Методические указания к практическим занятиям для студентов специальности 15100165 Технология машиностроения (стр. 2 из 8)

1.2. Оценка функциональной надежности системы

Прежде чем произвести оценку надежности системы в целом, необходимо найти показатели надежности отдельных ее звеньев (подсистем). Для этого следует определить их состав на основе анализа структурной схемы данной (или проектируемой) системы. Необходимо также выделить комплекс устройств (подсистем), всякий отказ в работе которых приводит к отказу всей системы. В АСУТП таким устройством (основным), как правило, является ЭВМ (вычислительное и запоминающее устройство).

После этого необходимо установить функциональные связи основного устройства с дополнительными, которые в процессе работы системы время от времени подключаются к основному устройству на время t_i для обмена и обновления информации. Очевидно, что влияние таких устройств будет определяться главным образом тем, какова вероятность нахождения этих устройств в рабочем состоянии в любой произвольный момент времени t.

Таким образом, функциональная надежность системы зависит от безотказной работы как основного устройства (комплекса) в заданное время, так и дополнительных устройств, работающих совместно с основным в течение времени t:

Р_ф = f {Р₀ (t); к_i; Р_i (t_i)} , (1)

где Р₀ (t) – вероятность безотказной работы основного элемента; к_i – коэффициент готовности i-го устройства; Р_i (t_i) – вероятность безотказной работы i-го дополнительного устройства при совместной работе с основным за среднее время при решении основной задачи.

Так как вся система работает в основном режиме, то ее функциональная надежность определяется по зависимости [1]:

, (2)

где m – количество дополнительных устройств в системе.

Если резервирования в системе нет, то

Р₀ (t) = е^-^l^о^t, Р_i (t) = е^-^lⁱ^tⁱ ,

, (3)

где l₀, l_i – соответственно средняя интенсивность отказов основного и дополнительного устройств;

; m^-1 = q_i – среднее время восстановления рабочего состояния устройства; l_i^-1 = Т_i – среднее время безотказной работы.

В случае, когда t ® ¥, коэффициент готовности i-го устройства

Из сказанного следует, что функциональная надежность учитывает временные функциональные связи между дополнительными и основными устройствами системы.

1.3. Оценка эффективной надежности систем

Для определения эффективной надежности системы следует рассмотреть все комбинации состояний устройств, составляющих полную группу событий. Так как каждые из m + 1 рассматриваемых устройств (включая основное) может иметь два состояния (исправно или нет), то число комбинаций, составляющих полную группу событий, будет равно n = 2^m⁺¹. Тогда эффективная надежность системы определяется выражением [1]:

, (4)

где Р_j (t) – вероятность j-го состояния системы в какой-либо момент времени, t; Е_j – коэффициент эффективности; определяется как весовой коэффициент важности выполняемых задач в j-ом состоянии системы по сравнению с полным объемом задач, решаемых в системе.

Коэффициент эффективности Е_j показывает, насколько снижается работоспособность системы при отказе данного элемента, т.е. характеризует в системе вес элемента по надежности и может принимать значения 0 £ Е_j £ 1. Для элементов, отказ которых не влияет на выполнение системой основных функций, Е_j = 0. Для элементов, отказ которых приводит к полному отказу системы,
Е_j = 1. Для вычисления коэффициентов эффективности системы Е_j необходимо вычислить Е_i по каждой частной задаче с учетом ее относительной важности. При этом соблюдается условие

где М – общее число задач, решаемых системой.

Коэффициент Е_j в этом случае определяется как сумма весовых коэффициентов частных задач, решаемых системой в j-ом состоянии:

где R – количество частных задач, решаемых в j-ом состоянии.

Таким образом, эффективная надежность характеризует относительный объем и полезность выполняемых системой функций в течение заданного времени по сравнению с ее предельными возможностями.

1.4. Пример расчета функциональной и эффективной

надежности системы

Задана система управления гидроприводом, состоящая из основного устройства А (решающее устройство) и вспомогательных устройств В (датчик давления) и С (насос с электроприводом), блок-схема которой приведена на рисунке 1.

Рис. 1. Блок-схема системы управления

Известно: время работы системы t = 1000 ч.; коэффициент готовности вспомогательных устройств к_в = 0,95; к_с = 0,85; весовые коэффициенты: Е₁ = 0,2 – прием информации в устройстве В; Е₂ = 0,2 – передача информации из устройства В в устройство А; Е₃ = 0,3 – обработка информации в устройстве А;
Е₄ = 0,2 – выдача информации из устройства А в устройство С; Е₅ = 0,1 – вывод информации из устройства С. Интенсивность отказов основного устройства А – λ_А = 0,07 · 10^-6.

Требуется рассчитать функциональную и эффективную надежность системы при максимальной интенсивности отказов устройств λ (табл. 1.1).

Решение:

Определяют вероятность безотказной работы элементов по зависимости (3):

;

Таблица 1.1

Интенсивность отказов устройств

Наименование устройства	Интенсивность отказов λ ´ 10^-6,ч
Наименование устройства	Максимальная	Средняя	Минимальная
Датчики: - уровня жидкости - давления - температуры	3,73 6,60 6,40	2,60 3,50 3,30	1,47 1,70 1,50
Насосы: - с электроприводом - с механическим приводом - с гидроприводом	27,4 31,5 45,0	13,5 13,5 14,0	2,90 3,33 6,40
Регуляторы: - расхода жидкости - давления	5,54 5,26	2,14 2,03	0,70 0,65
Переключатели: - плунжерный - кулачковый	0,112 0,12	0,054 0,075	0,041 0,048
Катушки: - индуктивности - соленоидные	0,031 0,091	0,020 0,040	0,011 0,020
Реле электромагнитное	0,50	0,11	0,03
Термореле	1,0	0,40	0,12
Муфта электромагнитная	0,93	0,60	0,45
Электродвигатель	0,58	0,30	0,11

Определяют функциональную надежность системы по зависимости (2):

Р_ф =Р_А · (К_В · Р_В) · (К_С · Р_С) = 0,999 × (0,95 × 0,993) × (0,85 × 0,972) = 0,778.

Определяют эффективную надежность системы по формуле (4). Для этого составляют таблицу состояний системы (табл. 1.2).

Р_Э =

= 0,964 × 1 + 2,7 × 10^-2 × 0,9 + 6,7 × 10^-3 × 0,8 + 9,6 × 10^-4 × 0,5 +

+ 1,9 × 10^-4 × 0,7 + 2,7 × 10^-5 × 0,4 + 6,8 × 10^-6 × 0,3 + 1 × 10^-7 × 0,2 = 0,994.

После расчета функциональной и эффективной надежности системы управления проверяют правильность полученных результатов с помощью ЭВМ по программе МРОМ1 (приложения П1, П2), а распечатку результатов по заданию № 1 представляют вместе с отчетом преподавателю.

Таблица 1.2

Возможные состояния системы управления гидроприводом

№ п/п	Состояние системы	Расчетные формулы
№ п/п	Состояние системы	Р_j	E_j
1	АВС	Р_А × Р_В × Р_С = 0,964	1
2		Р_А × Р_В × (1 – Р_С) = 2,7 × 10^-2	Е₁ + Е₂ + Е₃ + Е₄= 0,9
3		Р_А × (1 – Р_В) × Р_С = 6 × 10^-3	Е₁+ Е₃ + Е₄ + Е₅ = 0,8
4		(1 – Р_А) × Р_В × Р_С = 9,6 × 10^-4	Е₁+ Е₂ + Е₅ = 0,5
5		Р_А × (1 – Р_В ) (1 – Р_С) = 1,9 × 10^-4	Е₁+ Е₃+ Е₄ = 0,7
6		(1 – Р_А) × Р_В × (1 – Р_С) = 2,7 × 10^-5	Е₁+ Е₂ = 0,4
7		(1 – Р_А) × (1 – Р_В) × Р_С = 6,8 × 10^-6	Е₁+ Е₅ = 0,3
8		(1 – Р_А) × (1 – Р_В) × (1 – Р_С) = 1 × 10^-7	Е₁= 0,2
Примечание: А – устройство исправно; – устройство неисправно

1.5. Задание к практическому занятию № 1