Методические указания к учебно-исследовательской работе (уирс) для студентов 2 курса физического факультета (стр. 1 из 2)
Министерство образования Российской Федерации
Ивановский государственный университет
Кафедра общей физики
Вольт-амперная характеристика
протяженного металлического проводника
Методические указания
к учебно-исследовательской работе (УИРС)
для студентов 2 курса
физического факультета
Иваново
Издательство “Ивановский государственный университет”
2001
Составители: кандидат физико-математических наук А.П. Блинов,
кандидат педагогических наук В.Е. Кулаков,
кандидат физико-математических наук В.В. Смирнов
Методические указания содержат постановку и анализ задачи о вольт-амперной характеристике металлического проводника и алгоритм ее численного решения с возможным использованием средств компьютерной техники.
Для студентов 2 курса физического факультета.
Печатается по решению методической комиссии физического факультета Ивановского государственного университета
Рецензент:
кандидат физико-математических наук Е.А. Ноговицын (ИвГУ)
Составители:
БЛИНОВ Анатолий Павлович
КУЛАКОВ Владимир Евгеньевич
СМИРНОВ Владимир Владимирович
Вольт-амперная характеристика протяженного металлического проводника
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЕ (УИРС)
для студентов 2 курса физического факультета
Редактор В.А.Киселева
Лицензия ЛР № 020295 от 22.11.96. Подписано в печать 4.02.2001.
Формат 60 х 84 1/16
Бумага писчая. Печать Плоская. Усл.печ.л.0,70.
Уч .-изд. л. 0,6. Тираж 50 экз.
Ивановский государственный университет
Печатно-множительный участок ИвГУ
153025, Иваново, ул.Ермака, 39
ã Ивановский государственный университет, 2001
Введение
Настоящие методические указания предназначены для студентов 2 курса физического факультета ИвГУ, изучающих раздел курса общей физики «Электричество и магнетизм».
Новый государственный стандарт физического образования предполагает глубокое усвоение основных физических понятий и законов. Этому способствует активное применение полученных знаний в процессе решения стандартных задач на семинарских занятиях. Указанные задачи, несомненно, способствуют закреплению изученного материала, формируют умения и навыки его практического применения.
Отметим, что самостоятельное решение указанных задач делает данную работу наиболее эффективной.
Вместе с тем целесообразно в учебный процесс вводить задачи, носящие научно-исследовательский характер (УИРС). Указанные задачи способствуют формированию умений и навыков, необходимых будущему физику-исследователю. Эти задачи более сложные и, как правило, носят комплексный характер. Такие задачи целесообразно предъявлять студентам для самостоятельной работы с возможностью консультаций с преподавателем в процессе их решения.
Решенные задачи могут обсуждаться на семинарских и лабораторных занятиях. Это способствует формированию у студентов умений и навыков выступать с краткими докладами, по форме приближенными к докладам на научных конференциях.
Одним из возможных направлений указанной деятельности является постановка и решение задач по электричеству и магнетизму. В настоящих методических указаниях в качестве образца приводится пример постановки и решения задачи о нахождении вольт-амперной характеристики протяженного металлического проводника с учетом выделения джоулева тепла и зависимости удельного электрического сопротивления от температуры. Рассматривается модель комплекса перечисленных явлений, носящая нетривиальный характер. Решение указанной задачи позволяет на практике воспользоваться тем математическим инструментарием, которым к моменту ее решения располагают студенты (обыкновенные дифференциальные уравнения), и познакомиться с ситуацией, когда становится ясной необходимость его расширения (интегро-дифференциальные уравнения).
Кроме того в методических указаниях приводится пример алгоритма численного решения задачи с возможным использованием средств компьютерной техники, что также необходимо будущему исследователю.
Вольт-амперная характеристика протяженного металлического проводника
Прохождение электрического тока по проводнику описывается вольт-амперной характеристикой, т.е. зависимостью между силой тока I в проводнике и разностью потенциалов ( напряжением ) U между двумя фиксированными точками ( сечениями ) этого проводника:
I = f(U) . (1)
В общем случае зависимость (1) между I и U нелинейна, однако на практике всегда можно в определённом интервале напряжений считать её линейной и применять закон Ома:
I = U/rп , (2)
где rп – сопротивление соответствующего участка проводника, находящегося под напряжением U.
В дифференциальной форме закон Ома выражает линейную зависимость плотности электрического тока
от напряжённости электрического поля 
в данной точке проводника [3]:
, (3)где
- удельная проводимость ( электропроводность ) материала проводника. Величина, обратная электропроводности, называется удельным сопротивлением материала:
. (4)Удельное сопротивление
зависит от температуры T проводника, причём для металлов при обычных температурах 
.Строго говоря, закон Ома (2) справедлив лишь для физически однородных тел. Последнее означает, что переход от дифференциальной формы (3) к интегральной (2) закона Ома и обратно возможен, если температура протяжённого проводника, в частности, постоянна по всему его объёму. Однако последнее обстоятельство является идеализацией. Вследствие выделения джоулева тепла при прохождении электрического тока по проводнику последний должен разогреваться. Если проводник окружён теплонепроницаемой (адиабатической) оболочкой, температура в каждой его точке будет расти со временем t . При постоянном отводе тепла через граничную поверхность протяжённого проводника возникает стационарное, т.е. не зависящее от времени, распределение температуры по объёму проводника. В этом случае проводник будет характеризоваться в каждой точке своим значением удельного сопротивления (4), зависящего от температуры. В итоге проводник перестанет быть физически однородным, а интегральная линейная зависимость (2) между током I и напряжением U не будет иметь места. При этом следует отметить то обстоятельство, что в данном случае речь не идёт о нарушении закона Ома в дифференциальной форме (3) , что может происходить в сильных полях, когда на протяжении среднего свободного пробега носитель тока приобретает скорость, сравнимую с тепловой. Так, при прохождении электрического через металл нелинейные эффекты могли бы проявиться начиная с полей
В/м. Однако такие поля в металлах невозможны, так как мгновенно превратили бы металл в пар. Реально же поля существенно меньше приведённой выше величины. Например, для меди технически допустимые поля меньше этой величины в 109 раз. С этим обстоятельством и связана практически неограниченная применимость закона Ома (3) к металлам.Рассмотрим проводник из чистого металла цилиндрической формы длиной l и радиуса R.
Пусть l >> R и температура боковой поверхности проводника поддерживается постоянной и равной T0 . При прохождении электрического тока по проводнику джоулево тепло, удельная мощность которого равна
, отводится в окружающее пространство за счёт механизма теплопроводности. Пусть далее W – объёмная плотность внутренней энергии в металле и 
- плотность теплового потока . Тогда уравнение теплового баланса имеет вид
. (5)В (5)
и 
, где 
- коэффициент теплопроводности и 
- потенциал электрического поля в металле.В стационарном случае, когда
, получим
. (6)Кроме того,
. (7)Равенство (7) выражает закон сохранения носителей тока (в данном случае – электронов).
Для чистых металлов, согласно закону Видемана-Франца, при температурах T, больших температуры Дебая, [2]
, (8)где L=
Вт Ом / град2 – число Лоренца, причём не зависит от температуры.Перейдём в (6) и (7) к цилиндрическим координатам (
Для бесконечно длинного провода ( l>> R ) из изотропного чистого металла температура T в стационарном случае будет зависеть только от радиальной переменной r ( 0 £ r £ R ) :