Методические указания и контрольные задания для студе нтов-заочников по учебной дисциплине «Гидравлика» (стр. 3 из 15)

Пьезометр обычно представляет собой вертикальную стеклянную трубку, нижняя часть которой сообщается с исследуемой точкой в жидкости, где нужно измерить давление (например, точка А на рис. 2), а верхняя её часть открыта в атмосферу. Высота столба жидкости в пьезометре h_p является показанием этого прибора и позволяет измерять избыточное (манометрическое) давление в точке по соотношению

,

где h_p — пьезометрический напор (высота), м.

Упомянутые пьезометры применяются главным образом для лабораторных исследований. Их верхний предел измерения ограничен высотой до 5 м, однако их преимущество перед манометрами состоит в непосредственном измерении давления с помощью пьезометрической высоты столба жидкости без промежуточных передаточных механизмов.

В качестве пьезометра может быть использован любой колодец, котлован, скважина с водой или даже любое измерение глубины воды в открытом резервуаре, так как оно даёт нам величину h_p .

Манометры чаще всего применяются механические, реже — жидкостные. Все манометры измеряют не полное давление, а избыточное

.

Преимуществами их перед пьезометрами являются более широкие пределы измерения, однако есть и недостаток: они требуют контроля их показаний. Манометры, выпускаемые в последнее время, градуируются в единицах СИ: МПа или кПа. Однако ещё продолжают применяться и старые манометры со шкалой в кгс/см2, они удобны тем, что эта единица равна одной атмосфере. Нулевое показание любого манометра соответствует полному давлению p, равному одной атмосфере.

Вакуумметр по своему внешнему виду напоминает манометр, а показывает он ту долю давления, которая дополняет полное давление в жидкости до величины одной атмосферы. Вакуум в жидкости — это не пустота, а такое состояние жидкости, когда полное давление в ней меньше атмосферного на величину p_в, которая измеряется вакуумметром. Вакуумметрическое давление p_в, показываемое прибором, связано с полным и атмосферным так:

.

Величина вакуума pв не может быть больше 1 ат, то есть предельное значение p_в » 100000 Па, так как полное давление не может быть меньше абсолютного нуля.

Приведём примеры снятия показаний с приборов:

— пьезометр, показывающий h_p=160 см вод. ст., соответствует в единицах СИ давлениям p_изб=16000 Па и p= 100000+16000=116000 Па;

— манометр с показаниями p_ман = 2,5 кгс/см2 соответствует водяному столбу h_p=25 м и полному давлению в СИ p = 0,35 МПа;

— вакуумметр, показывающий p_в=0,04 МПа, соответствует полному давлению p=100000-40000=60000 Па, что составляет 60 % от атмосферного.

Давление на плоскую стенку.

При расчетах на прочность различных гидромеханических сооружений возникает необходимость определения давления жидкости на стенку и дно этих сооружений.

Сила избыточного давления (н/м²) жидкости на единицу площади плоской стенки

.

Полная сила (Н), действующая на плоскую стенку, равна произведению гидростатического давления в центре тяжести стенки на ее смоченную площадь F_см:

.

В открытом сосуде при р₀=0 полная сила давления (н)

,

где h_ц.т – глубина погружения центра тяжести площади, м; F_см – смоченная площадь стенки, м².

Точка приложения силы Р называется центром давления. Центр давления обычно лежит ниже центра тяжести стенки. Для прямоугольной стенки, например, центр тяжести находится на расстоянии половины высоты от основания, а центр давления – на расстоянии одной трети высоты.

Давление на криволинейную стенку. Частным случаем криволинейной стенки являются стенки цилиндрических резервуаров, котлов, труб и т. д.

Полная сила давления (Н), действующая на цилиндрическую поверхность:

,

где Р_х – горизонтальная составляющая, равная силе давления жидкости на вертикальную проекцию цилиндрической поверхности

,

Р_у – вертикальная составляющая силы давления, равная силе тяжести в объеме тела давления V:

.

Объемом тела давления V называется объем жидкости, ограниченный сверху свободной поверхностью жидкости, снизу – рассматриваемой криволинейной поверхностью, а с боков – вертикальной поверхностью, проведенной через периметр, ограничивающий стенку.

Направление полной силы давления Р определяется углом, образуемым вектором Р с горизонтальной плоскостью:

.

Для цилиндрического резервуара с вертикальной осью вертикальная составляющая Р_у равна нулю, поэтому полная сила давления на боковую поверхность равна Р_х (Н):

.

Эпюры давления жидкости

Эпюра давления жидкости ¾ это графическое изображение распределения давления жидкости по твёрдой поверхности, соприкасающейся с ней. Примеры эпюр для плоских и криволинейных поверхностей приведены на рис. 3 и 4. Стрелками на эпюре показывают направление действия давления (вернее, направление нормальных напряжений, возникающих от действия давления, так как по 2-му свойству давление скалярно). Величина стрелки (ордината) откладывается в масштабе и количественно показывает величину давления.

Эпюры давления служат исходными данными для проведения расчётов на прочность и устойчивость конструкций, взаимодействующих с жидкостями: стенок плавательных бассейнов, баков, резервуаров, цистерн. Расчёты ведутся методами сопротивления материалов и строительной механики.

В большинстве случаев строят эпюры избыточного давления вместо полного,, а атмосферное не учитывают из-за его взаимного погашения с той и другой стороны ограждающей конструкции. При построении таких эпюр для плоских и криволинейных поверхностей (см. рис. 3 и 4) используют линейную зависимость давления от глубины pизб =ρgh и 1-е свойство гидростатического давления.

Законы Архимеда и Паскаля

Практическое значение имеют два закона гидростатики: Архимеда и Паскаля.

Закон Архимеда о подъёмной (архимедовой) силе F_n , действующей на погружённое в жидкость тело, имеет вид

И гласит, что на любое тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила (Н), равная силе тяжести жидкости, вытесненной этим телом:

,

где Р – выталкивающая (архимедова) сила, н; ρ – плотность жидкости, кг/м³; g – местное ускорение свободного падения, м/сек²; V – объем погруженной части тела, м³.

Произведение ρV называют водоизмещением.

В зависимости от соотношения между силой тяжести тела и силой тяжести вытесненной им жидкости возможны три состояния тела:

1. Сила тяжести тела больше силы тяжести вытесненной жидкости:

.

Такое тело будет тонуть.

2. Сила тяжести равна силе тяжести вытесненной жидкости:

.

В этом случае тело будет плавать.

3. Сила тяжести тела меньше силы тяжести вытесненной жидкости:

.

При таком соотношении тело будет всплывать.

В строительной практике этот закон применяется, например, при расчёте подземных резервуаров на всплытие в обводнённых грунтах. На рис. 5 показан резервуар, часть которого расположена ниже уровня грунтовых вод (УГВ). Таким образом, он вытесняет объём воды, равный объёму его погружённой части ниже УГВ, что вызывает появление архимедовой силы F_п. Если F_п превысит собственный вес резервуара G_р, то конструкция может всплыть.

Закон Паскаля звучит так: внешнее давление, приложенное к жидкости, находящейся в замкнутом резервуаре, передаётся внутри жидкости во все её точки без изменения. На этом законе основано действие многих гидравлических устройств: гидродомкратов, гидропрессов, гидропривода машин, тормозных систем автомобилей.