Методические указания по выполнению практических и лабораторных работ по статистике содержат требования по их выполнению, порядок расчетов вручную и с использованием ms excel, ппп statistica. (стр. 1 из 4)
ВВЕДЕНИЕ
Методические указания по выполнению практических и лабораторных работ по статистике содержат требования по их выполнению, порядок расчетов вручную и с использованием MS Excel, ППП Statistica.
Часть II методических указаний характеризует расчет показателей вариации: размаха вариации, квартилей и квартильного отклонения, среднего линейного отклонения, дисперсии и среднего квадратического отклонения, коэффициентов осцилляции, вариации, асимметрии, эксцесса и других.
Расчет показателей вариации наряду с построением интервальных и дискретных вариационных рядов и расчетом средних величин, представленными в части I методических указаний, имеет большое значение для анализа рядов распределения.
1. ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №3
РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ВАРИАЦИИ
Цель работы: получение практических навыков в расчете различных показателей (меры) вариации в зависимости от поставленных исследованием задач.
Порядок выполнения работы:
1. Определить вид и форму (простая или взвешенная) показателей вариации.
2. Рассчитать показатели степени вариации для сгруппированных и несгруппированных данных и показатели формы распределения.
3. Сформулировать выводы.
Пример расчета показателей вариации
1. Определение вида и формы показателей вариации.
Показатели вариации делятся на две группы: абсолютные и относительные. К абсолютным относятся: размах вариации, квартильное отклонение, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Относительными показателями являются коэффициенты осцилляции, вариации, относительное линейное отклонение и т. д.
Размах вариации (R) является наиболее простым измерителем вариации признака и определяется по следующей формуле:
, (1)где
– наибольшее значение варьирующего признака;
– наименьшее значение варьирующего признака.Квартильное отклонение (Q) – применяется для характеристики вариации признака в совокупности. Может использоваться вместо размаха вариации во избежание недостатков, связанных с использованием крайних значений.
, (2)где
и 
– соответственно первая и третья квартили распределения.Квартили – это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине
; 25% единиц будут заключены между и 
; 25% единиц будут заключены между 
и , и остальные 25% превосходят .Квартили определяются по формулам:
, (3) 
где 
– нижняя граница интервала, в котором находится первая квартиль; 
– сумма накопленных частот интервалов, предшествующих интервалу, в котором находится первая квартиль; 
– частота интервала, в котором находится первая квартиль. 
, (4)где Ме – медиана ряда;
, (5) условные обозначения те же, что и для величины .В симметричных или умеренно асимметричных распределениях Q»2/3s. Так как на квартильное отклонение не влияют отклонения всех значений признака, то его использование следует ограничить случаями, когда определение среднего квадратического отклонения затруднительно или невозможно.
Среднее линейное отклонение (
) представляет собой среднюю величину из абсолютных отклонений вариантов признака от их средней. Его можно рассчитать по формуле средней арифметической, как невзвешенной, так и взвешенной, в зависимости от отсутствия или наличия частот в ряду распределения. 
(6) - невзвешенное среднее линейное отклонение, 
(7) - взвешенное среднее линейное отклонение.Дисперсия (
) – средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Дисперсия вычисляется по формулам простой невзвешенной и взвешенной. 
(8) - невзвешенная, 
(9) - взвешенная.Среднее квадратическое отклонение (s) – наиболее распространенный показатель вариации, представляет собой квадратный корень из значения дисперсии.
(10)Размах вариации, квартильное отклонение, среднее линейное и квадратическое отклонения – величины именованные, имеют размерность осредняемого признака.
Для целей сравнения колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях вычисляются относительные показатели вариации. Базой для сравнения служит средняя арифметическая. Чаще всего относительные показатели выражаются в процентах и характеризуют не только сравнительную оценку вариации, но и дают характеристику однородности совокупности.
Коэффициент осцилляции рассчитывается по формуле:
, (11)Относительное линейное отклонение (линейный коэффициент вариации):
, (12)Относительный показатель квартильной вариации:
(13) или 
(14)Коэффициент вариации:
, (15)Наиболее часто применяемый в статистике показатель относительной колеблемости – коэффициент вариации. Его используют не только для сравнительной оценки вариации, но и как характеристику однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (Ефимова М.Р., Рябцев В.М. Общая теория статистики: Учебник М.: Финансы и статистика, 1991 г., стр. 105).
Для получения приблизительного представления о форме распределения строят графики распределения (полигон и гистограмму).
В практике статистического исследования приходится встречаться с самыми различными распределениями. При изучении однородных совокупностей имеем дело, как правило, с одновершинными распределениями. Многовершинность свидетельствует о неоднородности изучаемой совокупности, появление двух и более вершин говорит о необходимости перегруппировки данных с целью выделения более однородных групп. Выяснение общего характера распределения предполагает оценку степени его однородности, а также вычисление показателей асимметрии и эксцесса. Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равноотстоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. Для симметричных распределений средняя арифметическая, мода и медиана равны между собой. В связи с этим простейший показатель асимметрии основан на соотношении показателей центра распределения: чем больше разница между средними
, тем больше асимметрия ряда.Для сравнительного анализа степени асимметрии нескольких распределений рассчитывают относительный показатель As:
. (16)Величина показателя As может быть положительной и отрицательной. Положительная величина показателя указывает на наличие правосторонней асимметрии (правая ветвь относительно максимальной ординаты вытянута больше, чем левая). При правосторонней асимметрии между показателями центра распределения существует соотношение:
. Отрицательный знак показателя асимметрии свидетельствует о наличии левосторонней асимметрии (Рисунок 1). Между показателями центра распределения в этом случае имеется такое соотношение: 
.