А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», издательство «Лань», 1998, > Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров «Теория вероятностей», Наук (стр. 9 из 9)

Действительно, для множества

имеем

Плотность распределения легко вычислить по функции распределения F(x) по формуле f(x)=F′(x).

Плотность распределения обладает двумя общими свойствами:

1. p(x)≥0, 2.

Математическое ожидание непрерывной случайной величины определяется формулой

Так определенное математическое ожидание обладает теми же свойствами, что и математическое ожидание дискретной случайной величины. Перечислим их.

1. Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной: E[C]=C.

2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания: E[CX]=CE[X].

3. Математическое ожидание алгебраической суммы конечного числа случайных величин равно такой же сумме их математических ожиданий, т.е.

4. Математическое ожидание произведения конечного числа независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий. Приведем это свойство для двух случайных величин: E[XY]=E[X]∙E[Y]

Таким образом, для непрерывной случайной величины X выполняется равенство

Отметим, что для непрерывных случайных величин дисперсия обладает теми же свойствами, что и в случае дискретных случайных величин.

Оглавление