Методические указания и контрольные задания к выполнению контрольных работ №10, 11, 12 для студентов специальности 120100 заочной формы обучения (стр. 6 из 8)
VI. Разложить в ряд Фурье периодическую (с периодом w=2π) функцию f(x), заданную на отрезке [-π; π].
61.
62. 
63.
64. 
65.
66. 
67.
68. 
69.
70. 
Задания для контрольной работы №11
VII. Решить методом Фурье волновое уравнение
колебаний струны, длиной l, закрепленной на концах х=0 и х=l.71.
72. 
73.
74. 
75.
76. 
77.
78. 
79.
80. 
VIII. Найти оригинал по заданному изображению:
81.
82. 
83.
84. 
85.
86. 
87.
88. 
89.
90. 
IX. Вычислить интегралы:
91.
где l – отрезок прямой от точки z1=0 до точки z2=i.92.
где l – отрезок прямой от точки z1=2 до точки z2=3.93.
где l – отрезок прямой от точки z1=0 до точки z2=-1+i.94.
где l – отрезок прямой от точки z1=0 до точки z2=i.95.
где l – отрезок прямой от точки z1=0 до точки z2=1+i.96.
где l – дуга параболы y=2x2 от точки z1=0 до точки z2=-1+2i.97.
где l – отрезок прямой от точки z1=0 до точки z2=1+i.98.
где l – отрезок прямой от точки z1=1 до точки z2=i.99.
где l – отрезок прямой от точки z1=i до точки z2=1.100.
где l – дуга параболы y=x2 от точки z1=0 до точки z2=-1+i.X. Средствами операционного исчисления решить линейные (однородные и неоднородные) дифференциальные уравнения (всюду x=x(t)):
101. x//+x/-2x=1, x(0)=0, x/(0)=-2.
102. x//-3x/+10x=9sint-3cost, x(0)=0, x/(0)=-2.
103. x//-4x/+4x=4t, x(0)=4, x/(0)=7.
104. x//+2x/+x=t+2, x(0)=0, x/(0)=2.
105. x//-2x/+5x=1-t, x(0)=x/(0)=0.
106. x//-2x/+2x=1, x(0)=x/(0)=0.
107. x//-x/=et, x(0)=x/(0)=4.
108. x//+2x/+x=t, x(0)=x/(0)=0.
109. x//+2x/+10x=sin3t+6cos3t, x(0)=x/(0)=1.
110. x//+2x/+x=t2 , x(0)=1, x/(0)=0.
Задания для контрольной работы №12
111. Два стрелка стреляют в одну мишень. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,8, для второго - 0,85. Стрелки делают по одному выстрелу. Определить вероятность того, что цель будет поражена: а) двумя стрелками; б) только одним стрелком; в) хотя бы одним стрелком?
112. Студент знает 23 из 30 вопросов по первому разделу курса и 10 из 20 вопросов по второму разделу курса. На экзамене ему случайным образом предлагается по одному вопросу из каждого раздела курса. Какова вероятность того, что студент ответит правильно: а) только на один вопрос; б) на два вопроса?
113. Имеется 15 единиц товара в одинаковых упаковках. Известно, что 5 единиц бракованные. Вычислить вероятность того, что среди двух наугад отобранных друг за другом единиц товара: а) хотя бы одна не бракованная; б) только бракованные.
114. В группе из 25 студентов - 10 слабоуспевающих. Из группы наугад выбирают двух человек. Какова вероятность того, что среди них: а) только один слабоуспевающий студент; б) хотя бы один слабоуспевающий студент?
115. Проверкой качества товара занимаются два контролера - контролер ОТК на заводе-изготовителе и товаровед в торговом предприятии. Вероятность выявления дефекта контролером ОТК равна 0,9, товароведом - 0,95. Вычислить вероятность того, что изделие с дефектом будет: а) пропущено; б) обнаружено.
116. Прибор состоит из двух узлов, которые во время работы могут независимо друг от друга выходить из строя. Пусть вероятность безотказной работы первого узла в течение гарантийного срока равна 0,6, а второго - 0,9. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока прибор: а) будет работать исправно; б) выйдет из строя.
117. Имеется 10 часов, среди которых 3 неисправных, на вид не отличающихся от новых. Наугад выбирают друг за другом двое часов. Какова вероятность того, что: а) они окажутся исправными; б) хотя бы одни из них исправны?
118. Среди 50 лотерейных билетов имеется 20 выигрышных. Какова вероятность того, что среди двух взятых наугад билетов окажется: а) хотя бы один выигрышный; б) хотя бы один невыигрышный?
119. Из 48 вопросов курса студент знает 30. На экзамене ему случайным образом предлагается два вопроса. Какова вероятность того, что студент ответит правильно: а) хотя бы на один вопрос; б) на оба вопроса?
120. В коробке лежат 50 электрических ламп мощностью 100 Вт и 30 мощностью 60 Вт. Наудачу выбирают две лампы. Найти вероятность того, что они окажутся: а) одинаковой мощности; б) разной мощности.
121. Известно, что 5% всех мужчин и 10% всех женщин дальтоники. На обследование прибыло одинаковое количество мужчин и женщин. Наудачу выбранное лицо оказалось дальтоником. Какова вероятность, что это мужчина?
122. Магазин получил две равные по количеству партии одноименного товара. Известно, что 15% первой партии и 70% второй партии составляет товар 1 сорта. Какова вероятность того, что наугад выбранная единица товара будет не первого сорта?
123. В магазин поступила обувь от двух поставщиков. Количество обуви, поступившей от первого поставщика, в два раза больше, чем от второго. Известно, что в среднем 20% обуви от первого поставщика и 35% обуви от второго поставщика имеют различные дефекты отделки. Из общей массы наугад отбирают одну упаковку с обувью. Оказалось, что она не имеет дефекта отделки. Какова вероятность того, что ее изготовил первый поставщик?