Методические указания по учебной дисциплине «Автоматическое управление» (стр. 2 из 7)

Принципы расчленения АСР на элементарные звенья. Типовые элементарные звенья: усилительное, апериодическое, интегрирующее, дифференцирующее, колебательное и чистого запаздывания. Характеристики элементарных звеньев. Примеры элементарных звеньев.

Практическая работа 1 «Решение дифференциальных уравнений с использованием преобразования Лапласа. Получение передаточных функций и частотных характеристик»

Практическая работа 2 «Получение и построение частотных характеристик»

Литература [1] §2.4, 2.7, 3.1

[2] глава11 §8, глава12 §1

Методические указания:

По данной теме сначала изучают понятие динамических характеристик. Особо важный вопрос: преобразование Лапласа, передаточная функция.

Преобразование Лапласа (операторный метод)

Динамические свойства систем автоматического управления выражаются дифференциальными уравнениями, но так как решать эти уравнения сложно, то эти уравнения алгебраизуются с помощью преобразования Лапласа.

Сущность преобразования состоит в том, что вместо X(t) рассматривается однозначно соответствующая ей функция Х(р).

Х(t) – оригинал, Х(р)-изображение, р-оператор

Преобразование Лапласа: Х(р) = ∫ Х(t)е^-рtdt

Получение Х(р) из Х(t) прямое преобразование, а получение Х(t) из Х(р) –обратное.

L{X(t)}=X(p)

L^-1{X(p)}=X(t)

Существуют таблицы преобразований Лапласа, в ТАУ наиболее часто встречаются следующие преобразования:

Отношение изображения по Лапласу Х_вых к Х_вх называется передаточной функцией

Пример: Выполнить преобразование Лапласа и найти передаточную функцию

1 Выполним преобразование Лапласа

2 Вынесем Хвых(р) за скобки

Хвых(р)(Т₁р²+Т₂

+1) = Хвх(р)(р+к)

3 Определим передаточную функцию

Частотные характеристики

К частотным характеристикам относятся: амплитудно-фазовая (АФХ), амплитудно-частотная(АЧХ), фазочастотная(ФЧХ).

Рассмотрим получение частотных характеристик аналитическим способом на примере.

1.Сделаем преобразование Лапласа

ТрХвых(р) + Хвых(р)=КХвх(р)

2.Вынесем Хвых(р) за скобки

Хвых(р)(Тр+1)=КХвх(р)

3.Определим передаточную функцию

4.Заменим р на jω

5. Чтобы была возможность построить график АФХ необходимо разделить действительную и мнимую части, для этого избавимся от мнимости в знаменателе, умножив на сопряженное число.

W(jω)= P(ω)+jQ(ω) –АФХ

Вернемся к примеру

Ф(ω)=arctg(

) = arctg (-Tω)

Типовые динамические звенья

По данной теме сначала изучите 1,2 главы [1]. Затем внимательно ознакомьтесь с методическими указаниями по этой теме и разберите решение примеров.

Динамические свойства САУ описываются сложными дифференциальными уравнениями. Такую систему можно представить в виде сочетания типовых динамических звеньев. Эти звенья получили наименования: усилительное, апериодическое, интегрирующее, дифференцирующее, колебательное, апериодическое второго порядка, чистого запаздывания.

Рассмотрим примеры построения годографов АФХ этих звеньев.

1) По виду уравнения определяем, что это апериодическое звено.

2) Определяем передаточную функцию.

3) Заменим «р» на jω

4) Разделим на действительную и мнимую части.

Р(ω)= действительная часть АФХ

Q(ω)= мнимая часть АФХ

5) Задаваясь значениями ω от 0 до ∞ расчитываем значения Р(ω) и Q(ω) и строем график

ω	0	0.1	1	5	10
Р(ω)	10	8	0.38	0.02	0.004
Q(ω)	0	-4	-1.9	-0.4	-0.2

Вопросы для самоконтроля:

1. С какой целью выполняют преобразование Лапласа?

2. Что такое передаточная функция?

3. Какие частотные характеристики вы знаете?

4. Перечислите элементарные динамические звенья?

5. Каким образом строится годограф АФХ?

Тема 1.3 Передаточные функции соединений звеньев и систем

Студент должен

знать:

- правила эквивалентных преобразований;

уметь:

- определять передаточную функцию для любого соединения звеньев в системе;

- применять правила эквивалентных преобразований при выводе передаточной функции многоконтурной систеиы;

- преобразовывать любую многоконтурную систему в одноконтурную.

Понятие об обратной связи. Положительная и отрицательная, гибкая и жесткая обратная связь. Виды соединений звеньев: последовательное, параллельное, встречно-пареллельное ( с обратной связью). Передаточные функции соединений звеньев. Эквивалентные преобразования структурных схем систем. Передаточная функция сложных многоконтурных схем. Приведение многоконтурной системы к одноконтурной.

Практичекая работа № 3. “Получение передаточных функций сложных систем соединений звеньев. Эквивалентные преобразования”.

Литература: [1] §2.5, §2.6

Методические указания:

По данной теме сначала изучите рекомендуемую литературу. Затем внимательно ознакомьтесь с методическими указаниями по этой теме и разберите решение примеров.

Последовательное соединение

Последовательным называют такое соединение звеньев, при котором выходная величина предыдущего звена является входной последующего.