«Проведение корректировки формулы расчета риска актива (стандартное отклонение доходности). Определение последствий для capm» (стр. 2 из 4)
Величина стандартного отклонения высока, если анализируемые данные (напр., цены или значения индикатора) резко меняются. Если цены стабильны, то величина стандартного отклонения будет невысокой.
По мнению многих аналитиков, формированию важных рыночных вершин соответствует высокая волатильность, поскольку в душах инвесторов эйфория борется со страхом. Образование важных оснований обычно происходит спокойнее, так как инвесторы не рассчитывают на серьезную прибыль [6].
Стандартное отклонение используется для измерения риска актива. Этот показатель указывает насколько сильно значения измеряемого параметра, например, значения доходности ПИФа, отклонялись от своего среднего значения в течении анализируемого периода. Стандартное отклонение точно показывает границы, в которых колебалась доходность фонда. С этой информацией можно оценить диапазон, в котором вероятно будет находиться доходность ПИФа в будущем. Чем больше доходность фонда колеблется от месяца к месяцу, тем больше значение его стандартного отклонения [7].
Например, для портфеля, состоящего из трех ценных бумаг (Able, Baker, Charlie) формула для вычисления стандартного отклонения выглядит следующим образом:
где s ij обозначает ковариацию {covariance} доходностей ценных бумаг i и j.
Очень важно понимать, как производится двойное суммирование, используемое в уравнении для стандартного отклонения. Этот процесс может быть представлен алгебраически следующим образом:
Заметим, что нужно сложить девять членов, для того чтобы вычислить стандартное отклонение портфеля, состоящего из трех ценных бумаг. В общем случае вычисление стандартного отклонения портфеля, состоящего из N ценных бумаг, требует двойного суммирования N ценных бумаг, для чего необходимо сложить N2 членов:
Для того чтобы получить годичное стандартное отклонение, нужно стандартное отклонение, рассчитанное по месячным данным, умножить на квадратный корень из 12 [8].
σгод. = σмес × √12,
В данной работе рассматривается только арифметическое стандартное отклонение, так как наиболее часто используется. Однако стандартное отклонение можно вычислить и геометрически.
Основное назначение Геометрического стандартного отклонения (Geometric Standard Deviation GSD) то же, что и у арифметического, т.е. изучение разброса значений доходности вокруг своего геометрического среднего или CAGR. Использовать GSD надо, только если вы рассчитали геометрическое среднее (CAGR), а не арифметическое.
Многие аналитики даже считают, что лучше в анализе какого-либо ряда данных (к примеру, ежемесячных доходностей) использовать Геометрическое среднее (CAGR) и геометрическое стандартное отклонение.
Формула GSD:
- Изначально трансформируйте ваши доходности в коэффициент, к примеру, доходность за период 20% разделим на 100 и прибавим 1, что даст 1.2
- Возьмите простые логарифмы (Log) из ваших коэффициетов и найдите сумму всех значений.
- Найдите арифметическое среднее "Суммы всех значений логарифмов".
- Найдите арифметическое стандартное отклонение логарифмов коэффициентов.
- Найдите антилогарифм арифметического стандартного отклонения: 10ариф.станд. отклонение - что и даст вам GSD.
Пример.
Есть ряд доходностей: 5%, 2.4%, 0.7%, 10%, -2%
- Преобразуем эти доходности в коэффиценты, что даст: 1.05 (5/100 + 1), 1.024, 1.007, 1.1, 0.98
- Найдем их логарифмы: log (1.05) = 0.021, 0.01, 0.003, 0.041, -0.009 и далее их сумму: 0.021+0.01+0.003+0.041-0.009 = 0.066
- Арифметическое среднее: 0.066 / 5 = 0.0132
- Арифметическое станд. отклонение = 0.019
- Геометрическое станд. отклонение = 10 0.019 = 1.045 или 4.5%.
1.3 Недостатки стандартного отклонения.
Cчитается, что стандартного отклонения – это те азы, которыми должен в совершенстве владеть любой аналитик на финансовом рынке.
Значение его очень велико. Оно лежит в основе многих моделей, применяемых на финансовых рынках. Это не просто показатель риска актива. На основе значений, полученных от стандартного отклонения, строятся прогнозы, принимаются перспективные решения. Поэтому чем точнее будет информация от стандартного отклонения, тем более точные прогнозы и выводы смогут сделать аналитики.
Как известно, стандартное отклонение – это среднее отклонение от среднего, либо вверх, либо вниз. Если заглянуть в процесс счета стандартного отклонения, то видно, что оно считается на основе положительных и отрицательных доходностей актива (среди них находится среднее и так далее). Но невооруженным глазом можно заметить, что значений положительных доходностей больше чем отрицательных, или наоборот (таблица1).
| <TICKER> | <PER> | <DATE> | <TIME> | <CLOSE> | Доходность |
| GAZP | 5 | 20070907 | 103000 | 265,69 | |
| GAZP | 5 | 20070907 | 103500 | 265,99 | 0,00113 |
| GAZP | 5 | 20070907 | 104000 | 265,72 | -0,00102 |
| GAZP | 5 | 20070907 | 104500 | 265,32 | -0,00151 |
| GAZP | 5 | 20070907 | 105000 | 265,49 | 0,00064 |
| GAZP | 5 | 20070907 | 105500 | 265,86 | 0,00139 |
| GAZP | 5 | 20070907 | 110000 | 265,36 | -0,00188 |
| GAZP | 5 | 20070907 | 110500 | 265,76 | 0,00151 |
| GAZP | 5 | 20070907 | 111000 | 265,8 | 0,00015 |
| GAZP | 5 | 20070907 | 111500 | 266,13 | 0,00124 |
| GAZP | 5 | 20070907 | 112000 | 266,25 | 0,00045 |
| GAZP | 5 | 20070907 | 112500 | 266 | -0,00094 |
| GAZP | 5 | 20070907 | 113000 | 265,93 | -0,00026 |
| GAZP | 5 | 20070907 | 113500 | 265,9 | -0,00011 |
| GAZP | 5 | 20070907 | 114000 | 266,15 | 0,00094 |
| GAZP | 5 | 20070907 | 114500 | 266,22 | 0,00026 |
| GAZP | 5 | 20070907 | 115000 | 266,25 | 0,00011 |
| GAZP | 5 | 20070907 | 115500 | 265,95 | -0,00113 |
| GAZP | 5 | 20070907 | 120000 | 265,92 | -0,00011 |
| GAZP | 5 | 20070907 | 120500 | 265,93 | 0,00004 |
| GAZP | 5 | 20070907 | 121000 | 266,16 | 0,00086 |
Таблица 1
Считается, что доходность нормально распределена, поэтому отклонение вверх будет зеркальным отклонением вниз. На практике можно установить, что это не так, просто построив два графика отдельно для отрицательного и отдельно для положительного значения доходности (рис 3,4). Отдельно посчитанные стандартные отклонения (для пол. доходности и отр. доходности) по модулю будут также разными.
Также, по графикам видно, что иногда среди, допустим, чередующихся колебаний, возникает одно очень большое (резкое) (рис.4). Причем этот, возможно, случайный всплеск не повторяется со временем, а его числовое значение очень различается с другими. В математике такую ситуацию называют ошибкой или шумом. Их стараются не учитывать в последующих расчетах и каким-либо способом исключить. Считается, что подобная ошибка, как уже было сказано, могла возникнуть случайно. В трейдинге за день случается, что цена вдруг по каким-то причинам резко поднялась или упала (причины могут быть разными). Но суть заключается в том, что такие ошибки могут здорово подпортить результативное значение стандартного отклонения, так как на основе этой ошибки будет подсчитано среднее значение. И, разумеется, итоговый вывод, который так важен, будет тоже не точным.
Рис.3
