Исходные данные:
Численность специалистов с высшим и средним образованием на конец года.
Тыс. чел.
| № п/п | Показатели | Численность |
| 1. | Специалистов с высшим образованием, всего | 172,5 |
| 1.1 | Инженеров | 103,1 |
| 1.2. | Экономистов-статистов | 69,4 |
| 2. | Специалистов со средним образованием, всено | 273,1 |
| 2.1. | Техников | 154,5 |
| 2.2. | Плановиков-статистов | 118,6 |
5. Виды средних величин, методы их расчёта - Общая теория статистики / под ред. А.А.Спирина, О.Э. Башиной. – М.: Финансы и статистика, 1996, с. 90- 98.
Должны знать: понятие средних величин, их виды, методику их расчета;
Должны уметь: рассчитывать степенные и структурные средние величины, составить опорный конспект;
Форма контроля: проверить опорный конспект, устный опрос на семинарском занятии 1.
Перечень вопросов для самостоятельной работы:
- основные свойства средней арифметической;
- метод расчета моды в интервальном вариационном ряду;
- метод расчета медианы в ранжированном ряду и интервальном вариационном ряду;
- практическое применение медианы в маркетинговой деятельности;
6. Средние показатели в рядах динамики - Общая теория статистики / под ред. А.А.Спирина, О.Э. Башиной. – М.: Финансы и статистика, 1996, с.165 – 168
Должны знать: понятие о статистических рядах динамики, виды средних показателей в рядах динамики, методику их расчета;
Должны уметь: рассчитывать средние показателя рядов динамики, составить опорный конспект;
Форма контроля: проверить опорный конспект, устный опрос на семинарском занятии 1.
Перечень вопросов для самостоятельной работы:
- виды средних показателей динамики, методика их расчета;
- взаимосвязь цепных и базисных абсолютных приростов (приведите пример);
- взаимосвязь цепных и базисных темпов роста (на примере).
5. ВИДЫ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН, МЕТОДЫ ИХ РАСЧЕТА
ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА СРЕДНЕЙ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ
Средняя - это один из распространенных приемов обобщений. Правильное понимание сущности средней определяет ее особую значимость в условиях рыночной экономики, когда средняя через единичное и случайное позволяет выявить общее и необходимое, выявить тенденцию закономерностей экономического развития.
Статистические средние рассчитываются на основе массовых данных правильно статистически организованного массового наблюдения (сплошного или выборочного).
При помощи средней происходит как бы сглаживание различий в величине признака, которые возникают по тем или иным причинам у отдельных единиц наблюдения.
Например, средняя выработка продавца зависит от многих причин: квалификации, стажа, возраста, здоровья и т. п. Средняя выработка отражает общее свойство всей совокупности.
Средняя величина – величина абстрактная, потому что характеризует значение абстрактной единицы, а значит, отвлекается от структуры совокупности.
Средняя абстрагируется от разнообразия признака у отдельных объектов. Но то, что средняя является абстракцией, не лишает ее научного исследования. В средней величине, как и во всякой абстракции, осуществляется диалектическое единство отдельного и общего.
Отклонение индивидуального от общего – проявление процесса развития. В отдельных единичных случаях могут быть заложены элементы нового, передового. В этом случае именно конкретные факты, взятые на фоне средних величин, характеризуют процесс развития. Поэтому в средней и отражается характерный, типичный, реальный уровень изучаемых явлений. Так, через средние проявляется, например, закономерность изменения производительности труда рабочих, свойственная предприятиям на определенном этапе экономического развития; изменение благосостояния населения находит свое отражение в средних показателях заработной платы, доходов семьи в целом и по отдельным социальным группам.
Средний показатель – это значение типичное ( обычное, нормальное, сложившееся в целом), но таковым оно является потому, что формируется в нормальных, естественных, общих условиях существования конкретного массового явления, рассматриваемого в целом. Средняя отображает объективное свойство явления. Индивидуальные значения изучаемого признака у отдельных единиц совокупности могут быть теми или иными (Например, цены у отдельных продавцов). Эти значения невозможно объяснить, не прослеживая причинно- следственной связи. Поэтому средняя величина индивидуальных значений одного и того же вида есть продукт необходимости. Он является результатом совокупного действия всех единиц совокупности, который проявляется в массе повторяющихся случайностей, опосредуемых общими условиями процесса.
Каждое набдюдаемое индивидуальное явление обладает свойствами двоякого рода – одни имеются во всех явлениях, только в различных количествах (рост, возраст человека), другие признаки, качественно различные в отдельных явлениях, имеются в одних, но не встречаются в других ( мужчина не может быть женщиной). Средняя величина вычисляется для признаков, присущих всем явлениям в данной совокупности, для признаков качественно однородных и различных только количественно
( средний рост, средняя зарплата).
Средняя величина является отражением значений изучаемого признака и, следовательно, измеряется в той же размерности, что и этот признак. Однако существуют различные способы приближенного определения уровня распределения численностей для сравнения сводных признаков, непосредственно не сравнимых между собой, например, средняя численность населения по отношению к территории (средняя плотность населения). В зависимости от того, какой именно фактор нужно элимитировать, будет находиться и содержание средней.
МЕТОД РАСЧЕТА МОДЫ В ИНТЕРВАЛЬНОМ ВАРИАЦИОННОМ РЯДУ
Модой называется чаще всего встречающийся вариант, или Модой называется то значение признака, которое соответствует максимальной точке теоретической кривой распределений.
Мода представляет наиболее часто встречающееся или типичное значение. Мода широко используется в коммерческой практике при изучении покупательского спроса (при определении размеров одежды и обуви, которые пользуются широким спросом), регистрации цен.
В интервальном вариационном ряду модой приближенно считают центральный вариант так называемого модального интервала, т. е. того интервала, который имеет наибольшую частоту. В пределах интервала надо найти то значение признака которое является модой.
Решение вопроса состоит в том, чтобы в качестве моды выявить середину модального интервала. Такое решение будет правильным лишь в случае полной симметричности распределения либо тогда, когда интервалы, соседние с модальными, мало отличаются друг от друга по числу случаев. В противном случае середина модального интервала не может рассматриваться как мода. Конкретное значение моды для интервального ряда определяется формулой:
Где - нижняя граница модального интервала; - величина модального интервала; частота, соответствующая модальному интервалу;
- частота, предшествующая модальному интервалу; - частота интервала, следующего за модальным.
Эта формула основана анна предположении, что расстояния от нижней границы до моды и от моды до верхней границы модального интервала прямо пропорциональны разностям между численностями модального интервала и прилегающих к нему.
Например, по приведенным ниже данным модальным интервалом величины стажа работников предприятия будут 6-8 лет, а модой продолжительности стажа- 6,77года.
| СТАЖ (ЛЕТ) | ЧИСЛО РАБОТНИКОВ |
| до 2 | 4 |
| 2- 4 | 23 |
| 4- 6 | 20 |
| 6- 8 | 35 |
| 8-10 | 11 |
| свыше 10 | 7 |
Мода всегда бывает несколько, так как она зависит от величины групп, от точного положения границ групп.
Мода – это именно то число, которое в действительности встречается чаще всего (является величиной определенной) – в практике имеет самое широкое применение (наиболее часто встречающийся тип покупателя).
МЕТОД РАСЧЕТА МЕДИАНЫ В РАНЖИРОВАННОМ РЯДУ И ИНТЕРВАЛЬНОМ ВАРИАЦИОННОМ РЯДУ
Медиана – это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значения варьюирующего признака меньшие, чем средний вариант, а другая большие.
Понятие медианы легко объяснить из следующего примера. Для ранжированного ряда (т. е. построенного в порядке возрастания или убывания индивидуальных величин) с нечетным числом членов медианой является варианта, расположенная в центре ряда.
Например, в ранжированных данных о стаже работы семи продавцов – 1,2,2,3,5,7,10лет – медианой является четвертая варианта – 3 года. Для ранжированного ряда с четным числом членов медианой будет средняя арифметическая из двух смежных вариант. Если в бригаде продавцов из шести человек распределение по стажу работы было таким:1,3,4,5,7,9 лет, то медианой будет значение, равное(4+5)/2 4,5года, т. е.