1 основные определения курса 5 (стр. 6 из 23)

, (14)

. (15)

Отрезок рс на плане скоростей, изображающий скорость очки С, определится из пропорции и имеет направление, противоположное отрезку ра₃, который и откладываем:

. (16)

Согласно уравнениям 10 к вектору рс плана скоростей прибавляем линию действия скорости V_ДС

СД, а из полюса проводим линию действия скорости V_ДДо параллельно направляющей у–у. На пересечении линий действия

скоростей V_ДС и V_ДДо получим точку d. Из полученного плана скоростей находим скорости:

, (17)

. (18)

Скорость точки S₄ центра массы звена 4 определяется из условия подобия:

,

. (19)

Эту же пропорцию можно записать через отрезки плана скоростей

. (20)

Если центр массы находится на середине звена 4, тогда точка

S₄ на плане скоростей находится в середине отрезка cd плана скоростей.

Скорость центра массы звена 4 S₄ определится из условия

. (21)

По плану скоростей определяются угловые скорости звеньев:

, (22)

. (23)

Построение годографа скоростей точек центра масс.

Из произвольной точки О откладываем векторы скоростей центра масс S_i в масштабе для различных положений. Концы векторов соединяем плавной кривой (приложение Б). Эта кривая (годограф скорости) представляет собой геометрическое место концов точки О, равных различным значениям вектора скорости, являющейся функцией времени или функцией положения кривошипа.

7.4 Определение ускорений точек и звеньев механизма

Ускорение точек звеньев механизма определяется с помощью плана ускорений. Под действием приложенных к механизму сил кривошип вращается неравномерно.

Тогда полное ускорение точки А₁ определится по формуле

. (24)

Нормальное ускорение направлено по звену І к центру вращения О₁ (рис. 6 в) и имеет величину

, (25)

где ω₁ – угловая скорость звена 1 для рассматриваемого положения механизма, рад/с;

– длина звена, м.

Тангенциальная составляющая ускорения определяется по формуле

(26)

Угловое ускорение ε₁ совпадает с направлением угловой скорости, если

– функция возрастающая и направлена в противоположную сторону, если – функция убывающая. В рассматриваемом примере принято, что угловая скорость и угловое ускорение совпадают по направлению, - задано.

Ускорение точки

,т.к. звено 2 совершает вращательное движение вместе со звеном 1. Для определения ускорения точки А₃, принадлежащей звену 3, воспользуемся теоремой о сложении ускорений в переносном и относительном движениях:

(27)

или

.

В этом уравнении

известно по величине и направлению. Величина ускорения Кориолиса определяется по формуле

. (28)

Направление

определяется поворотом вектора относительной скорости на 90° в сторону угловой скорости звена 3.

Ускорение

– релятивное (относительное), направлено

вдоль звена 2. Ускорение точки В равно нулю, т.к. она неподвижна. Нормальное ускорение

точки А₃относительно В направляется к центру вращения В, а величина определяется по формуле

. (29)

Величина и направление тангенциального ускорения

неизвестны, но линия действия ускорения известна, она звену АВ.

Полное ускорение точки А₃ есть геометрическая сумма его составляющих.

7.5 Построение плана ускорений

Принимаем точку π за полюс (рис.6 в), откладываем отрезок πп₁, изображающий нормальное ускорение точки А в масштабе μ_а:

.

Перпендикулярно вектору πп₁ прибавляем отрезок п₁а₁, изображающий вектор тангенциального ускорения, мм, в масштабе μ_а:

.

Соединив конец этого вектора с полюсом, получим вектор полного ускорения точки А₁ звена 1.

Если звено 1 вращается равномерно (ω₁ = сопst), то ускорение

= 0, тогда полное ускорение = равно нормальному. Согласно уравнению (24) к вектору ускорения прибавляется , величина и направление которого

известны. На плане ускорений к отрезку πа₁ прибавляем отрезок а₁к , величина которого равна

. (30)

Через конец отрезка а₁к проводим линию действия ускорения

, которая параллельна звену АВ. Далее из полюса π откладываем отрезок πп₃ , изображающий ускорение в масштабе μ_а :

, мм. (31)

К концу отрезка πп₃ проводим линию действия тангенциального ускорения

, она отрезку πп₃ . Точка а₃ пересечения линий действий ускорений и определит конец πа₃ вектора полного ускорения точки А₃, принадлежащей звену 3. При этом на плане ускорений определяются величины и направления ускорений:

(32)

Ускорение точки С звена 3 имеет направление, противоположное ускорению точки А₃, т.к. расположена по другую сторону точки В, а величина этого ускорения опре-делится по теореме подобия из пропорции

, мм. (33)