Методические указания к лабораторной работе Дисц. «Оптимизация режимов работы энергосистем», спец. 1001, 4 курс д/o (стр. 1 из 2)

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО

И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Электротехнический факультет

Кафедра электрических сетей

ОПТИМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ

В ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ

Методические указания

к лабораторной работе

Дисц. « Оптимизация режимов работы энергосистем », спец. 1001, 4 курс д/o

Киров 1999

1 Цель работы

Целью лабораторной работы является овладения навыками расчета опти –

мального распределения активной мощности в теплоэнергетической систе-

ме при различных режимах работы системы: режим учета потерь в линиях,

режим без учета потерь в линии, режим ограничения передаваемой мощь –

ности по линии электропередачи.

2 Программа работы

2.1. Самостоятельно изучить метод Лагранжа и принцип расчета оптималь-

ного распределения активной мощности в теплоэнергетической системе по

этому методу. [1, ]

2.2. Самостоятельно изучить метод штрафных функций и применение его

для решения оптимизационных задач в сетях имеющих ограничение пере –

даваемой мощности.

2.3. Произвести расчет исходных данных необходимых для расчета.

2.4. С помощью программы расчета оптимального распределения активной

мощности произвести расчет для трех заданных режимов работы энерго –

системы.

2.5. По результатам расчетов сделать выводы.

3. Краткие теоретические сведения

3.1. Метод неопределенных множителей Лагранжа.

При решении задач оптимизации режима широко применяется метод не –

определенных множителей Лагранжа, при этом вместо условий экстрему –

ма функции F( х₁, х₂, …. . х_n ) связанных между собой уравнениями свя –

зи, находятся условия экстремума функции Лагранжа:

S = F + å l_i *W_i

где l_i – постоянный множитель при отыскании экстремума функции F

Эти множители называются неопределенными множителями Лагранжа

Приравняв к 0 частные производные от S по всем n переменным, полу –

чим следующую систему уравнений:

¶S/¶Х₁ = ¶F/¶Х₁ + å l_i *¶W/¶Х₁ = 0

¶S/¶Х₂ = ¶F/¶Х₂ + å l_i *¶W/¶Х₂ = 0

¶S/¶Х_n = ¶F/¶Х_n + å l_i *¶W/¶Х_n = 0

Количество уравнений равно количеству неизвестных это дает возмож –

ность найти аргументы соответствующие экстремуму функции F. Чтобы

найденный экстремум действительно имел бы минимум, необходимо про –

верить знак второго дифференциала функции F и S, тоесть если

d²S > 0

d²F > 0

то данный экстремум является минимумом.

Оптимальное распределение активной мощности при å Р_Н = const

DР_Н = const

Обозначим через Т минимум капитальных затрат. Искомыми являются значения активных мощностей отдельных электростанций: Р₁ , Р₂ , Р₃ ….. Р_n

где n – количество электростанций, где затраты зависят только от выработ-

ки активной мощности. Считаем что все электростанции являются тепло –

выми. Уравнение связи:

W = Р₁ + Р₂ + Р₃ +……+ Р_n

При этом функция Логранжа запишеться следующим образом:

S = Т - å l_i *W

Условию экстремума соответствует равенство нулю частных производных по всем n переменным:

¶S/¶Р₁ = ¶Т/¶Р₁ + l *¶W/¶Р₁ = ¶Т/¶Р₁ + l = 0

¶S/¶Р₂ = ¶Т/¶Р₂ + l *¶W/¶Р₂ = ¶Т/¶Р₂ + l = 0

¶S/¶Р_n = ¶Т/¶Р_n + l *¶W/¶Р_n = ¶Т/¶Р_n + l = 0

Из этого выражения видно, что

- l = ¶Т/¶Р₁ = ¶Т/¶Р₂ =……. = ¶Т/¶Р_n

Виду того, что Т = Т₁ + Т₂ + ……. + Т_n

(затраты равны сумме по всем электрическим станциям)

это выражение можно записать следующим образом:

¶Т₁/¶Р₁ = ¶Т₂/¶Р₂ =……. = ¶Т_n/¶Р_n

Частная производная от затрат на каком либо агрегате или электростанции по активной мощности агрегата или электростанции называется удельным

приростом затрат агрегата или электростанции и обозначается e

e = ¶Т_i /¶Р_i

удельный прирост затрат зависит от величины активной мощности. В этом

случае условие оптимального распределения мощности между электростанциями

d²S = d²Т + l*d²W

d²Т = ¶Т₁/¶Р₁²*(dР₁²) + ¶²Т₂/¶Р₂²*(dР₂) + ………. + 2*¶²Т₁/(¶Р₁*¶Р₂)*(dР₁*dР₂) +

+ 2*¶²Т₂/(¶Р₂*¶Р₃)*(dР₂*dР₃) + ………

смешанные частные производные всегда будут равны нулю так как удель –

ный прирост одного агрегата не зависит от мощности второго агрегата, тогда

d²Т = ¶Т₁/¶Р₁²*(dР₁²) + ¶²Т₂/¶Р₂²*(dР₂) + ……….

d²W = ¶W/¶Р₁²*(dР₁²) + ¶²W/¶Р₂²*(dР₂) + …..…. + 2*¶²W/(¶Р₁*¶Р₂)*(dР₁*dР₂) +

+ 2*¶²W/(¶Р₂*¶Р₃)*(dР₂*dР₃) + ………

В этом случае смешанные частные производные также будут равны нулю,

ввиду того, что

¶W/¶Р₁ = 1 , ¶W/¶Р₂ = 1 …….

тогда ¶²W/¶²Р₁ = 0 , ¶²W/¶²Р₂ = 0 ……… следовательно d²W = 0

тогда условие d²S > 0 имеет место если

¶²Т₁/¶Р₁² > 0 ¶²Т₂/¶Р₂² > 0 ………. ¶²Т_n/¶Р_n² > 0

таким образом если из неубывающих кривых e₁ = e₂ =……… = e_n хотябы

одна является возрастающей, то условие d²S > 0 имеет место, тоесть это

означает что удельные приросты не снижаются при росте активной мощ –

ности а хотя бы у одного из агрегатов возрастают.

Пусть суммарные потери активной мощности в сетях зависят только от ве–

личины активных мощностей электростанций.

DР = f ( P₁ , P₂ …….. P_n ), тогда условия оптимального распределения мощ –

ности можно записать следующим образом:

¶S/¶Р₁ = ¶Т/¶Р₁ + l *¶W/¶Р₁ = e₁+ l*( 1- ¶DР/¶Р₁ ) = 0

¶S/¶Р₂ = ¶Т/¶Р₂ + l *¶W/¶Р₂ = e₂+ l*( 1- ¶DР/¶Р₂ ) = 0

¶S/¶Р_n = ¶Т/¶Р_n + l *¶W/¶Р_n = e_n+ l*( 1- ¶DР/¶Р_n ) = 0

откуда m = - l = e₁/( 1 - ¶DР/¶Р₁ ) = e₂/( 1 - ¶DР/¶Р₂ )

величина m называется удельным приростом энергосистемы при учете по –

терь в сетях, а величина e_i/( 1 - ¶DР/¶Р_i ) называется удельным приростом

i – ой электростанции с учетом потерь в сетях.

3.1. Метод штрафных функций.

Ограничения накладываемые на искомые переменные могут учитываться с

помощью так называемых штрафных функций. Этот прием основывается

на добавление к минимизируемой функции некоторой дополнительной ( штрафной ) достаточно большой по величине за пределами допустимого изменения переменного и равной нулю в диапазоне от Х_{j min} до Х_{j mах} /рис.1/

Рисунок 1 Штрафная функция.

Штрафная функция не должна вносить посторонних решений, то есть при-

водить к появлению дополнительных локальных экстремумов минимизи –

руемой функции в области допустимых режимов. Последнее определяет

то, что в этой области штрафная функция должна быть вогнутой.

Ш_j = К₁/2*( Х_j - Х_{j min})² при Х_j < Х_{j min}

Ш_j = 0 при Х_{j min} < Х_j < Х_{j mах}