.2 – Шаблон требований к частотной характеристике
аналогового фильтра нижних частот:
а – затухания; б – коэффициента передачи
Определим частоту дискретизации fд ≥ 2,3 f2a = 20 кГц.
Произведем операцию преобразования частот для цифрового фильтра. Частоты f1цп и f2цп рассчитываем по (А.3):
кГц; 
кГц. 
Рисунок А.3 – Амплитудно-частотная характеристика
прототипа цифрового фильтра.
Приложение В
Пример расчета цифрового ФНЧ с характеристикой
Баттерворта по аналоговому прототипу
Определяем порядок фильтра по формуле (2.1):
3,96,примем n = 4.
Запишем квадрат модуля передаточной функции Баттерворта полученного порядка:
.Найдем Сn по формуле (2.5):
С = 100,1∙0,1773 – 1 = 0,0417.
Вычислим корни полинома Баттерворта по (2.7):
Данные корни равномерно распределены по окружности с единичным радиусом.
Составим комплексно-сопряженные пары:
Искомый полином будет иметь вид:
.Передаточная функция при Сn = 1 будет иметь вид:
.Передаточная функция подлежащая реализации при Сn ≠ 1 примет вид:
где
.На рис. В.1 изображено расположение корней полинома Баттерворта, рассчитываемого фильтра.
Далее к каждому сомножителю применяем билинейное z-преобразова- ние, предварительно выполнив норми- рование относительно граничной частоты полосы пропускания: 
, 
Эти выражения подставляем в формулу HБ(p) и произведем преобразования:
Окончательный вариант передаточной функции цифрового фильтра подлежащий реализации имеет вид:
Приложение Г
Пример расчета цифрового ФНЧ с характеристикой Чебышева по аналоговому прототипу
Определяем порядок фильтра по формуле (3.1):
Примем n = 3.
Вычислим коэффициент неравномерности в полосе пропускания по формуле (3.5):
.Найдем корни передаточной функции:
На рис. Г.1 изображено расположение корней полинома Чебышева аналогового ФНЧ.Составим передаточную функцию
Далее к каждому сомножителю применяем билинейное z-преобразование аналогично фильтру Баттерворта: 
Окончательный вариант передаточной функции цифрового фильтра подлежащий реализации имеет вид: 
.Приложение Д
Построение частотных характеристик цифрового ФНЧ Баттерворта
Приведем передаточную функцию Н(z) к классическому виду:
Произведем замену
: 
Введем обозначения:
где
– модуль передаточной функции, 
– аргумент передаточной функции.По этим формулам можно рассчитать АЧХ и ФЧХ фильтров.
Приведем пример расчета значения для граничной частоты полосы пропускания данного фильтра:
, 
, 
– при условии, что угол изначально был задан в диапазоне от 
до 
. При построении графиков часто используется другой диапазон измерения углов: от 
до 
. Ниже приведен график арктангенса для данного диапазона углов: 
В этом случае 
: 
На рис. Д.2 и Д.3 изображены АЧХ и ФЧХ соответственно проектируемого цифрового ФНЧ Баттерворта, построен- ные с помощью программы Filter Solutions.
На рис. Д.3 изображена ФЧХ с ложными скачками фаз на частотах 4,5 кГц и 15,5 кГц. Данные скачки обусловлены тем, что при построении графика арктангенс вычислялся в диапазоне от
до 
, в реальности ФЧХ продолжает спадать до частоты дискретизации на которой имеется действительный скачок фаз.На практике зачастую пользуются групповым временем пробега входного сигнала (ГВП), поэтому многие программы имеют возможность построить этот параметр. На рис. Д.4 приведен график ГВП данного фильтра построенный с помощью программы Filter Solutions.
Рисунок Д.2 – АЧХ проектируемого цифрового ФНЧ
Рисунок Д.3 –ФЧХ проектируемого цифрового ФНЧ
Рисунок Д.4 –ГВП проектируемого цифрового ФНЧ
Приложение Е
Построение схемы цифрового фильтра
Построим схему цифрового фильтра Баттерворта в канонической форме
