Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Интеллектуальные информационные системы» Санкт-Петербург (стр. 10 из 10)

- не дает самому этому лицу возможности отказаться от обязательств, связанных с подписанным текстом;

- гарантирует целостность подписанного текста.

Цифровая электронная подпись представляется в виде относительно небольшого количества дополнительной цифровой информации, передаваемой вместе с подписываемым текстом.

Система электронной цифровой подписи включает в себя две процедуры:

1) процедуру постановки подписи, в которой отправитель прежде всего вычисляет хэш-функцию h(M) подписываемого текста M. Вычисленное значение хэш-функции h(M) представляет собой один короткий блок информации m, характеризующий весь текст M в целом. Затем число m шифруется секретным ключом отправителя. Получаемая при этом пара чисел представляет собой электронную цифровую подпись для данного текста M.

2) процедуру проверки подписи, при которой получатель сообщения снова вычисляет хэш-функцию m = h(M) принятого по каналу текста M, после чего при помощи открытого ключа отправителя проверяет, соответствут ли полученная подпись вычисленному значению m хэш-функции.

Как видно, в обеих процедурах системы электронной цифровой подписи участвует алгоритм хеширования исходного текста M, т.е. по существу сжатия подписываемого документа M произвольной длины до фиксированной длины в несколько десятков или сотен бит. Следует отметить, что хэш-функция должна удовлетворять целому ряду условий:

- хэш-функция должна быть чувствительна к всевозможным изменениям в тексте M, таким как вставки, выбросы, перестановки и т.п.;

- хэш-функция должна обладать свойством необратимости, то есть задача подбора документа M’, который обладал бы требуемым значением хэш-функции, должна быть вычислительно неразрешима;

- вероятность того, что значения хэш-функций двух различных документов (вне зависимости от их длин) совпадут, должна быть ничтожно мала.

- Вычислительный алгоритм безопасного хэширования на основе использования процедур обучения иммунокомпьютинга состоит из следующих шагов:

Шаг 1. Представим текстовую информацию исходного текста M в виде множества отдельных букв I, т.е. в виде:

I = {i₁, i₂,…, i_k} (1)

и сопоставим в строгое соответствие каждой букве i_k определенную цифру a_k, т.е. вместо буквенного множества (1) в результате получим цифровой ряд вида:

A = {a₁,.. ,a_k} (2)

Шаг 2. Сформируем определенным образом из ряда (2) матрицу A размерности (s x q).

Шаг 3. Сгенерируем случайным образом набор цифр b_k. В качестве примера возьмем формулу генератора случайных чисел вида: b_k = (p+k)²/100, т.е. получим цифровой ряд вида:

B = {b₁, …., b_k}. (3)

Шаг 4. Сформируем из ряда (3) матрицу B одинаковой с матрицей A размерности (s x q).

Шаг 5. Осуществим сингулярное разложение матрицы А, т.е. определим множества сингулярных чисел, правых и левых сингулярных векторов:

{s₁, s_2, s_d}, {U₁, U₂,…U_d}, {V₁, V₂,….,V_d}.

Шаг 6. Вычислим значение энергии связи w. Результатом хэширования будет величина l равная w.

После применения вышеуказанного алгоритма, следуя процедуре постановки подписи, автор электронного документа передает получателю тройку (M, l, p), где l представляет собой электронную цифровую подпись, а p - открытый ключ.

Пусть, к примеру, текстовый документ M представлен в виде сообщения: «Петров Л.П. вылетел 17 января в Москву. Прошу встретить. Иванов.». Сопоставляя в строгое соответствие каждой букве указанного сообщения цифру, получим ряд вида (2), элементы которого отражены в таб. 3.

Таблица 3 Цифровое соответствие букв сообщения M

П	е	т	р	о	в		Л	.	П	.		в	ы	л	е
149	18	54	48	42	124	53	158	82	149	82	53	124	81	33	18
т	е	л		1	7		я	н	в	а	р	я		в
54	18	33	53	1	7	53	93	39	124	114	48	93	53	124	53
М	о	с	к	в	у	.		П	р	о	ш	у		в	с
155	42	51	30	124	57	82	53	149	48	42	72	57	53	124	51
т	р	е	т	и	т	ь	.		И	в	а	н	о	в	.
54	48	18	54	27	54	84	82	53	152	124	114	39	42	124	82

На основе исходных данных, сформируем матрицу A размерности (8 x 8) вида:

. (4)

Подразумевая, что p = 5 сгенерируем ряд (3). Матрица B размерности (8 x 8) будет иметь вид:

. (5)

Применяя (1), получим: l = 1656,77.

Согласно процедуре проверки подписи получатель электронного документа, в свою очередь, по заранее согласованной с автором и переданной по защищенному каналу, формуле генератора случайных чисел (3), а также алгоритму хэш-функции вида восстанавливает матрицы A^’ и B^’, которые, в случае достоверной передачи, должны совпадать с (4) и (5). Затем вычисляет численное значение хэш-функции l^’. В том случае если выполнится равенство вида:

l = l^'', (6)

то можно с уверенностью сказать, что электронный документ дошел по телекоммуникационному каналу до адресата в неискаженном злоумышленником виде и электронная цифровая подпись автора подлинная.

Особо следует отметить, что для обеспечения наилучшей защищенности передаваемой информации исходный текст M и значение хэш-функции l можно зашифровать при помощи известных, действующих криптографических методов.

В виду того, что созданная по предложенному алгоритму хэш-функция полностью удовлетворят вышеотмеченным свойствам, а сам алгоритм претендует на нестандартность и хорошо программно реализуем, созданная на основе указанного алгоритма система электронной цифровой подписи будет обеспечивать целостность автоматизированной системы обработки и хранения информации и надежную аутентификацию подлинности электронного документа и его автора.

9.2. Лабораторная работа № 9

Целью работы является реализация программной системы безопасного хэширования сообщения

произвольной длины на основе средств универсальных систем MATLAB.

9.2.1. Порядок выполнения работы

1. Открыть универсальную систему MATLAB.

2. Получить у преподавателя таблицу с обучающей выборкой для реализации алгоритма формирования электронной цифровой подписи.

3. Реализовать вычислительную процедуру обучения с экспертом (использовать программный модуль лабораторной работы № 3).

4. Реализовать вычислительную процедуру самообучения (использовать программный модуль лабораторной работы № 4).

5. Представить результаты реализации алгоритма формирования электронной цифровой подписи.

6. Оформить тематическую заглавную страницу лабораторной работы № 9.

7. Сохранить все результаты выполнения работы в файле на диске.

9.2.2. Порядок оформления отчета

Отчетом о лабораторной работе № 9 является файл с именем, совпадающим с фамилией студента с результатами работы в папке Мои документы/номер группы.

9.2.3. Контрольные вопросы

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.