Методические указания и контрольные задания для студе нтов-заочников по учебной дисциплине «Гидравлика» (стр. 5 из 15)

Живое сечение потока имеет следующие основные характеристики:

F_ж.с. – площадь живого сечения, м²; S_с – смоченный периметр или периметр живого сечения, соприкасающийся со стенками, ограничивающими поток, м; R_г – гидравлический радиус, м,

.

Смоченный периметр R_г (м) — это часть периметра живого сечения потока, где жидкость соприкасается с твёрдыми стенками. Например, на рис. 7,в величиной R_г является длина дуги окружности, которая образует нижнюю часть живого сечения потока и соприкасается со стенками трубы.

Гидравлический радиус R_г (м) — это отношение вида

которое применяется в качестве расчётного параметра в формулах для безнапорных потоков.

Уравнение неразрывности потока

Уравнение неразрывности потока отражает закон сохранения массы: количество втекающей жидкости равно количеству вытекающей. Например, на рис. 8 расходы во входном и выходном сечениях трубы равны: q₁=q₂.

С учётом, что Q = v∙S , получим уравнение неразрывности потока:

v₁S₁=v₂S₂ .

А если выразим скорость для выходного сечения

v₂=v₁S₁/S₂ ,

то можно заметить, что она увеличивается обратно пропорционально уменьшению площади живого сечения потока. Такая обратная зависимость между скоростью и площадью является важным следствием уравнения неразрывности и применяется в технике, например, при тушении пожара для получения сильной и дальнобойной струи воды.

Используя, например, понятие объемной скорости, уравнение

Гидродинамический напор

Гидродинамический напор H (м) — это энергетическая характеристика движущейся жидкости. Понятие гидродинамического напора в гидравлике имеет фундаментальное значение.

Гидродинамический напор H (рис. 9) определяется по формуле :

,

где z — геометрический напор (высота), м;

h_p — пьезометрический напор (высота), м;

h_v = v²/2g — скоростной напор, м;

v — скорость потока, м/c;

g — ускорение свободного падения, м2/с.

Гидродинамический напор, в отличие от гидростатического, складывается не из двух, а из трёх составляющих, из которых дополнительная третья величина h_v отражает кинетическую энергию, то есть наличие движения жидкости. Первые два члена z+h_p, также как и у гидростатического, представляют потенциальную энергию. Таким образом, гидродинамический напор отражает полную энергию в конкретной точке потока жидкости. Отсчитывается напор от нулевой горизонтальной плоскости О-О .

В лаборатории величина скоростного напора h_v может быть измерена с помощью пьезометра и трубки Питу по разности уровней жидкости в них (см. рис. 9). Трубка Питу отличается от пьезометра тем, что её нижняя часть, погружённая в жидкость, обращена против движения потока. Тем самым она откликается не только на давление столба жидкости (как пьезометр), но и на скоростное воздействие набегающего потока.

Практически же величина h_v определяется расчётом по значению скорости потока v.

Уравнение Бернулли для жидкости

Основным уравнением гидравлики, определяющим связь между давлением и скоростью в движущемся потоке жидкости, является уравнение Бернулли.

Рассмотрим поток жидкости, проходящий по трубопроводу переменного сечения (рис. 10). В первом сечении гидродинамический напор пусть равен H₁. По ходу движения потока часть напора H₁ необратимо потеряется из-за проявления сил внутреннего трения жидкости и во втором сечении напор уменьшится до H₂ на величину потерь напора ∆H.

Уравнение Бeрнулли для жидкости в самом простейшем виде записывается так:

H₁ = H₂ + ∆H ,

то есть это уравнение для двух сечений потока в направлении его течения, выраженное через гидродинамические напоры и отражающее закон сохранения энергии (часть энергии переходит в потери) при движении жидкости.

Уравнение Бeрнулли в традиционной записи получим, если в последнем равенстве раскроем значения гидродинамических напоров H₁ и H₂ (м) .

Для двух произвольных поперечных сечений элементарной струйки идеальной жидкости можно записать следующее уравнение энергетического баланса:

.

В этом уравнении z₁g и z₂g – удельная энергия положения частицы в сечениях 1и 2 соответственно, кДж/кг; р₁/ρ и р₂/ρ - удельная энергия давления, кДж/кг; v₁²/2 и v₂²/2 – удельная кинетическая энергия, кДж/кг.

Если принять местное ускорение силы тяжести g_н=9,81 м/сек, то уравнение приобретает вид:

.

Все члены этого уравнения имеют размерность длины и измеряются высотой столба жидкости.

Здесь z – геометрический напор, высота положения частицы над плоскостью отсчета, м; р/ρg – пъезометрический напор , м; z+p/ρg – статический напор, представляющий собой полный запас потенциальной энергии 1 кг жидкости, м; v²₁/2g – скоростной напор представляющий собой удельную кинетическую энергию 1 кг жидкости, м.

Таким образом, при установившемся движении идеальной жидкости для любого сечения справедливо:

.

Это уравнение называется уравнением Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости.

Для потока реальной вязкой жидкости следует учитывать различие в скоростях по сечению потока. В практических расчетах пользуются понятием средней скорости. При этом расчетное значение удельной кинетической энергии потока получается несколько меньше действительного. Последнее обстоятельство учитывается введением поправочного коэффициента α, определенного опытным путем.

Для ламинарного режима движения жидкости в круглых трубах α=2, для турбулентного α=1,04÷1,13.

В реальных условиях необходимо учитывать также потери напора на участке от первого до второго исследуемых сечений потока – h_пот.

Потеря напора (м) на участке складывается из потерь на трение (линейные потери) h_л и потерь на местные сопротивления h_м

.

С учетом сказанного уравнение Бернулли для потока реальной жидкости записывают в следующем виде:

.

При использовании обозначений пьезометрического h_p и скоростного h_v напоров уравнение Бeрнулли можно записать и так:

z₁ + h_p1 + h_v1 = z₂ + h_p2 + h_v2 + DH .

Энергетический смысл уравнения Бeрнулли заключается в том, что оно отражает закон сохранения энергии: сумма потенциальной z+h_p, кинетической v2/2g энергии и энергии потерь ∆H остаётся неизменной во всех точках потока.

Геометрический смысл уравнения Бeрнулли показан на рис. 10: сумма четырёх высот z, h_p, hv, ∆H остаётся неизменной во всех точках потока.

Определение расхода жидкости. В длинных трубопроводах и каналах произвольных сечений измерение расхода без нарушения целостности потока может быть выполнено с помощью водомера Вентури.

Для определения расхода жидкости измеряют пьезометрические напоры в цилиндрических участках водомера Вентури и определяют их разность ∆h. Если принять h_пот=0, α ₁= α₂=1, то из уравнения Бернулли получим:

.

Решая полученное уравнение совместно с уравнением неразрывности потока, получим выражение для скорости в первом сечении

,

где f₁ и f₂ – площади соответственно первого и второго сечений.

Расход жидкости (м³/сек), протекающей через прибор, определится как произведение скорости v₁ на площадь поперечного сечения f₁:

,.

С учетом коэффициента расхода μ формула принимает вид:

.

Как правило, μ=0,96÷0,98.

Разность напоров и потери напора

Различие в применении терминов «разность напоров» и «потери напора» с одним и тем же обозначением ∆H поясним на примерах.

Движение жидкости происходит только при наличии разности напоров (∆H = H₁ - H₂), от точки с большим напором H₁ к точке с меньшим H₂. Например, если два бака, заполненных водой до разных высотных отметок, соединить трубопроводом, то по нему начнётся перетекание в бак с меньшей отметкой уровня воды под влиянием разности напоров ∆H, равной в этом случае разности отметок уровней воды в баках. При выравнивании уровней напоры в обоих баках становятся одинаковыми H₁ = H₂ , разность напоров ∆H=0 и перетекание прекращается.