Методические указания к курсовой работе «разработка математических моделей электронных схем в различных режимах их работы» (стр. 12 из 18)

m n

где M N

I^mn_сл =jSS (r•w₁+s•w₂) •C•U^rs_c• w^-r-s (119)

r s

линейная проводимость

M N

i_G(t)=(1/4)S SG•U^mn_G• w^-m-n (120)

m n

С учетом всех пред идущих выводов в матричной форме получим систему в области комплексных амплитуд используя одномерное преобразование Фурье

M N M N M N

(|А_сн|/4)• SS I^mn_сн +(|А_с|/4)• SSI^mn_с+(|А_с|/4)• SSI^mn_н+

m n m n m n

M N M N M N

+(|А_R|/4)•S SG•|А_с|^t•U^mn= (1/4) •SSI^mn_вx1+(1/4) •SSI^mn_вx2 (121)

m n m n m n

где

2p 2p

óó M N

I^mn_cн=(jw₁/4p²)•ôôС• (|А_сн|/4)•[SSU^mn•w^-m-n]•w^mn•

õõ ^{m n}

0 0

MN

•[SS(r+s•w₂/w₁)•|А_сн|^t•U^rs•w^rs]•dt₁•dt₂

^{r s}

MN

Iⁿ_cл=jSS(r•w₁+s•w₂)•С•|А_сн|^t•U^rs (122)

^{r s}

2p2p

óó M N

Iⁿ_н=(1/p²)•ô ôi_н•[SS•|А_сн|^t•U^mn•w^--m-n]•w^mn •dt₁•dt₂ (101)

õõ ^{m n}

0 0

ПРИМЕР МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРОННОЙ СХЕМЫ В ДИНАМИЧЕСКОМ РЕЖИМЕ ПРИ ДВУХ БОЛЬШИХ СИГНАЛАХ. ЧАСТОТНАЯ ОБЛАСТЬ.

Электронная схема для математической модели динамического режима в частотной области для двух больших сигналов представлена на рисунке 13

Рис. 13

Пусть входное воздействие на схему (рис.13) будет иметь постоянную и две переменные составляющие гармонически не связанные:

u_вх(t) = u₀₁+u_1м•sin(w₁•t)+u_2м•sin(w₂•t) (123)

Тогда система уравнений описывающая данную схему будет иметь вид:

u_Д(t) + u_R(t) = u_1вх(t)+u_2вх(t)

i_Д(t) + i_С(t) -- i_R(t) =0

i_С(t)=C•du_Д(t)/dt (124)

i_R(t)=G_R•u_R(t)

i_Д(t)=Io•(e^{u(t) / jт} --1)

Перейдем от уравнений (124) во временной области к уравнениям в частотной области (U, I -комплексные величины).

Гармоники входного воздействия:

2p 2p

óó

u_вх(t) Û U^mn=1/(4p²)•ôôu_вх(t)•е^{-j•(m•t1+n•t2)}•dt₁•dt₂ (125)

õõ

0 0 где t₁=w₁•t, t₂=w₂•t

Получим U⁰⁰ ÛUo, U⁰¹ ÛU₂, U¹² Û0,U¹⁰ ÛU₁, U⁰² Û 0, U²¹ Û0

U²⁰ Û 0 …….. ………

Гармоники тока через диод:

2p 2p

óó æ _0.5• j_т•SSU^к_Д•е^{j•(m•t1+ n•t2)} ö

i_Д(t)ÛI^mn_Д=1/(4p²)•ôôI_о•ç е ^{m n} --1÷• е^-j(mt1+nt2)•dt₁•dt₂

õõ è ø

0 0 где t₁=w₁•t, t₂=w₂•t (126)

Ток через емкость для к-ой гармоники:

(линейная емкость) i_С(t) Û I^mn_С= j•(m•w₁+n•w₁)•C•U^mn_Д (127)

Ток через резистор для к-ой гармоники:

i_R(t) Û I^mn_R= G_R•U^mn_R (128)

Система уравнений (124) относительно комплексных амплитуд при m=0,1,2,3,…. и n=0,1,2,3,…. имеет вид:

U^mn_Д +U^mn_R--U^mn_ВХ=0 Þ F₁(I), I=1,2,3,….

I^mn_Д +I^mn_C -I^mn_R=0 Þ F₂(I) (129)

С учетом (125)-(128) уравнения (129) запишутся

U^mn_Д +U^mn_R--U^mn_ВХ= F₁(I)

I^mn_Д +j•(m•w+n•w)•C•U^mn_Д-G_R•U^mn_R=F₂(I) (130)

^____Ú^___

F_IД {U^mn_Д} или

I00д(SUmnД)		0•С•U00Д		U00R		F1
I01д(SUmnД)		j•(0+w2)•С•U01Д		U01R		F2
I02д(SUmnД)		j•(0+2w2)•С•U02Д		U02R		F3
I10д(SUmnД)		j•(w1+0)•С•U10Д		U10R		F4
I11д(SUmnД)	+	j•(w1+w2)•С•U11Д	- | GR|•	U11R	=	F5	(131)
…………..		…………………..		……		….
I21д(SUmnД)		j•(2w1+1w2)•С•U21Д		U21R		F8
I22д(SUmnД)		j•(2w1+2w2)•С•U22Д		U22R		F9
…………..		…………………..		……		….
…………..		…………………..		……		….

МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ АНАЛИЗА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ

Наибольшее распространение при анализе чувствительности нашли метод приращений, методы, основанные на решении уравнений чувствительности - моделей чувствительности, метод присоединенных схем [1,4,5] .

В методах моделей чувствительности вид уравнении чувствительности определяется уравнениями схемы относительно множества качественных. показателей или характеристик и методом анализа чувствительности (например, в методах сопряженных систем и вариационном [1,5] формируется специальная сопряженная система).

Например, чувствительность коэффициентов передачи по напряжению по параметрам d в частотной области для схемы ТРУ ((69)-(70)), определится из соотношения

S^K_d=(d/K)•(¶K/¶d)=[d/(K•Uвх)]•(¶ j/¶ d)=

=[d/(K•Uвх)]•|Y^-1|•[(¶Y/¶d)•j + (¶I/¶d)] (132)

Как видим, вычисление вектора чувствительноcтей связано с решением системы линейных уравнений с той же матрицей схемы |Y| и новой правой частью, в которой присутствуют производные ¶Y/¶d и ¶I/¶d. Расчет чувствительности линейных схем во временной области (см. 49) сводится к численному интегрированию дополнительной системы уравнений

Y=А•Y +(¶А/¶d)•x +(¶B/¶d)•U(t) (133)

где Y=¶x /¶d, Y=¶Y /¶ t

и вычислению

S^x_d=(d/x )•Y

Подобным образом можно получить соотношения для анализа чувствительности электронных схем в статическом и нелинейном динамическом режимах. Относительное отклонение качественных показателей связано с чувствительностью следующим образом