Методические указания рассмотрены и рекомендованы методическим семинаром кафедры общей физики 2000 г (стр. 10 из 12)
4.14. Узкий параллельный пучок положительных ионов проходит со скоростью через однородно направленные электрическое и магнитное поля (Е = 8×103 В/м, В = 1,0×10-2 Тл). Векторы 
и 
перпендикулярны скорости летящих ионов. Область пространства, в которой созданы оба поля, имеют протяженность S = 5 cм вдоль линии вектора 
. За этой областью на расстоянии 
= 20 см от нее перпендикулярно начальной скорости электронов расположен флуоресцирующий экран. Определить координаты точек, которые попадут ионы водорода и ионы гелия Не++. Какой след на экране оставят эти ионы, если их скорости лежат в диапазоне от до 
1,5×106 м/с.
4.15.
Циклотрон состоит из дуантов (два полых плоских металлических полуцилиндра), внутри которых постоянное магнитное поле направлено перпендикулярно их основаниям (рис. к задаче 4.86). В зазоре между дуантами действует электрическое поле, направление его изменяется с определенной частотой. Какова долж-на быть частота, если циклотрон используется для ускорения протонов? Электронов? Сколько полных оборотов должен совершить протон внутри циклотрона, чтобы приобрести кинетическую энергию К = 6 МэВ? Каким будет максимальный радиус траектории протона внутри дуанта при такой энергии? Начальной энергией частиц можно пренебречь. Разность потенциалов в зазоре между дуантами U = 2×104 В. Индукция магнитного поля В = 0,7 Тл.
4.16. В циклотроне протоны ускоряются до кинетической энергии К = 300 МэВ. Оставляя частоту изменения направления электрического поля постоянной и равной n = 3,9×1010 с-1 значению, найденному в задаче 4.85 найти такой закон изменения индукции В от радиуса кривизны траектории протонов в дуантах, при котором напряженность электрического поля в области СДКL будет всегда сонаправлена скорости протонов. Определить максимальный радиус полуокружности, по которой протоны движутся в дуантах.
4.17. Определить направление тока индукции и знак ЭДС индукции в следующих случаях:
1. в однородном постоянном по времени магнитном поле в плоскости, перпендикулярной линиям индукции, расположен замкнутый проводник в виде узкого прямоугольника, который деформируется в квадрат:
2. в магнитном поле, индукция которого непрерывно убывает
со временем, в плоскости перпендикулярной линиям индукции,
расположен по проволочное кольцо;
1. в плоскости, перпендикулярной линиям индукции магнитного поля поле постоянного по времени, расположены параллельные шины, по которым скользит проводник.
4.17. В однородном магнитном поле, индукция которого 
, вращается с постоянной угловой скоростью w прямоугольник рамка со сторонами 
. Ось вращения перпендикулярна линиям индукции. Определить максимальную ЭДС индукции, возникающую в рамке при следующих положениях оси вращения: 1) проходит через середины сторон 
; 2) совпадает с одной из сторон 
; 3) параллельна стороне , отстоит от нее на расстоянии х0 и расположена в той же плоскости, что и рамка. Объяснить полученные результаты.
4.18. В однородном магнитном поле (В = 0,02 Тл) вокруг оси, параллельной линиям индукции, вращается тонкий однородный стержень длины 
= 40 см. Ось вращения перпендикулярна стержню и проходит через один из его концов. Угловая скорость w = 10 с-1. Найти разности потенциалов между осью и серединой стержня, между серединой и свободным концом стержня.
4.19. Две катушки, индуктивности которых L1 = 3 мГн, L2 = 5 мГн, соединены последовательно. При этом индуктивность системы L = 11 мГн. Как изменится индуктивность системы, если в одной из катушек направление тока изменить на противоположное при неизменном взаимном расположении катушек?
4.20. Обмотка тонкой торроидальной катушки с железным сердечником состоит из N = 500 витков. Средний радиус тора rс = 8 см. Найти индукцию магнитного поля внутри катушки, намагниченность и относительную магнитную проницаемость сердечника при силе тока в обмотке I1 = 0,5 А и I2 = 1,5 А.
4.21. Две одинаковые, тонкие торроидальные катушки (длина средней линии тора 
= 15 см) с обмотками по N = 150 витков каждая имеют железные сердечники. Сердечник одной из катушек сплошной, в сердечнике второй катушки имеется поперечный вакуумный зазор толщиной 
= 1 мм. При какой силе тока i2 в обмотке второй катушки индукция магнитного поля в ней будет такой же, как и в первой катушке при силе тока i1 = 0,2¢А?
4.22. Проволочный виток радиусом r = 5 cм находится в однородном магнитном поле напряженностью Н = 2 кА/м. Плоскость витка образует угол 60° с направлением поля. По витку течет ток силой I = 4А. Найти вращающий момент М, действующий на виток.
4.23. Виток диаметром d = 20 см может вращаться около вертикальной оси, совпадающей с одним диаметром витка. Виток установили в плоскости магнитного меридиана и пустили по нему ток I = 10А. Какой вращающий момент нужно приложить к витку, чтобы удержать его в начальном положении? Объяснить, почему виток начнет поворачиваться, если пропустить по нему ток. Горизонтальную составляющую Н0 магнитного поля Земли взять равной 16 А/м.
4.24. Виток, в котором поддерживается постоянная сила тока I = 50А, свободно устанавливается в магнитном поле (поле однородно) с индукцией В = 0,025 Тл. Диаметр витка d = 20 см. Какую работу нужно совершить для того, чтобы повернуть виток относительно сои, совпадающей с диаметром, на угол a = 90°
4.25. На проволочный виток радиусом r = 10 см, помещенный между полюсами магнита, действует максимальный механический момент М = 6,5 мкНм, сила тока в витке I = 2А. Определить магнитную индукцию В поля между полюсами магнита. Действием магнитного поля Земли пренебречь.
4.26. В средней части соленоида, содержащего 10 витков на каждый сантиметр длины, помещен круговой виток диаметром d = 1 см. Плоскость витка расположена под углом j = 30° к оси соленоида. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий виток, если по обмотке соленоида течет ток I = 10А.
4.27. Квадратный контур со стороной а = 20 см, в котором течет ток силой I = 5А, находится в магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл под углом a = 30° к линиям индукции. Какую работу нужно совершить, чтобы при неизменной силе тока, изменить форму квадрата на окружность?
4.28 В однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции расположен плоский контур площадью S = 400 см2. Поддерживая в контуре постоянную силу тока I = 20А, его переместили из поля в область пространства, где поле отсутствует. Определить индукцию магнитного поля, если при перемещении контура совершена работа А = 0,2 Дж.
4.28. Напряженность магнитного поля в центре кругового витка равна 1000 А/м. Магнитный момент витка Рm=6,58 А×м2. Вычислить силу тока в витке и радиус витка.
4.29. Протон влетел в однородное магнитное поле под углом a = 30° к направлению поля и движется по спирали, радиус которой R = 1,5 см. Индукция магнитного поля В = 0,1 Тл. Найти кинетическую энергию протона.
4.30. Частица, несущая один элементарный заряд, влетел в однородное магнитное индукции В=0,5 Тл под углом a = 60° к направлению линий индукцией. Определить силу Лоренца, если скорость частицы
= 10 м/с. По какой траектории будет двигаться частица; указать направление движения, если ее заряд положителен.4.31. Протон и электрон, ускоренные с одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус R1 кривизны траектории протона больше радиуса R2 кривизны траектории электрона? К задаче сделать рисунок.
4.32. Однородное электрическое поле (Е = 1000 В/м) и магнитное (Н = 1000 А/м) поля совпадают по направлению. Определить нормальное аn и тангенциальное аt в момент вхождения протона в поля с этой же скоростью, если бы он двигался перпендикулярно силовым линиям.
4.33. Электрон движется в однородное магнитное поле с индукцией В = 9 мТл по винтовой линии, радиус которой R= 1 см и шаг h = 7,8 см. Определить период обращения электрона и его скорость.