«Применение информационных технологий в численных методах для уравнения Пуассона в цилиндрической системе координат» (стр. 2 из 3)
Возможности Intel Math Kernel Library.
Этот набор функций является более мощным по сравнению с Matlab в плоскости операционного исчисления и скорости выполнения алгебраических операций. Однако библиотеки MKL не могут быть использованы так, как используются библиотеки Matlab. Для решения какой-то конкретной задачи необходимо подготовить существенное количество программного кода, что часто ведет к ошибкам во время выполнения.
После многочисленных тестов были сделаны выводы на счет того, что наиболее эффективно эта библиотека работает на 64-битных Intel® процессорах с мультиядерной архитектурой. Основными компонентами MKL являются следующие пакеты:
o BLAS
o Sparse BLAS
o LAPACK
o Sparse solver routines
o FFT
Стандартно под эти пакеты пишутся программы на C/C++ либо на Fortran.
Самым проверенным способом включения в работу MKL является ее интеграция в Microsoft Visual Studio.
Рис. 1 Microsoft Visual Studio с подключенными библиотеками MKL.
MKL имеет в своем арсенале более гибкие по сравнению с другими библиотеками подходы для решения той или иной задачи. Если коснуться, например, решения линейных систем, то MKL непременно предложит из имеющегося у него набора функционала тот необходимый инструментарий, который больше всего подходит в данном конкретном случае: будет произведен поиск самого оптимального солвера[1] для каждого типа матрицы линейной системы.
Одна из особенностей Intel MKL – независимость от компилятора. Это означает, что программный код, написанный однажды, свободно переносится на другие системы. Кроме того, компоненты библиотеки распределены по независимым уровням. Предусмотрено как распараллеливание для компилятора Intel® Compiler, так и распараллеливание для компилятора GCC. Код может быть слинкован с любым из уровней, а процедуры, зависимые от компиляторов Intel или GNU, изолированы на каждом уровне.
Другая особенность MKL заключается в том, что разработчику, подключающему библиотеку, не нужно беспокоиться о настройках для конкретного процессора; библиотека Intel MKL осуществляет диспетчеризацию кода таким образом, что на стадии выполнения на каждом типе процессора запускаются оптимальные для него процедуры. Тестировщиками компании Intel® были запущены приложения, использовавшие BLAS, на 64-битной Windows*. Для процессоров Intel® Xeon Processor 5400 series с одной стороны, и процессоров Intel AVX с другой, в каждом случае выполняется свой код. Библиотека Intel MKL позволяет разработчику всегда получать максимальную возможную производительность, не требуя наличия отдельных двоичных файлов для различных процессоров.
Еще одним достоинством библиотеки Intel MKL является ее конкурентоспособная производительность на процессорах других производителей, помимо Intel, что упрощает использование библиотеки в массовых продуктах.
Библиотека Intel MKL является потоко-безопасной, поддерживает распараллеливание и оптимизировано под многоядерные системы. Используя Intel MKL, разработчик может повысить производительность своего приложения в тех случаях, когда целесообразно использование многопоточности.
Глава 3 (обсуждение результатов).
При использовании программных продуктов Matlab и Intel MKL более интуитивно понятным и не требующим особых знаний в области программирования является первый из двух вариантов. Простота, грамотно построенный пользовательский интерфейс и широчайшие графические возможности зачастую имеют преимущества даже перед самыми быстрыми и оптимизированными средствами. Для студентов, преподавателей и обычных пользователей Matlab–незаменимый пакет. Более того, при грамотном применении его можно использовать в инженерии.
Низкоуровневые математические библиотеки MKL, совместимые с компиляторами Intel C/C++ and Fortran Compiler, по своим возможностям и перспективам, безусловно, заслуживают отдельного внимания, но они требуют дополнительных знаний в области программирования и не каждый пользователь ПК в состоянии применять данную технологию на практике.
Сейчас наука подошла к тому этапу, когда необходимо сделать следующий шаг вперед. И дело здесь не столько в каких-то открытиях, сколько в новых методах исследования. Способность интегрировать такие мощные средства, как MKL, в сложные программы инженерных расчетов несомненно может явиться положительным моментом в решении этих вопросов.
В данной работе дано краткое описание двух наиболее востребованных на сегодняшний день средств решения задач математики и физики. Как уже отмечалось, серия продуктов Matlab довольно популярна среди пользователей благодаря продуманному интерфейсу. Также дополнительные пакеты-тулбоксы (фактически это отдельные подпрограммы), ориентированные на решение конкретного спектра задач, привлекают людей использовать этот продукт как основной.
Однако не стоит забывать и об альтернативах. Конечно, если говорить об MKL, то зачастую трудно неопытному пользователю привыкнуть к такому вроде как неудобному инструментальному средству. Но, научившись пользоваться всеми имеющимися на сегодня программными продуктами и грамотно использовать в каждом конкретном случае свои знания, можно достичь очень серьезных результатов.
Список использованных источников.
1. H. Hallez, B. Vanrumste, R. Grech, J Muscat. Journal of NeuroEngineering and Rehabilitation. BioMed Central Ltd 2007.
2. Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T. Numerical Recipes in C. Cambridge University Press 1997.
3. Y. Saad. Iterative Methods for Sparse Linear Systems. 2000.
4. Е. А. Рындин. Методы решения задач математической физики.
5. Режим доступа: http://www.intel.com/. – Дата доступа: 12.10.2009.
6. Режим доступа: http://www.mathworks.com. – Дата доступа: 15.10.2009.
7. Режим доступа: http://www.wikipedia.org. – Дата доступа: 12.12.2009.
8. Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы. Москва: Наука 1989.
Список публикаций соискателя.
1. V. Volkov, S. Turovets, A. Malony, A. Zherdetsky. A 3D Vector-Additive Iterative Solverfor the Anisotropic Inhomogeneous Poisson Equation in the Forward EEG problem. ICCS (1) 2009, 511-520.
Предметный указатель к реферату.
bicg, 8
Mathcad, 7, 8
Matlab, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 14
MKL, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11
метод бисопряженных градиентов, 8
СЛАУ, 6
уравнение Пуассона, 8
Интернет ресурсы в предметной области исследования.
1. http://www.mathworks.com – сайт представляет последние программные апдейты для пакета Matlab и знакомит с новыми девелоперскими решениями данного продукта.
2. http://www.vak.org.by – сайт Высшей аттестационной комиссии Республики Беларусь.
3. http://www.bookam.net. – здесь представлен широчайший выбор литературы отечественных и зарубежных авторов, в том числе по математике и по физике.
4. http://www.exponenta.ru – сайт обладает неплохой базой готовых задач, которые можно скачать и запустить на своем компьютере.
5. http://www.mexmat.net – российский неофициальный сайт мехмата МГУ. Как часто это бывает, на неофициальных сайтах можно найти материалы намного лучше и содержательнее, чем на официальном ресурсе.
Действующий личный сайт в WWW.
Личный сайт: http://www.alexei-zherdetsky.narod.ru/
Граф научных интересов.
Магистранта Жердецкого А.А.
механико-математический факультет
Специальность математика
| Смежные специальности |
| 05.13.18—Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ |
| 1. Метод конечных разностей решения краевых задач. Метод аппроксимации краевых условий. Разностная схема. 2. Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) точными методами. Метод сопряженных градиентов. 3. Особенности моделирования на ЭВМ с многопроцессорной архитектурой и ЭВМ с параллельными процессорами. 4. Программные средства для компьютерного моделирования. 5. Прикладное программное обеспечение научных исследований. |
Основная специальность
| 01.01.07 – Вычислительная математика |
| 1. Метод прогонки решения систем с трехдиагональной матрицей. 2. Численные методы решения дифференциальных уравнений. Оценка погрешности, сходимость и устойчивость. 3. Основные понятия теории разностных схем (аппроксимация, устойчивость, сходимость). 4. Разностные методы решения краевых задач для эллиптических уравнений. 5. Экономные методы численного решения многомерных задач. Методы градиентного типа. 6. Построение переобуславливателей. Переобуславливатель Фурье. |
Сопутствующие специальности
| 01.01.04 – Геометрия и топология |
| 1. Системы координат. Цилиндрическая система координат. |