Методические указания к лабораторным работам №1,2,3,4 для студентов 3-го курса физико-технического факультета Екатеринбург (стр. 7 из 8)
3.3. Обработка опытных данных
По известным значениям расходов для соответствующих перепадов давления вычислить объемные расходы Qэi в м3/с. Оценить ошибку измерения xэi, предполагая, что эта ошибка обусловлена систематической погрешностью измерения расхода. Результаты вычислений внести в таблицу приложения. Вычислить среднее значение в области максимума и соответствующую среднеквадратичную ошибку.
По формуле (1.17) вычислить максимальное теоретическое значение QT и систематическую ошибку xT . Ошибка xT определяется ошибкой измерения площади отверстия диафрагмы, которая известна, и ошибкой измерения температуры, которая является систематической и принимается равной половине деления шкалы термометра.
Учитывал функциональную связь (1.17) между величинами, указать для рассчитываемой величины QT значения возможной систематической и случайной (для доверительной вероятности 0,68) ошибок. Сравнить наблюдаемые расхождения между экспериментальными и теоретическими значениями расходов газов с вычисленными ошибками.
Все результаты расчетов занести в таблицу приложения.
Построить графики зависимости Qэ1, Qэ2, Qэ3 от разности давлений на диафрагмею
ЛИТЕРАТУРА
1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. - М.: ГИТТЛ, 1954. - 788 с.
2. Лойцинский Л.Г. Механика жидкости и газа. - М.: Наука, 1970.- 450 c.
Лабораторная работа № 4
ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРИ ТЕЧЕНИИ
ВОЗДУХА В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ТРУБКЕ
ВВЕДЕНИЕ
Цель данной лабораторной работы заключается в ознакомлении студентов с основными закономерностями и параметрами, характеризующими течение жидкостей или газов в трубах, а также в приобретении знаний и навыков, необходимых для вычисления этих параметров из экспериментальных данных.
1. ТЕОРИЯ
Жидкость (газ), протекающая по трубе, преодолевает силу трения, обусловленную вязкостью. Наличие касательных напряжений обращает в нуль скорость на стенке и тормозит вышележащие слои жидкости. В результате ее энергия уменьшается и давление падает. Разность давлений Dр в начальном и конечном участках трубопровода принято называть сопротивлением этого участка.
Сопротивление трубопровода непосредственно связано с мощностью N, потребляемой для перекачки жидкости (газа), соотношением
(1.1)где Q- объемный расход жидкости (газа) в единицу времени. Таким образом, для определения затрачиваемой мощности необходимо знать сопротивление трубопровода.
Величина сопротивления определяется:
- кинетической энергией жидкости,
- геометрическими размерами трубопровода,
- природой жидкости и характером течения,
- состоянием стенок трубопровода.
Многочисленные эксперименты показали, что для прямолинейного го-ризонтального участка трубопровода справедлива формула [1]
(1.2)где ru 2/2- кинетическая энергия единицы объема жидкости;
L/d- отношение длины трубопровода L к его диаметру d;
l - безразмерный коэффициент сопротивления.
Коэффициент сопротивления l является важнейшим техническим параметром в задачах прикладной гидродинамики. Он зависит от природы жидкости, характера течения в трубопроводе и состояния стенок. Характер этой зависимости может быть выявлен на основе использования законов подобия.
Стационарное изотермическое течение несжимаемой вязкой жидкости в отсутствие внешних сил описывается уравнением Навье-Стокса в виде
(1.3)где h - коэффициент динамической вязкости, Нс/м2,
u - вектор скорости течения жидкости, м/с,
р - давление, Н/м2; r - плотность, кг/м3.
Решение уравнения (1.3) не зависит от выбора входящих в него единиц
физических величин, которые можно представить в безразмерном виде: скорость
, давление 
, компонента радиус-вектора 
(i = 1,2,3); где 
и 
- средние значения скорости и давления, d - характерный размер; 
определяют безразмерные величины. Если эти величины подставить в уравнение (1.3) и разделить на коэффициент, стоящий в левой части, то в безразмерном виде уравнение (1.3) записывается как
(1.4)Дифференцирование в уравнении (1.4) осуществляется по безразмерным координатам xi* .
Подобие течений означает тождественность решений относительно безразмерных переменных. Оно имеет место при геометрическом подобии и равенстве соответствующих коэффициентов в уравнении (1.4). Безразмерный параметр
называют числом Рейнольдса Re, а безразмерный параметр 
называют числом Маиевского М, которое с точностью до показателя адиабаты 
совпадает с числом Маха, определяемым отношением скорости потока u к скорости звука 
. Параметры Re и М являются критериями динамического подобия потоков. Таким образом, решение (1.4) оказывается зависимым от чисел Re, M и граничных условий.В связи с этим для гладких горизонтальных труб в установившемся режиме движения жидкости при скоростях, значительно меньших скорости звука, коэффициент сопротивления l зависит только от числа Рейнольдса [1]:
(1.5)Для труб с шероховатыми стенками l зависит также от безразмерного параметра относительной шероховатости стенок e [2], определяемого соотношением
(1.6)где h - средняя высота неровностей на стенках трубы. В этом случае коэффициент сопротивления l является функцией Re и e , т.е.
(1.7)Таким образом, l является безразмерной величиной и зависит от безразмерных критериев подобия Re и e .
Потери давления в трубах могут иметь место не только за счет касательных напряжений. Давление может падать и в результате действия нормальных напряжений в местных сопротивлениях: местах изгибов труб, при изменении их сечений и т.д. Местное сопротивление характеризуется коэффициентом местного сопротивления x и определяется по формуле
(1.8)Значения x для разных видов местных сопротивлений даны в справочниках. Если местные сопротивления расположены достаточно далеко друг от друга, так что их взаимным влиянием можно пренебречь, то сопротивление трубопровода определяется как сумма сопротивлений его отдельных участков, т.е.
(1.9)В настоящей работе экспериментально исследуется зависимость коэффициента сопротивления l гладкой трубы от числа Рейнольдса Re. Известно, что явный вид зависимости l =f(Re) определяется характером течения жидкости. В случае ламинарного течения непосредственное решение уравнения Навье-Стокса для цилиндрической трубы диаметром d дает следующую формулу для расчета сопротивления трубы длиной L:
(1.10)Из сравнения выражений (1.2) и (1.10) следует, что для ламинарного течения жидкости (газа) в гладкой цилиндрической трубе коэффициент сопротивления определяется по формуле
(1.11)Обычно зависимость в форме (1.11) графически изображается в виде прямой в логарифмической системе координат
(1.12)Уменьшение коэффициента сопротивления с увеличением числа Рейнольдса обусловлено уменьшением влияния вязкости на характер течения; при этом по своим свойствам жидкость (газ) приближается к идеальной.
Эксперименты показывают, что в режимах течения, соответствующих числам Рейнольдса больше критического (для гладкой цилиндрической трубы Reкр » 2300), сопротивление скачком возрастает, что соответствует реализации в трубе турбулентного режима течения. Из экспериментальных данных известно, что характер зависимости l =f(Re) при Re > 2300 оказывается весьма сложным и во всем интервале изменения чисел Re ее нельзя представить в виде