Методические указания и контрольные задания к выполнению контрольных работ №10, 11, 12 для студентов специальности 120100 заочной формы обучения (стр. 5 из 8)
Ответ: k наивер = 1 ; P6( 1 ) = 0,356 ; P( A ) = 0,822 .
Локальная и интегральная теоремы Лапласа
Пример 8. Предприятие выполняет в срок 70% заказов. Какова вероятность того, что из 200 заказов будут выполнены в срок :
А) ровно 140 заказов;
Б) от 130 до 150 заказов .
Решение. Будем считать, что вероятность выполнения одного заказа p=0,7 не зависит от наличия на предприятии других заказов. Тогда имеем серию n=200 повторных независимых испытаний с вероятностью выполнения одного заказа p=0,7 и не выполнения заказа q=1
p =0,3.А) Так как число испытаний велико n=200, и в срок необходимо выполнить ровно k =140 заказов, то применяем локальную теорему Лапласа. Находим z по формуле:
Из таблицы значений функции Гаусса находим
.По формуле находим вероятность того, что из 200 заказов выполнятся в срок ровно 140 :
Б) Для расчёта вероятности того, что из 200 заказов будут выполнены в срок : от k1= 130 до k2= 150 заказов, применяем интегральную теорему Лапласа:
.Рассчитаем значения z1, z2 по формулам:
Используя таблицу и нечётность функции Лапласа, получим:
Ф (1.45) = 0,8764; Ф (-1,54) = - 0,8764.
Тогда вероятность того, что из 200 заказов будут выполнены в срок от 130 до 150 заказов :
Ответ :
Случайные величины
Пример 9. Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, если распределение задано таблицей Таблица 3
| xi | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| p(xi) | 0,2 | 0,25 | 0,3 | 0,15 | 0,06 | 0,03 | 0,01 |
Решение.
значит, имеем закон распределения дискретной случайной величины.Найдем математическое ожидание М(Х) по формуле:
Найдем дисперсию D(X) по формуле: D(X)=M(X2)-(M(X))2
Среднее квадратическое отклонение
.Задания для контрольной работы №10
I. Доказать сходимость ряда и найти его сумму.
11.
12. 
13. 
14. 
15.
16. 
17. 
18. 
19.
20. 
II. Исследовать на сходимость указанные ряды с положительными
членами.
21. а)
б) 
22. а)
б) 
23. а)
б) 
24. а)
б) 
25. а)
б) 
26. а)
б) 
27. а)
б) 
28. а)
б) 
29. а)
б) 
30. а)
б) 
III. Найти область сходимости ряда.
31.
32. 
33. 
34. 
35.
36. 
37. 
38. 
39.
40. 
IV. Вычислить указанную величину приближенно с заданной степенью точности α, воспользовавшись разложением в степенной ряд соответствующим образом подобранной функции.
41.
42. 
43. 
44.
45. 
46. 
47.
48. 
49. 
50.
V. Используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд, вычислить указанный определенный интеграл с точностью до 0,001.
51.
52. 
53. 
54. 
55.
56. 
57. 
58. 
59.
60. 