«Проведение корректировки формулы расчета риска актива (стандартное отклонение доходности). Определение последствий для capm» (стр. 1 из 4)

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. М. В. Ломоносова

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

Кафедра «Финансы и кредит»

КУРСОВАЯ РАБОТА

Тема: «Проведение корректировки формулы расчета риска актива (стандартное отклонение доходности).

Определение последствий для CAPM».

Выполнена студенткой группы Э-31

Байтелесовой А.Д.

Научный руководитель: доцент

кафедры «финансы и кредит»,

к.э.н Яндиев М. И.

Москва

2008

Содержание

Введение………………………………………………………………………………3

I Глава. Стандартное отклонение как показатель риска……………………...4

1.1 Стандартное отклонение в математической статистике………………………..4

1.2 Применение стандартного отклонения на финансовых рынках……………….4

1.3 Недостатки стандартного отклонения…………………………………………...7

1.4 Дополнение стандартного отклонения. Опыт предшественников. …………..10

II Глава. Корректировка стандартного отклонения и ее последствия………13

2.1 Метод корректировки стандартного отклонения………………………………13

2.2 Последствия корректировки стандартного отклонения в модели САРМ……15

Заключение…………………………………………………………………………..18

Список использованной литературы………………………………………………...19

Введение

Участник финансового рынка принимает решения о том или ином активе исходя из соотношения доходности и риска. В данной работе нас больше всего будет интересовать именно риск. Мерой риска актива является стандартное отклонение, которое широко применяется во многих моделях оценки стоимости финансовых активов.

С математической точки зрения стандартное отклонение показывает меру разброса значений от их среднего значения. Чем больше разброс, тем больше стандартное отклонение [1]. Однако формула стандартного отклонения показывает лишь среднее значение, не показывая при этом долю положительного и отрицательные значения. Также есть веростность влияния шумов на конечный результат, что на мой взгляд, не совсем правильно.

Принимать во внимание все значения разброса, как отрицательные, так и положительные, думаю, будет представлять для участника финансового рынка большую полезность: он сможет иметь более точную информацию и, соответственно, выводы и решения, которые он примет, будут более правильными.

Цель данной работы: Скорректировать стандартное отклонение и определить как повлияет данная корректировака на модель САРМ.

Задачи следующие:

1. Проанализировать стандартное отклонение: изучить историю, выяснить, где и кем применяется, что обозначает, выявить недостатки.
2. Узнать были ли попытки корректировки стандартного отклонения или его дополнения (если да, то изучить эти работы и проанализировать, определить полезные для себя моменты)
3. Предложение метода корректировки стандартного отклонения. Рассмотреть на примере. Доказательство действенности полученного результата.
4. Перспективы продолжения данного анализа, его применение в различных моделях. (К примеру, САРМ).

Глава I. Стандартное отклонение как показатель риска.

1.1. Стандартное отклонение в математической статистике.

Термин стандартное отклонение был впервые введен Пирсоном в 1894 году. Стандартное отклонение (стандартное квадратическое отклонение, среднеквадратическое отклонение или стандарт) - это широко используемая мера разброса или вариабельности (изменчивости) данных относительно средней величины [2]. В теории вероятности и статистике это наиболее распространенный показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания. Измеряется в единицах измерения самой случайной величины. Равно корню квадратному из дисперсии случайной величины.

где

— стандарт, стандартное отклонение, несмещенная оценка среднеквадратического отклонения случайной величины X относительно её математического ожидания; — дисперсия; — i-й элемент выборки; — среднее арифметическое выборки; — объём выборки[3].

Стандартное отклонение используется для разных целей: с данного показателя можно определить вариация какого из данного набора рядов распределения больше; зная, например, значения средней и стандартного отклонения, можно определить положение различных наблюдений в нормальном распределении; используют при расчёте стандартной ошибки среднего арифметического; при построении доверительных интервалов; при статистической проверке гипотез; при измерении линейной взаимосвязи между случайными величинами.

Стандартное отклонение обладает всеми свойствами, присущими дисперсии.

Cчитается, что стандартное отклонение - показатель, упрощающий анализ дисперсии и поэтому чаще встречающийся. Т.к. дисперсия измеряется в процентах в квадрате, что очень непривычно и тяжело, стандартное отклонение упорядочивает дисперсию за счет взятия квадратного корня из дисперсии.

1.2 Применение стандартного отклонения на финансовых рынках

Стандартное отклонение - это статистический термин, который является хорошим индикатором изменчивости. Он измеряет насколько широко значения (например, цены закрытия) рассеяны от среднего значения. Дисперсия является разницей между фактическим значением, например, цены закрытия и средним значением цены закрытия. Чем больше разница между ценами закрытия и средней ценой, тем выше будет стандартное отклонение и тем выше изменчивость. Чем ближе находятся цены закрытия к средней цене, тем ниже стандартное отклонение и ниже изменчивость [4].

σ=√∑(r_i –r_ср)²/n

[5]

В трейдинге стандартное отклонение является измерителем риска. Чем выше стандартное отклонение, тем выше риск. К примеру, стандартное отклонение равное 20% означает, что средняя (ожидаемая) доходность может отклониться по итогам периода наблюдения на 20% как вверх, так и вниз.

Пример. Вычисление.
Для вычисления годового сстандартного отклонения выполняются следующие шаги:

1. Вычисляется среднее значение доходности за каждый месяц, то есть суммируются значения доходностей закрытия за месяц и делятся на количество значений.

2. Из доходности каждого дня вычитается среднне значение доходности. Это дает нам отклонение для каждого дня.

3. Вычисляется квадрат отклонения для каждого дня.

4. Суммируются значения квадратов отклонений для всех дней.

5. Полученная сумма квадратов отклонений делится на число дней в месяце

6. Стандартное отклонение равно квадратному корню из полученного значения.

Существуют различные виды вычисления стандартного отклонения, используемые в статистике. Эта версия больше всего подходит для технического анализа, так как все входные данные известны заранее.

Рис.1

На графике выше (рис.1) показано как стандартное отклонение может изменяться во времени. Обратите внимание, в конце марта изменчивость повысилась, значит, повысился риска покупки акции Газпрома в этот период. С мая по август никаких изменений не наблюдается, в конце ноября мы опять видим повышение стандартного отклонения выше среднего значения, то есть выше ожидаемой доходности.

Проведя линейную линию тренда на этом же графике (рис.2), удобней сказать, где у нас появляются наиболее рисковые зоны, отклонение от среднего значения.

Рис.2

Таким образом, наиболее рисковыми периодами оказываются периоды с середины февраля по март (стандартное отклонение находится в районе 2%), менее рисковые периоды в апреле (стандартное отклонение около 1,4%), в середине ноября (стандартное отклонение около 1,3%) и в декабре (стандартное отклонение примерно 1,8%).

Нельзя сказать, что это достаточно изменчивый актив. Ситуация относительно стабильная. Общее стандартное отклонение ежедневной доходности равно 1,615%. В этом случае нужно помнить, что чем ниже изменчивость определенного рыночного инструмента, тем ниже возможностей заработать на нем.