В интервальном вариационном ряду порядок нахождения медианы следующий: располагаем индивидуальные значения признака по ранжиру; определяем для данного ранжированного ряда накопленные частоты; по данным о накопленных частотах находим медианный интервал.
Медиана делит численность ряда по полам, следовательно, она там, где накопленная частота составляет половину или больше половины всей суммы частот, а предыдущая (накопленная) частота меньше половины численности совокупности.
Если предполагать, что внутри медианного интервала нарастание или убывание изучаемого признака происходит по прямой равномерно, то формула медианы в интервальном ряду распределения будет иметь следующий вид:
Ме= х
Где - нижняя граница медианного интервала; - величина медианного интервала; полусумма частот ряда; - сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу; - частота медианного интервала;
ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ МЕДИАНЫ В МАРКЕТИНГОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Медиана находит практическое применение вследствие особого свойства - сумма абсолютных отклонений членов ряда от медианы есть величина наименьшая
| № п/п | Расположение магазинов от базы снабжения, км (х) | Отклонения от среднего значения (х-х) | Отклонения от медианного значения (х-Ме ) |
| 1 | 2 | 3 | 2 |
| 2 | 3 | 2 | 1 |
| 3 | 4 | 1 | 0 |
| 4 | 6 | 1 | 2 |
| 5 | 10 | 5 | 6 |
Х= 25/5=5км; Ме = 4км;
Вышеназванное свойство медианы находит широкое практическое применение в маркетинговой деятельности.
Величины, приходящиеся на одной четверти и на трех четвертях расстояния от начала ряда, называются квартилями, на одной десятой- децилями; на одной сотой- процентилями.
При статистическом изучении совокупности правильно выбранная средняя обладает следующими свойствами: если в индивидуальном признаке явления есть какая- либо типичность, то средняя ее обнаруживает, но она учитывает и влияние крайних значений.
Если х, Ме, Мо совпадают, то данная группа симметрична. Но Ме х при немногочисленной группе с очень высокими числами и х Ме, если нет очень больших чисел и данные концентрируются.
Если совокупность неоднородна, то мода трудно определяется. Мо х, если имеется немногочисленная группа с высокими числами и Мо отчетливо выражена при однородности группы.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
По дисциплине: «Статистика»
Тема: «Виды средних величин, методы их расчета».
1. Цель работы: научиться рассчитывать структурные и степенные средние величины.
2. Пособие для работы: методическая инструкция, калькулятор
3. Практическое задание:
3.1. Определите среднее значение затрат времени на изготовление единицы продукции по заводам.
Исходные данные:
| № завода | Общие затраты времени, мин. | Произведено продукции, шт. |
| 1 | 42 | 900 |
| 2 | 36 | 600 |
| 3 | 50 | 500 |
3.2.Определите среднегодовой объем выпускаемой продукции предприятими отрасли.
Исходные данные:
Выпуск продукции предприятиями отрасли.
| Группы предприятий по объему выпускаемой продукции, тонн | Число предприятий |
| 800 – 1100 | 18 |
| 1100 – 1400 | 20 |
| 1400 – 1700 | 42 |
| 1700 – 2000 | 15 |
| 2000 -2300 | 15 |
| Итого | 110 |
3.3.Определите Моду товарооборота предприятий.
Исходные данные:
| Группы предприятий по объему товарооборота, тыс. грн. | Число предприятий |
| До 400 | 9 |
| 400 – 500 | 8 |
| 500 – 600 | 12 |
| 600 – 700 | 9 |
| Свыше 700 | 2 |
6. СРЕДНИЕ ПОКАЗАТЕЛИ В РЯДАХ ДИНАМИКИ
ВИДЫ СРЕДНИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ДИНАМИКИ, МЕТОДИКА ИХ РАСЧЕТА
Для получения обобщающих показателей динамики социально-экономических явлений определяются средние величины: средний уровень, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста и др.
Средний уровень ряда динамики характеризует типичную величину абсолютных уровней.
В интервальных рядах динамики средний уровень у определяется делением суммы уровней ∑у на их число :
В моментном ряду динамики с равностоящими датами времени средний уровень определяется по формуле:
Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Для определения среднего абсолютного прироста сумма цепных абсолютных приростов делится на их число :
Средний абсолютный прирост может определяться по абсолютным уровням ряда динамики. Для этого определяется разность между конечным и базисным уровнями изучаемого периода, которая делится на субпериодов:
Основываясь на взаимосвязи между цепными и базисными абсолютными приростами, показатель среднего абсолютного прироста можно определить по формуле:
Средний темп роста- обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. Для определения среднего темпа роста Тр применяется формула:
Где Тр , Тр , … , Тр - индивидуальные (цепные) темпы роста ( в коэффициентах), - число индивидуальных темпов роста.
Средний темп роста можно определить и по абсолютным уровням ряда динамики по формуле:
На основе взаимосвязи между цепными и базисными темпами роста средний темп роста можно определить по формуле:
Средний темп прироста Тп можно определить на основе взаимосвязи темпами роста и прироста. При наличии данных о средних темпах роста Тр для получения средних темпов прироста Тп используется зависимость:
( при выражении среднего темпа роста в коэффициентах)
ВЗАИМОСВЯЗЬ ЦЕПНЫХ И БАЗИСНЫХ АБСОЛЮТНЫХ ПРИРОСТОВ
Между базисными и цепными абсолютными приростами имеется связь: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего периода ряда динамики:
Например, имеются данные о динамике товарооборота магазина в 1999-2003г.
Таблица 1
| Показатель | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 |
| Товарооборот, тыс. грн. | 885,7 | 932,6 | 980,1 | 1028,7 | 1088,4 |
| Абсолютный прирост, тыс. грн. | |||||
| Базисный | - | 46,9 | 94,4 | 143,0 | 202,7 |
| цепной | - | 46,9 | 47,5 | 48,6 | 59,7 |
| Темп роста, % | |||||
| базисный | - | 105,3 | 110,6 | 116,1 | 122,9 |
| цепной | - | 105,3 | 105,1 | 104,9 | 105,8 |
Применяя формулу взаимосвязи абсолютных приростов, можно по вычисленным в таблице цепным абсолютным приростам определить базисный абсолютный прирост:
= 46,9+47,5+48,6+59,7=202,7тыс. грн.
взаимосвязь цепных и базисных темпов роста
Между цепными и базисными темпами роста имеется взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста, а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста:
Так, подставляя в левую часть формулы вычисленные в таблице 1 цепные темпы роста (в коэффициентах):
1,053*1,051*1,049*1,058-1,229, т. е. получаем базисный темп роста в 1991г.- 1,229 или 122,9
7. Агрегатные индексы - Общая теория статистики / под ред. А.А.Спирина, О.Э. Башиной. – М.: Финансы и статистика, 1996, с.210 – 218
Должны знать: понятие агрегатных индексов, область их применения, виды и методику расчета;
Должны уметь: рассчитывать индекс Г. Паше, индекс Ласпейреса, абсолютные приросты индексов, составить опорный конспект;
Форма контроля: проверить опорный конспект, устный опрос на семинарском занятии 1.
Перечень вопросов для самостоятельной работы:
- виды соизмерителей индексируемых величин;
- область применения агрегатных индексов;
- виды агрегатных индексов, методика их расчета;
Доклады:
- результат взаимодействия фактов, влияющих на объем товарооборота;
- средние индексы;
8. Классификация статистических графиков - Общая теория статистики / под ред. А.А.Спирина, О.Э. Башиной. – М.: Финансы и статистика, 1996, с.64 – 74
Должны знать: классификацию статистических графиков по способу построения, форме применяемых графических образов, характеру решаемых задач;
Должны уметь: строить круговые и столбиковые диаграммы, составить опорный конспект;
Форма контроля: проверить опорный конспект, устный опрос на семинарском занятии 1.
Перечень вопросов для самостоятельной работы:
- общие требования к методике построения статистических графиков;
- классификация графиков по способу построения;
- классификация графиков по форме применения графических образов;
- классификация графиков по характеру решаемых задач;
7. АГРЕГАТНЫЕ ИНДЕКСЫ