х1 - среднее поголовье молодняка крупного рогатого скота до года, гол.; х2 - среднее поголовье коров, гол.; х3 - среднее поголовье овец, гол.; х4 - покупка овец, гол.
Как следует из табл. 41, нормы скармливания кормов заданы в пределах от минимальной до максимальной. Следовательно, точное количество корма на 1 голову животных неизвестно. Гарантированное количество корма определяет минимальная норма. С учетом добавки, которую мы определим в процессе решения задачи, будет получена оптимальная норма в условиях конкретного хозяйства. При этом добавка корма вводится на все поголовье, но ограничивается таким образом, чтобы в расчете на 1 голову она не превысила максимума. Добавки вводим по каждому корму, если норма скармливания его животноводству задана в пределах от минимальной до максимальной. Переменная, обозначающая добавку, называется скользящей. Следовательно, при написании ограничений по балансу' кормов добавки кормов для молодняка крупного рогатого скота до года введем по концентратам, сену, травяной муке, корнеклубнеплодам, кормовой моркови.
Для коров таких добавок вводим семь, для овец - три. При этом нумерация переменных осуществляется в порядке возрастания порядкового номера.
х5 - скользящая переменная по концентратам на все поголовье молодняка крупного рогатого скота, за счет которой (скользящей переменной - добавки кормов) норма скармливания корма животному может быть увеличена от минимальной до максимальной; х6, х7 - то же соответственно для коров и овец, ц; х8, х9, х10- скользящая переменная по сену на все поголовье соответственно молодняку крупного рогатого скота до года, коров и овец, ц; х11 - скользящая переменная по соломе для коров (имеется в виду на все поголовье), ц; x12, x13 - скользящая переменная соответственно по силосу и сенажу для коров, ц; х14, x15 - скользящая переменная по травяной муке соответственно для молодняка крупного рогатого скота и коров, ц; х16, х17 - скользящая переменная по корнеплодам соответственно для молодняка крупного рогатого скота и кормов, ц; х18, x19 - скользящая переменная по моркови кормовой соответственно для молодняка крупного рогатого скота и овец, ц; х20 - количество покупных концентратов, ц.
Ограничения задачи: Первая группа ограничений определяет колеблемость поголовья видов и половозрастных групп животных в пределах от минимального до максимального:
1. По среднему поголовью молодняка крупного рогатого скота до года - нижняя граница (поголовье животных не меньше наличия его на начало стойлового периода) х1³500
2. То же - верхняя граница
х1 £ 552 (500+22)
где 22 - возможность увеличения поголовья молодняка.
3. По среднему поголовью коров - нижняя граница
х2 ³ 770
4. То же - верхняя граница
х2 £ 796 (770+26)
5. По среднему поголовью овец - нижняя граница (поголовье животных не меньше наличия его на начало стойлового периода с учетом покупки)
х3 ³ 1180+х4.
6. То же - верхняя граница
х3 £ 1270+х4.
7. Приобретение овец не превысит его максимально возможное количество
х4≤40.
Переменную х4 вводим потому, что в процессе решения задачи будет определено, какое количество овец целесообразно приобрести хозяйству.
Вторая группа ограничений - по балансу отдельных видов кормов. Расход корма по минимальной норме с учетом скользящих переменных (добавки корма) по всем видам и половозрастным группам животных не превысит наличие кормов и их покупку:
8. По балансу концентратов, ц
2,5х1+7х2+0,2х3+х5+х6+х7≤8060+х20
где 2,5х1 7х2, 0,2х3 - расход кормов по минимальной норме соответственно для молодняка крупного рогатого скота, коров, овец, ц; х5, х6, х7 - скользящие переменные или добавки концентратов на все поголовье соответственно молодняку крупного рогатого скота, коров и овец, ц; 8060 - наличие концентратов на начало стойлового периода, ц; х20 - покупка концентратов. Аналогично записываем ограничения по балансу других видов кормов.
9. По балансу сена, ц
2х1+8х2+4хз+х8+х9+х10≤10680.
10. По балансу соломы, ц
4,0х2+х11≤4040.
В случае, если количество заготовленного корма, например, соломы, превышает потребность, в правой части вместо 4040 ц можно было бы со знаком равно внести новую переменную, которая обозначала бы расход корма животному.
11. По балансу силоса, ц
10х2+х12≤8100.
12. По балансу сенажа, ц
30х2+х13≤24200.
13. По балансу травяной муки, ц
ox1 +ox2+x14+x15≤446,
где ox1+ox2 - формальная запись, так как минимальная норма скармливания отсутствует. Формальная запись может быть опущена.
14. По балансу корнеплодов, ц
2x1+11x2+x16+x17≤10080.
15. По балансу кормовой моркови, ц
0,2x1+0x8+x18+x19≤130.
Третья группа ограничений - по покупке отдельных видов кормов. Покупка отдельных видов кормов не должна превышать максимально возможную величину.
16. По покупке концентратов, ц
x20≤520,
где 520 - объем возможной покупки концентратов, ц. Аналогично записали бы ограничения и на покупку других видов кормов, если бы таковая предусматривалась.
Четвертая группа ограничений - на скользящие переменные. Скользящая переменная, т. е. добавка корма на все поголовье животных не должна превышать произведения максимально возможной добавки корма на голову, умноженной на поголовье. При этом максимальная добавка корма в расчете на 1 голову равна разности между максимальной и минимальной нормами скармливания.
17. Ограничения на скользящую переменную по концентратам для молодняка крупного рогатого скота
х5 ≤ (6,2-2,5) х3
где х5 - добавка концентратов для всего поголовья молодняка (см. ограничение 8); 6,2; 2,5 - соответственно максимальная и минимальная норма скармливания концентратов на 1 гол. молодняка; x1 - поголовье молодняка, гол. Аналогично составляем ограничения на другие скользящие переменные.
18. Добавка концентратов для коров х6 ≤ (18,4-7)х1.
19. Добавка концентратов для овец х7 ≤ (2,1-0,2)х3.
20. Добавка сена для молодняка: х8 ≤ (8,6-2,0)х2
21. Добавка сена для коров: х9 ≤ (24,6-8,0) х2.
22. Добавка сена для овец: х10 ≤ (7,2-4,0) х3.
23. Добавка соломы для коров: х11 ≤ (10,2-4,0)х2.
24. Добавка силоса для коров: x12 ≤ (25,4-10) х2.
25. Добавка сенажа для коров: x13 ≤ (51-30) х2.
26. Добавка травяной муки для молодняка: х14 ≤ (1,7-0) х1
27. Добавка травяной муки для коров: х15 ≤ (8,4 - 0) х2.
28. Добавка корнеплодов для молодняка: х16 ≤ (6,6-2,0) х1
29. Добавка корнеплодов для коров: х17 ≤ (25-11) х2.
30. Добавка кормовой моркови для молодняка: х18 < (0,5-0,2)х1.
31. Добавка кормовой моркови для овец: X19 ≤ (0,5-0) х3.
Пятая группа - ограничения по балансу питательных веществ. Расход отдельных видов питательных веществ на содержание животных хозяйства не превышает наличие этих питательных веществ в кормах предприятия, включая и покупные.
32. По балансу кормовых единиц, ц:
10,2x1+28,6x2+4,7x3≤8060∙1,1+10680∙0,45+4040∙0,16+8100∙0,16+24200∙0,25+446∙0,8+
+110080∙0,12+130∙0,12+1,1х20,
где 10,2; 28,6; 4,7 - расход кормовых единиц (ц) на 1 голову соответственно молодняку, коровам и овцам. Справа от ограничения наличие отдельных кормов в хозяйстве, т. е. правые части ограничений по балансу отдельных видов кормов, умноженные на питательность кормов; х20 - количество покупных концентратов. Аналогично можно записать ограничения по балансу других питательных веществ: переваримого протеина и т. д. В этом случае в левой части при переменных х1 х2, х3, а также коэффициенты питательности при объемах кормов в правой части ограничений будут показывать соответственно норму расхода соответствующего вещества на 1 голову животного или содержание его в единице корма.