Методические указания а. Д. Рожковский (стр. 15 из 20)

Для открытия рабочего окна нажмите на его изображение.

Лабораторная работа № 10. Теория.

Энтропия.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Дать представление студентам об обратимых и необратимых процессах, и энтропии как меры хаоса. Используя модель идеального газа, наглядно продемонстрировать, понятие термодинамической вероятности и статистическую суть необратимости реальных процессов.

Обратимые и необратимые процессы. Энтропия в классической термодинамике.

Понятие энтропии ввел Клаузиус в 1865 г. на основе анализа работы тепловых машин (рис. 1.7.). Любой тепловой двигатель может функционировать лишь при условии обмена теплом с двумя источниками различной температуры, причем газ (рабочее тело) получает тепло Q₁ от источника с высокой температурой T₁ (нагреватель) и отдает тепло Q₂ источнику с низкой температурой T₂ (холодильник). Передача тепла холодильнику необходима для того, чтобы привести газ, используемый в тепловых двигателях, в начальное состояние, т.к. для непрерывного действия теплового двигателя цикл должен быть замкнутым. Поэтому к.п.д. тепловых машин: n =(Q₁ - Q₂)/Q₁ =1- Q₂/Q₁ всегда меньше единицы. Для идеального газа в цикле Карно процессы являются обратимыми (рис. 1.7.), и было показано, что Q₁/Q₂= T₁/T₂. Из этого следует, что Q₁/T₁= Q₂/T₂ или Q₁/T₁- Q₂/T₂ =0. В реальных тепловых машинах процессы являются необратимыми, и, чтобы привести газ в исходное состояние, необходимо передать холодильнику больше тепла, чем в идеальной тепловой машине. Коэффициент полезного действия реальных машин всегда меньше, чем для идеальных и Q₁/T₁ - Q₂/T₂ > 0.

Рисунок 1.7

Величина S = Q/T, или приведенная теплота, была названа энтропией. Эта величина является функцией состояния термодинамической системы. Изолированные (замкнутые) системы не обмениваются веществом и энергией с окружающим пространством. В таких системах изменение энтропии ΔS = 0 (для обратимых процессов) и ΔS >0 (для необратимых). Все реальные процессы необратимые и поэтому энтропия в изолированной системе для самопроизвольных процессов может только возрастать, что указывает на однонаправленность всех процессов в природе. Этот вывод получил название закона возрастания энтропии.

Примерами обратимых процессов являются: цикл Карно для идеального газа, колебания идеального маятника (без потерь энергии за счет трения). В них при проведении процесса в прямом и обратном направлении система проходит одни и те же состояния и изменение энтропии равно нулю. Примерами необратимых процессов могут быть: расширение газа; диффузия (Рис.2.7), теплопередача (Рис.3.7). Все эти процессы могут проходить самопроизвольно только в одном направлении, в результате которых энтропия возрастает.

Рисунок 2.7.

Рисунок 3.7.

Нажмите кнопку Пуск для включения нагрева, а затем повторным нажатием этой кнопки отключите нагрев.

Молекулярно - кинетическая теория (МКТ), сумела дать объяснение всем понятиям классической термодинамики за исключение понятия энтропии. В ее основе лежат уравнения классической механики, которые при изменении знака времени не меняются, то есть обратимы. С точки зрения классической механики самопроизвольные процессы, протекающие только в одном направлении, могли бы протекать и в обратном направлении без нарушения ее законов.

Статистический смысл понятия - энтропия.

Вероятностное толкование понятия энтропии было дано в статистической физике Людвигом Больцманом. Для этого было введено понятие термодинамической вероятности (W) данного состояния некоторой системы. Термодинамическая вероятность означает число возможных неотличимых микроскопических состояний системы реализующих определенное макроскопическое состояние этой системы.

Рассмотрим простую систему всего из двух неотличимых молекул, находящихся в некотором объеме. Мысленно разделим этот объем на две части, и, пронумеровав молекулы, найдем число способов, которым можно разместить их в этих двух частях (Рис. 4.7).

Рисунок 4.7.

Как видно из рисунка, всего таких способов будет четыре, но два нижних неотличимы, так как молекулы 1 и 2 совершенно одинаковы, и соответствуют одному и тому же макроскопическому состоянию системы. Таким образом, мы имеем три различных макроскопических состояния системы, номера которых обозначены слева на рисунке. Два верхних макросостояния реализуются только одним способом, а третье, нижнее двумя. Число способов и является термодинамической вероятностью W, величина которой приведена справа от рисунков. Все четыре способа равновероятны, поэтому большую часть времени система будет находиться в третьем состоянии. Вероятность p (на рисунке ее значения приведены справа от W) - конкретного макроскопического состояния определяется отношением числа способов, которым можно реализовать это состояние W к общему числу возможных способов размещения молекул. Первые два макросостояния более упорядоченные - в них мы можем выделить две области, в одной есть молекулы, в другой - нет. Третье макросостояние менее упорядоченное, так как мы не можем выделить таких областей. Это означает, что вероятность нахождения системы в менее упорядоченном макроскопическом состоянии больше, чем в упорядоченном.

Мы рассмотрели только 2 молекулы. Число способов размещения n молекул в двух частях объема равно 2ⁿ, а число способов размещения всех молекул в одной половине объема равно 1. Из этого следует, что вероятность нахождения всех молекул в одной половине объема p = 1/2ⁿ. При большом числе молекул (в одном моле газа n = 6·10²³) вероятность упорядоченного состояния, когда все молекулы соберутся в одной половине становится практически равной нулю. Таким образом, чем большим числом способов может быть реализовано определенное макроскопическое состояние системы (или, что одно и то же, чем больше термодинамическая вероятность W этого состояния), тем менее оно упорядоченное и наиболее вероятное. Энтропия термодинамического состояния системы определяется через термодинамическую вероятность как: S = k·lnW, где k – постоянная Больцмана. Это выражение энтропии через термодинамическую вероятность получило название "принцип Больцмана".

В статистической термодинамике энтропия не только функция состояния системы и физическая величина, характеризующая направленность процессов в природе, но и мера беспорядка и хаоса. В изолированных системах все реальные процессы (например, расширение газа, диффузия, теплопередача) протекают в сторону увеличения энтропии. В результате этих процессов система приходит в состояние термодинамического равновесия, и ее макроскопические параметры (V, P, T) перестают меняться. В этом состоянии энтропия системы достигает максимального значения. Поэтому состояние термодинамического равновесия изолированной системы можно определить, как состояние с максимальным значением энтропии, или с максимальной величиной хаоса.

Лабораторная работа № 10. Порядок выполнения работы.

Задание. Энтропия.

Ознакомьтесь с теоретической частью работы.

Откройте рабочее окно.

А). Нажмите кнопку Пуск и запустите движение частиц. Из-за перегородки частицы будет только в правой части объема, поэтому на графике это будет соответствовать максимальному отклонению от равномерного распределения частиц в двух половинах объема или упорядоченному состоянию в целом. Удалите перегородку и через некоторое время нажмите клавишу Стоп, а затем Пуск, чтобы очистить третью колонку таблицы. Пронаблюдайте за графиком отклонения распределения частиц от равномерного распределения. Дождитесь, когда график заполнит все окно и движение частиц остановится. Из третьей колонки таблицы выпишите время нахождения системы в состояниях с распределением частиц 0:2; 1:1 и 2:0 (первая цифра число частиц слева, вторая - справа) и общее время наблюдения T. Снова нажмите кнопку Пуск и повторите эту процедуру 2 - 3 раза. По проведенным измерениям, найдите среднее время t_сред. нахождения системы в каждом из трех состояний.

Различные состояния системы могут осуществляться с той или иной вероятностью. Вероятность i-го состояния p_i определяется как предел отношения времени t_i , в течение которого система находится в данном состоянии, к полному времени T наблюдения над системой при неограниченном увеличении T.

При ограниченном времени наблюдения T, отношение t_i/T называют относительной частотой (h_i), которую используют для оценки соответствующей вероятности.

Разделив t_сред. на общее время наблюдения, рассчитайте относительную частоту h_i нахождения системы в каждом из трех состояний и заполните таблицу:

Состояние	0:2	1:1	2:0
tсред.
hi

Оцените вероятность нахождения системы в этих состояниях и сравните полученный результат с данными приведенными в теоретической части. Какое состояние из трех состояний наименее упорядоченное и наиболее вероятное?