Методические указания к курсовой работе «разработка математических моделей электронных схем в различных режимах их работы» (стр. 10 из 18)
Тогда уравнение (45), например, приобретает вид
|Aj•p•AtC|•j(p)=|AGj|•j(p)+|AU|•u(p) (74)
или
|Aj•p•AtC - AGj|•j(p)=|AU|•u(p) (75)
а из (47)-(49) можно получить
|p - A|•Х(p)=В•u(р) (76)
Хл(р)=[Д1•|p-A|-1•B+Д2]•u(p) (77)
Качественные показатели или функции схемы (например, коэффициенты передачи) определяются из (75)-(77) следующим образом
Kj(p)=[j(p)/u(p)]•[ Au/|Aj•p•AtC - AGj |] (78)
K1(p)=[X(p)/u(p)]•[В/(р-А)] (79)
K2(p)=[Xл(p)/u(p)]•[ Д1•В/(р-А)+Д2] (80)
Математическая модель может быть составлена и непосредственно по эквивалентной схеме переменного тока. Например, для рассматриваемого нами ТРУ эквивалентная схема, граф схемы и матрица инциденций А представлены ниже.
Рис. 10
Эквивалентная схема ТРУ для режима малого сигнала в частотной области
 |
Рис. 11
Граф схемы ТРУ для режима малого сигнала в частотной области.
Матрица инциденций |А|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |||
| 1 | -1 | 1 | ||||||||||
| 2 | -1 | -1 | 1 | |||||||||
| A | = | 3 | -1 | -1 | 1 | |||||||
| 4 | 1 | -1 | ||||||||||
| 5 | 1 | -1 | 1 | |||||||||
| 6 | -1 | -1 |
Каждая k -я ветвь схемы представляется как обобщенная
iК =bК•(uк+Ек) -Jк
где bК - проводимость ветви, в общем bК=1/R+p•C+1/(p•L)
Ек, Jк - источники тока и напряжения в ветви, iК - ток в ветви,
uк- напряжение на bК .
Узловое уравнение вида (63) для данной схемы будет
|Y|•|j|=|I| (81)
где, |Y|=|A|•|YB|•|A|t, |I|=|A| • (|J|-|YB|•|E|)
|YB|- матрица проводимостей ветвей,
|E| и |J| - вектора источников напряжения и тока ветвей,
|j|=|j1, j2, …., j6,|t - вектор потенциалов узлов.
Матрица проводимостей узлов |Y|
| 1/R1+p•C1 | -p•C1 | ||||||
| -p•C1 | p•C1+1/R2+ +1/R3+1/RБ | -1/RБ | |||||
| -1/RБ | p•(CЭ+CК)+ +1/rЭ+1/RБ+ +1/rК | -1/rЭ+p•C3 | |||||
| Y | = | -1/rЭ+p•C3 | p•(CЭ+C2)+ +1/rЭ+1/R5 | ||||
| p•C4+1/rK+ +1/R4 | -p•C3 | ||||||
| -p•C3 | p•(C3+C4)+ +1/R6 |
Вектор эквивалентных узловых источников тока
|I|=|-uвх/R1, 0, a•Iэ, 0, a•Iэ, 0|t.
Напряжение узлов и ветвей
|u|=|A|t•|j|, |j|=|j1, j2, …., j6,|t, |u|=|u1, u2, …., u10,|t .
Коэффициент передачи по напряжению с выхода схемы на вход определится как
Кu=j6/uвх (82)
а коэффициент передачи по мощности - из выражения
Кu=[j26•(Z11+R1)] / [ u2вх•Z66] (83)
где Z11и Z66 - соответствующие элементы Y-1
Поиск решения систем уравнений (75), (76), (81) в определение качественных показателей (см. (78)-(83)) связаны с решением систем линейных уравнений (или обращением матриц) с комплексными коэффициентами. Описанные ранее алгоритмы для решения систем линейных уравнений могут быть применены и в данном случае с учетом того, что все величины комплексные. Полное количество операций умножения здесь в 4 раза больше, чем с действительными коэффициентами. Это видно из выражения при умножении двух комплексных чисел Z1, Z2
Z1•Z2=(x1+jy1)•(x2+jy2)= (x1•x2 - y1•y2) + j(x1•y2 + y1•x2)
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОННОЙ СХЕМЫ В ДИНАМИЧЕСКОМ РЕЖИМЕ ПРИ БОЛЬШОМ СИГНАЛЕ.
ЧАСТОТНАЯ ОБЛАСТЬ.
При воздействии на схему большого гармонического сигнала с для составлении математической модели схемы в частотной области применяют однократное преобразование Фурье.
Если на нелинейный элемент с характеристикой
¦(uн1,uн2,…,uнz)
воздействует сигнал большой мощности, то разложение в ряд Фурье имеет вид:
N
¦н(t) =(1/2) • S Фn • ej(n•w)•t (84)
n=-N
где
2p
ó
Фn=(1/p2)•ô¦( uн1,uн2,…, uнz) • е-j(n•t1)•dt1 , t1=w1•t, (85)
õ
0
N
uнq(t)=(1/4)• S Unнq • ej(n•w1)•t q=1,2,……,z t1=w1•t,
n=-N
Фn и Unнq- комплексные амплитуды гармоник;
n- номер гармоники w1=n•w;
N-количество используемых гармоник;
Для упрощения записи введем обозначение wn= еj(n•t1) (86)
N N w-n= е-j(n•t1)
а вместо S будем использовать S
n=-N n
учтем также
N
u(t)=(1/4)• S Unнq • ej(n•w1)•t (87)
n
N
iвх(t)=(1/4)• S Inвх • w-n (88)
n N
при переходе в частотную область d/dt Û Sj(r•w1)
r
Для нелинейного конденсатора iсн(t)=С(uс)•duс/dt (89)
Комплексные амплитуды определяются из соотношения
2p
ó n
Icn=(jw/4p2)•ôС(uсн)•wn[Sr •Urc•w-r]•dt1 (90)
õ r
0
напряжение на нелинейный конденсаторе
N
uсн(t)=(1/4) S Ucn • w-n (91)
n
ток через нелинейный кондненсатор
N
iсн(t)=(1/4) S Icn • w-n (92)
n
ток нелинейный резистор
N
iн(t)=(1/4) S Inн • w-n (93)
n
где
2p
ó N
Inн=(1/p2)•ô iн(t)(S •Unн•w-n)• wn dt1 (94)