Лефевр В. А. Конфликтующие структуры. Издание второе, переработанное и дополненное (стр. 19 из 31)
Легко видеть, что абсолютная величина —это как бы «коэффициент усиления» платежа. Например, получив небольшой выигрыш в официальной валюте, персонаж может приобрести значительную внутреннюю валюту. Коэффициент b фиксирует отношение к персонажу У. Если невзгоды и радости персонажа Y безразличны персонажу X, то b=0. Если персонаж Х как бы растворяется в персонале У, живет его чаяниями и оптимизирует его доход, например, в ущерб собственному, то величина b положительна и превосходит а. Если персонаж Х плохо относится к Y, если выигрыш Y наносит «внутренний ущерб» X, то b<0. Легко видеть, что если B<0, то Bb>0, что соответствует приобретению дополнительной внутренней валюты в результате ущерба, который понес противник [28].
Теперь сделаем следующий шаг в построении модели. Пусть игроки Х и Y «осознали» свою собственную внутреннюю валюту и внутреннюю валюту своего противника. Каждый из них как бы произвел вычисление по формулам (5) и (6). Конечно, никакого реального процесса вычисления нет. Просто в силу отсутствия других способов фиксации ценностных явлений мы вынуждены прибегнуть к столь неадекватным арифметическим приемам.
Будем предполагать, что X, «имитируя» систему ценностей противника, «приписывает» коэффициенты а и Р противнику,—конечно, неосознанно. Это некоторые объективные характеристики его рефлексии. Будем полагать, что полученная внутренняя валюта «обрабатывается» так же, как официальная, с которой начался процесс:
H2(x)=H1(x)+H1(x)a+H1(y)b
H2(y)=H1(y)+H1(y)a+H1(x) b
При каждом акте осознания «своя» внутренняя валюта умножается на a, а внутренняя валюта партнера—на b. И эти две величины прибавляются к «своей» внутренней валюте:
(7)
(8)Легко видеть, что итеративный процесс порождения внутренней валюты напоминает процесс развертывания рефлексивного многочлена Q=T(1+x+y)n.
Существенная разница заключается в том, что каждый акт осознания в принципе сохраняет предыдущую структуру рефлексивного многочлена, а при развертывании внутренней валюты вся предыдущая история предстает уже не как структура, а как некоторая «оценка».
Интересно рассмотреть случай, когда последовательность валют, порождаемая процессом итераций, сходится к некоторой величине. Дальнейшее наше движение будет диктоваться стремлением получить «предельную оценку». Это позволяет избежать рассмотрения огромного числа вариантов конечного осознания. Мы получаем некоторый «оператор», который позволяет найти оценку внутренней валюты, зная только величины официальной валюты и коэффициенты а и р. Естественно положить H0(x) = A. H0(y)=B
Выразим Нn(x) через А, В, а, b. Для этого сложим почленно равенства (7) и (8), а затем из равенства (7) вычтем равенство (8):
Hn(x)+Hn(y)=(Hn-1(x)+Hn-1(y)+(Hn-1(x)+Hn-1(y)a+
+(Hn-1(x)+Hn-1(y)b=(Hn-1(x)+Hn-1(y)(1+a+b)=
=(A+B)(1+a+b)n (9)
Hn(x)- Hn(y)=(Hn-1(x)-Hn-1(y)+(Hn-1(x)- Hn-1(y)a+
+(Hn-1(x)- Hn-1(y)b=(Hn-1(x) - Hn-1(y)(1+a+b)=
=(A-B)(1+a+b)n(10)
До сих пор мы считали, что параметры а и b не зависят от того, какова величина ранга рефлексии, т.е. от предельного числа осознании. Теперь будем предполагать, что в каждой ситуации из некоторого набора ситуаций проявляется вполне определенный ранг рефлексии. Далее предположим, что персонажи Х и Y могут сталкиваться на таком множестве ситуаций, что у Х на этом множестве реализуются любые конечные ранги рефлексии. Предположим, что в ситуации, где Х производит лишь один акт осознания, коэффициенты следующие: а =ао, b=bо.
Теперь допустим, что в ситуации, где ранг рефлексии Х равен n*
a=a0/n, b=b0/n
Положим в равенствах (9) и (10) a=a0/n и b=b0/n. Эти искусственные предположения диктуются тем, что с одной стороны, они достаточны для того, чтобы последовательность внутренних валют сходилась, а с другой стороны, при этих предположениях мы получаем очень удобное предельное выражение. Возможен и иной, более общий способ выбора коэффициентов, тогда мы перейдем к бесконечным произведениям. К сожалению, предельные формулы при этом оказываются довольно сложными.
Таким образом, мы пошли на компромисс, предположив именно такую зависимость коэффициентов от рангов рефлексии. Перейдя к пределу при п—> к бесконечности, мы получим предельные оценки для суммы и разности:
H(x)+H(y)=(A+B) exp(a0+b0), (11)
H(x)+H(y)=(A-B)exp(a0-b0) (12)
Из равенств (11) и (12) выразим H(x) через А, В, ао,b0:
H(x) =1/2(А + В) ехр (a0 + b0) + 1/2 (A-B) exp(a0-b0) =
Вспомнив, что
окончательно получим
(13)
 |
Эта предельная оценка позволяет в нашем идеализированном случае переходить от внешней валюты к внутренней. Параметр b0 естественно теперь интерпретировать как «угол между игроками».
Легко видеть, что параметр bо более важен при преобразованиях матриц из внешней во внутреннюю валюту, поскольку параметр ао
97
ответствен лишь за «масштаб валюты» матрицы внутренних валют. Величина отношения элементов матрицы определяется параметром f3o (конечно, при условии, что ао и b0 не являются функциями А и В). Можно найти различные условные тестовые игры, специально предназначаемые для определения параметра bо. Ниже мы опишем идею одной из таких игр. Не нарушая общности, предположим, что максимальный платеж в официальной валюте, который может получить каждый из двух игроков, равен 1. Тест заключается в том, что игрок Х выбирает произвольную точку на окружности (рис. 49)
x2+у2=1.
Его собственный официальный выигрыш назначим равным cosf. Соответственно, выигрыш противника назначим равным sinf. Таким образом, мы предположим, что A=cosf, B=cosf.
Исходя из всего вышеизложенного, мы далее предположим, что игрок X. выберет такой угол f, при котором его внутренняя валюта достигает максимума. Зная угол f, который выбрал игрок, и предполагая, что он решает задачу оптимизации, мы можем найти значение параметра b0, для которого при выбранном значении(f внутренняя валюта достигает максимума. Элементарный анализ показывает, что при любом вещественном Ро оптимальное значение f всегда находится в интервале —л/4<f<л74. Таким образом, этот условный эксперимент позволяет определить по углу f вещественный параметр bо или сделать вывод, что испытуемым не решалась задача оптимизации в рассмотренном смысле (если |f|>=л/4).
Заметим, что эта модель не фиксирует учет «испытуемым» воздействия своего выбора на значение параметра b0, которое впоследствии будет употреблять противник. Дело в том, что приняв эгоистическое решение, игрок Х разрушает «гуманизм» игрока Y. Поэтому подлинные решения, принимаемые игроком X, существенно зависят от «контроля» им величины параметра b0» своего противника. :
Вышеизложенную схему можно обобщить на случай взаимодействия произвольного числа персонажей, коэффициенты отношений которых суть любые вещественные числа. Пусть число персонажей равно т, а матрица отношении между ними Wo=||aij||, где aij,-—коэффициент отношения i-го персонажа к j-му.
Очевидным обобщением соотношений (5) и (6) будет являться следующая система равенств:
Запишем ее в матричном виде
=
=(E+W0/n) ( H0(1);H0(m)) (15)
Применив (n—1) раз рекуррентное -соотношение (15), получим
( Hn(1); Hn(m))=(E+W0/n)n[ H0(1); H0(m)]
или сокращенно
Переходя к пределу, при п—>¥ окончательно имеем
Н=ехр (W0)H0 (16)
Выведенное соотношение позволяет найти внутреннюю валюту каждого персонажа по матрице отношений и столбцу платежей.
Подчеркнем, что эта модель носит чисто иллюстративный характер. Линейную функцию пересчета мы взяли лишь потому, что нет ничего проще, как взять линейную функцию.
Нам было важно продемонстрировать рекуррентный способ формирования внутренней валюты.
Проблема происхождения рефлексии и языка
Наличием рефлексивных связей человеческий коллектив принципиально отличается от систем других типов. Одним из основных механизмов «функциональной солидаризации» в нем является имитация рассуждений. Это позволяет коллективу функционировать длительные промежутки времени без непосредственных информационных контактов между членами и сохранять целостность даже при значительных пространственных и временных разрывах. Механизм имитации рассуждений выступает как особое средство координации и синхронизации деятельности отдельных членов. Помимо этого, потоки информации сокращаются за счет того, что их функция заключена не столько в передаче некоторых сведений, сколько во временной коммутации имитационной деятельности. Коллектив можно считать окончательно сформировавшимся лишь тогда, когда все члены обладают специальными средствами имитации процедур принятия решения другими членами коллектива.