Методические указания рассмотрены и рекомендованы методическим семинаром кафедры общей физики 2000 г (стр. 3 из 12)
,вычислим модуль В, подставляя значение dB из (4)
. (13)С помощью рисунка 2, пользуясь теоремами элементарной геометрии, можно выразить величины r и dl через ro и тригонометрические функции переменного угла a. После этого взяв интеграл (10) в пределах от a1 до a2, получим модуль
индукции в точке А вблизи прямоли-
Рис. 2 нейного проводника с током[1].
(14)Воспользовавшись соотношением связи между индукцией и напряженностью магнитного поля (6), получим –
(15)в) для случая бесконечно длинного проводника a1=0, a2=1800. Cosa1=1, Cosa2=-1 из (14-15) получим:
(16) 
(17)Размерность Н можно определить с помощью (17): [Н] =
.Направлен вектор перпендикулярно чертежу за чертеж, как показано на рис. 2.
Задача решена.
г) Нахождение магнитного поля соленоида. Нетрудно показать (см., например, [1-4]), что магнитное поле многовитковой катушки длиной l в случае, когда l>>d (d – диаметр катушки), имеет напряженность
Н=Jn, (14)
где n число витков, приходящихся на единицу длины. [n]=м-1 Такая катушка называется соленоидом. Поле внутри соленоида однородно. «Однородно» - означает одинаково по модулю и направлению в любой точке внутри соленоида. Направлен вектор B вдоль оси соленоида в соответствии с правилом буравчика, примененного к любому из его витков.
Задача решена.
Примеры решения задач на нахождение индукции магнитного поля, создаваемой различными контурами с током:
Общие замечания. Все соотношения для расчета индукции магнитных полей, создаваемых конечными и бесконечно длинными проводниками, круговыми контурами и соленоидом мы получили с помощью принципа суперпозиции (т.е. геометрическим суммированием индукции от каждого бесконечно малого участка контура).
Принцип суперпозиции применяется и по отношению к конечным участкам контуров. А именно, если сложный контур может быть условно разделен на элементы, представляющие собой прямолинейные участки и части окружности, то суммарная индукция находится как векторная сумма индукций. Каждое слагаемое в этой сумме рассчитывается по известной формуле (соответственно для отрезка (14), для окружности (13) и т.д.)
Пример 1. Два параллельных длинных проводника, по которым текут в одном направлении одинаковые токи i1 = i2 =60 А, расположены на расстоянии d=10 см друг от друга. Определить магнитную индукцию B поля, создаваемого этими проводниками в точке С, отстоящей от одного проводника на расстоянии r1=5 см, от другого – на расстоянии r2=12см.
Дано:
J1=J2=60 A
d=10см=0,1м
r1=5см=0,05 м
r2=12см=0,12 м
m0=4p×10-7Гн/м
Найти: B=?
Решение
Пользуясь теоремами элементарной геометрии, нетрудно доказать, что точка С лежит в плоскости перпендикулярной к каждому из проводников. Доопределим задачу. Будем считать, что имеем дело с проводниками бесконечной длины и исчезающе малого сечения. Каждый
Итак, из соотношения (16) модуль каждого из векторов находим следующим образом: 
(r1-2+r2-2+2r1-1r2 -1cosa)1/2, (3)
. 
. Расшифровку размерности Гн мы проведем в пятом параграфе (см. с. 38). Итак, модуль В найден, направлен вектор В, как показано на рис. 3.  |
Общие замечания. Если контур с током плоский, то направление индукции от каждого элемента этого контура одно и то же. Действительно, с помощью правила буравчика можно проверить, что вектор магнитной индукции В вблизи отрезка прямого проводника с током в каждой точке окружности, которая лежит в плоскости перпендикулярной проводнику, а центр которой (окружности) находится на прямой, направлен (вектор В) каждый раз по касательной к этой окружности (см. рис. 4 а). Линия, в каждой точке которой вектор магнитной индукции направлен по касательной к ней, называется силовой линией магнитного поля.
| а) ток направлен перпендикулярно плоскости чертежа к нам | б) ток направлен перпендикулярно плоскости чертежа от нас Рис.4 |
Значит окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных к проводнику с током, центры которых лежат на этом проводнике являются силовыми линиями магнитного поля, создаваемого им (отрезком с током). С помощью элементарной геометрии нетрудно доказать, что для любой заданной точки плоскости перпендикулярной обоим проводникам, окружности силовых линий от каждого провода соприкасаются в этой точке (рис. 4), и касательные векторы Вi к каждой из окружностей складываются алгебраически.
Путем аналогичных рассуждений можно убедиться, что от кругового плоского контура в заданной точке индукция направлена также, как от прямолинейного отрезка. Общность направления индукции от каждого элемента плоского контура можно проверять для каждой конкретной задачи (пока не привыкнешь к тому, что это в самом деле всегда так, а не иначе).
Задачи часто подбираются так, чтобы искомая точка, в которой определяется В, являлась центром окружности круговой части контура. Поэтому при решении задач для каждого элемента плоского контура мы часто будем пользоваться формулами (11, 12, 15, и 16).
Из принципа суперпозиции следует, что если нам дана часть кругового контура, в центре которой определяется индукция, (например, половина окружности, или четверть, то прежде, чем суммировать индукцию от круговой части контура, соотношение (11) надо будет помножить соответственно на 
.
Пример 2. По контуру в виде равностороннего треугольника идет ток J=40 А. Сторона треугольника а=30 см. Определить индукцию магнитного поля в точке пересечения высот.
| Дано: J=40 A а=30 см =0,3 м m0=4p×10-7 Гн/м В - ? | Решение Расположим треугольный виток в плоскости чертежа, и зададим направление тока в нем (рис. 5). Согласно принципу суперпозиции магнитных полей, магнитная индукция |
поля треугольного витка будет равна геометрической сумме магнитных индукцией, создаваемых каждой стороной в отдельности