Методические указания к выполнению расчетно-графической работы по дисциплине “Инженерная геодезия” Ухта 2008 (стр. 2 из 3)

В “Ведомость вычисления координат” из табл. 1 переписываются следующие исходные данные:

5.1.1. Измеренные углы β (колонка 2),

5.1.2. Начальный и конечный дирекционные углы α_нач. , α_кон. (из решения обратных геодезических задач α_нач. – задача п.т. Лесной и п.т. Заимка, α_кон. – задача п.п. 43 и п.п. 44) (колонка 5),

5.1.3. Длины линий (горизонтальные проложения) d (колонка 6).

Внимание: длина линии 3-4 (d =381.44 м.) имеет угол наклона к горизонту ν=2⁰ 43^/, следовательно вычисляется горизонтальное проложение по формуле d= d•Cos ν = 381.44 • Cos 2⁰ 43^/ = 381.01 м.

5.1.4. Координаты начальной и конечной точек хода Х_нач. , У_нач. , Х_кон. , У_кон. (колонки 11,12).

5.2. Вычислительный этап.

Решением прямой геодезической задачи является уравнивание измеренных на местности углов и вычисленных приращений.

Общий алгоритм уравнивания заключается в сравнении суммы измеренных величин с ее теоретическим значением. Разница этих величин называется фактической невязкой, она не должна превышать определенного значения, называемого допустимой (теоретической) невязкой. Значения допустимых невязок определяются по формулам, вытекающим из теории погрешностей, иными словами, они задаются нормативными документами.

Если фактическая невязка не превышает допустимую, ее распределяют на измеренные величины, а если превышает, то результаты полевых измерений бракуются и возвращаются для повторных измерений.

Рассмотрим, например алгоритма уравнивания углов β и приращений координат Dx, Dy.

5.2.1. Вычисляется сумма измеренных углов ∑ β_изм. В примере (прил. 2) ∑ β_изм. =1187⁰ 9.8^/. При суммировании необходимо помнить, что в одном градусе 60^/.

₊130⁰ 42.2^/

275⁰ 20.8^/

⁺127⁰ 15.9^/

₊239⁰ 51.5^/

₊149⁰ 57.5^/

264⁰ 01.9^/

^{---------------------------}

1184⁰ 189.8^/ (189.8^/ = 3⁰ 09.8 ^/) = 1187⁰ 09.8^/

5.2.2. Вычисление теоретической суммы углов ∑ βтеор по формуле:

∑ β_теор. = α_кон. + 180⁰ • n - α_нач. , где n – количество точек хода.

В нашем примере: ∑ β_теор. = 251⁰ 03.1^/ + 180⁰ •6 – 143⁰ 51.2^/ = 1187⁰ 11.9^/

5.2.3. Вычисление фактической угловой невязки f_β по формуле:

= ∑ β_изм. - ∑ β_теор.

В нашем примере:

= 1187⁰ 09.8^/ - 1187⁰ 11.9^/ = - 2.1^/

Фактическая угловая невязка может быть и с плюсом и с минусом.

5.2.4. Вычисление допустимой угловой невязки f_доп. по формуле:

= 01^/ • , где n - количество точек хода.

В нашем примере: = 01^/ • = 2.4^/ .

Фактическая невязка по абсолютной величине (модулю) не должна превышать допустимую /

/ ≤ . В противном случае необходимо проверить вычисления. Значения ∑ β_изм. , ∑ β_теор. , , _. записываются в ведомость вычисления координат (см. прил. 2).

5.2.5. Вычисление поправок в измеренные углы по формулам:

Если

£ , т.е. невязка допустима, то вычисляют поправки d_β в измеренные углы путем деления невязки на число углов с округлением поправок до 0,1¢. Поправки имеют знак, противоположный знаку невязки, между собой могут различаться на 0,1^/ , их записывают в графу поправки.

d_β =

Контролируют правильность вычисления поправок. Их сумма должна точно равняться невязке с противоположным знаком, т.е.

В нашем примере: = -02.1^/ , n=6.

5.2.6. Вычисление исправленных углов по формуле:

.

В нашем примере: 130⁰ 42.2^/ + 0.3^/ = 130⁰ 42.5^/

275⁰ 20.8^/ + 0.4^/ = 275⁰ 21.2^/ и т.д.

Контролируют правильность вычисления исправленных углов: сумма исправленных углов должна равняться теоретической сумме углов

∑ β_{испр. =} ∑ β_теор

5.2.7. Вычисление дирекционных углов по формулам:

a_n+1 = a_n + b_испр.

180°,

т.е. дирекционный угол линии последующей равен дирекционному углу линии предыдущей плюс левый угол заключенный между этими сторонами плюс или минус 180°.

При вычислении, если a_n + b_испр. < 180° , то необходимо прибавить 180, если a_n + b_испр >180 получилось больше 180⁰, то необходимо отнять 180⁰.

Контролем вычислений является получение дирекционного угла конечной стороны. Дирекционные углы записываются в графу “Дирекционные углы” (прил. 2)

В нашем примере: a₂ = ₊143⁰ 51.2^/

130⁰ 42.5^/

_-274⁰ 33.7^/

180⁰ 00.0^/

94⁰ 33.7^/

……………..

a₇ = ₊167⁰ 00.8^/

264⁰ 02.3^/

_-331⁰ 03.1^/

180⁰ 00.0^/

251⁰ 03.1^/ = α_кон.

5.2.8. Вычисление приращений координат Dx, Dy по формулам:

∆x = d × cos α

∆y = d × sin α,

где d – длина линии, α – соответствующий дирекционный угол.

Вычисления выполняются с помощью калькулятора. Значения Dx, Dy записываются в графу “Приращения вычисленные” с округлением до сотых (прил. 2). Пример вычисления приращений координат приведён в табл. 3.

Таблица 3

Задача	Последовательность нажатия клавиш	Показания индикатора	Примечание
Установить режим работы калькулятора DEG
Значения минут переводятся в градусы	33.7/ : 60/ =	0.56167
К полученному числу прибавляется значения градусов	+ 940 =	94.561670	Угол α, выраженный в градусах
Полученные градусы запоминаются	F ЗАП или Х →М	94.561670	Число в регистре памяти
Вычисляется Dx	F Cos Х 348.52	-0.07953 -27.71852	cos α Dx
	F ИП или МR	94.561670	Значение α, вызывается из памяти
Вычисляется Dy	F Sin или Sin Х 348.52	0.99683 + 347.41599	sin α Dy

Значения Dx, Dy записываются в соответствующую графу.

Dx = - 27.72, Dy= + 347.42

5.2.9. Вычисление невязок приращений координат f_Δх , f_Δy по формулам:

f_Δх = ΣΔX_выч. − ΣΔX_теор.,

f_Δy = ΣΔY_выч. − ΣΔY_теор.

где - ΣΔX_выч., ΣΔY_выч. сумма вычисленных приращений координат Dx, Dy.

Теоретическая сумма приращений координат вычисляется по формулам:

ΣΔX_теор. = Х_кон. – X_нач.

ΣΔY_теор = Y_кон. – Y_нач.

где - Х_кон. , X_нач. Y_кон. , Y_нач. координаты начальной и конечной точек хода -

X_нач. = X_П.Т.Л. , Х_кон. = X_П.П.43. , Y_нач. = Y_П.Т.Л., Y_кон. = Y_П.П.43.

Значения сумм и невязок записывают в ведомость вычисления координат (прил. 2). В нашем примере: