Инновационные методы и технологии (стр. 4 из 16)

, , ,

, , ,

N – число элементов разбиения внутреннего, а N₁ – внешнего слоя сечения трубы; j=0,...,M; M – число шагов во времени;

, – средние значения коэффициентов теплопроводности и диффузии в элементах с номерами i и i+1 соответственно.

Для определения напряженно-деформированного состояния двухслойной трубки используем схему последовательных приближений [4].

Пример расчета. Численные результаты (рис. 1 и 2) представлены для трубки с

; ; ; температура на внутренней поверхности , температура среды – (рис. 1) и соответственно , (рис. 2). Материал внутреннего слоя – сталь 1Х18Н10Т, внешнего – дюраль Д16Т. Для стали в расчетах принимались следующие, полученные на основе [5], [1] данные: коэффициент диффузии , где k₀=11150 K, D₀=7,4443 мм²/час. Зависимость коэффициента теплопроводности l⁽¹⁾(С,Т)×10^-3 [Дж/(мм*час*К)] от концентрации углерода (С) и температуры (Т), значения модуля Юнга Е (ГПа) и коэффициента линейного расширения a×10⁵ (1/град), принятого гипотетически представлены в [4]. Коэффициент Пуассона m=0,3, В₀=2340,87, k(T)=0,775 (для Т=973 К),

=0,52. Параметры распухания h_i (i=1,…,5) приняты теми же, что и для стали 45Х, и имеют значения h₁=0,0158; h₂=-0,0855; h₃=0,2143; h₄=-0,2422; h₅=0,1024. Для Д16Т: l⁽²⁾= 586,08 [Дж/(мм*час*К)]; a=2,1×10^-5 (1/град); m=0,33; Е=0,73×10⁵ МПа. Принимаем шероховатости поверхностей в зоне контакта (Ñ6-Ñ7) и для плоской контактной пары сталь-дюраль по данным эксперимента из [2, 6] получаем a=548,46; b=0,739; c=1435,8, что соответствует в (7) размерностям [R(p_k)] – М² К/Вт, [p_k] – МПа. Используем указанные значения a, b, c к контактированию цилиндрических поверхностей на основании исследований [2]. Натяг DU₀=0. Коэффициент теплообмена принят равным [7] . Число элементов разбиения как для внутреннего, так и для внешнего слоев цилиндра принималось равным N=N₁=30. Шаг по времени составлял 500 ч. Данные параметры разбиения оказались достаточными для достижения необходимой точности.

На рис. 1. и 2 представлены графики распределения напряжений (МПа), концентрации углерода (процентное содержание) и температуры (К) по радиусу цилиндра с условиями закрепления, обеспечивающими невозможность проскальзывания слоев друг относительно друга, с зависимостью теплофизических характеристик стали от температуры: 1 – через 5000 ч., с учетом эффекта распухания, 2 – то же без учета эффекта распухания, 3 – через 10000 ч., с учетом эффекта распухания, 4 – то же без учета эффекта распухания. Отличие максимальных радиальных напряжений при учете эффекта распухания и без его учета составляет от 4 до 40%, а окружных – от 35 до 50%. С течением времени с ростом концентрации углерода в поверхностном слое это отличие возрастает.

Таким образом, проведенные исследования позволяют сделать вывод о необходимости учитывать термочувствительность материала, эффект распухания кристаллической решетки, кинетику науглероживания поверхностного слоя и неидеальность теплового контакта при определении напряженно-деформированного состояния полых многослойных цилиндров (трубок) при их поверхностном диффузионном насыщении углеродом.

Рис. 1. Графики распределения напряжений, концентрации углерода и температуры по радиусу цилиндра через 5000 ч. и 10000 ч. (

, )

Рис. 2. Графики распределения напряжений, концентрации углерода и температуры по радиусу цилиндра через 5000 ч. и 10000 ч. (

, )

Список использованных источников

1. Невзоров Б. А. Коррозия конструкционных материалов в натрии / Б. А. Невзоров, В. В. Зотов, В. А. Иванов, О. В.Старков, Н. Д. Краев, Е. В. Умняшкин, В. А. Соловьев. – М. Атомиздат, 1977. – 264 с.

2. Шлыков Ю. П. Контактный теплообмен / Ю. П. Шлыков, Е. А. Ганин. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963

3. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики//М. «Наука», Главная ред. Физ.-мат. Литературы, 1989. – 608 с

4. Шляхов С.М., Минов А.В. Оценка параметров распухания цементированного слоя и расчет остаточных напряжений в стержне.//Проблемы прочности материалов и конструкций, взаимодействующих с агрессивными средами. Межвуз. науч. сб./Саратов, 1999, с.123-127.

5. Безухов Н. И. Расчеты на прочность, устойчивость и колебания в условиях высоких температур / Н. И. Безухов, В. Л. Бажанов, И. И. Гольденблат, Н. А. Николаенко, А. М. Синюков. – Машиностроение, 1965.

6. Зарубин В. С. Инженерные методы решения задач теплопроводности / В. С. Зарубин. – М.: Энергоатомиздат, 1983. – 328 с., ил.

7. Каздоба Л. А. Решения нелинейных задач теплопроводности / Л. А. Каздоба. – Киев: Наукова думка, 1976. – 136 с.

Оценка потенциальной различимости сигналов

на фоне случайных помех

Навоев Н.С., к. т. н., профессор

Поволжский кооперативный институт (филиал)

Российского университета кооперации

При рассмотрении задачи распознавания объектов по их сигналам на фоне случайных помех со статистической точки зрения часто возникает проблема оценки потенциальной различимости сигналов на выходе приемника [3].

Обычный подход к этой проблеме заключается в анализе оптимального устройства распознавания с целью расчета вероятностей ошибок распознавания первого рода F₁ и второго рода F₂, либо построения зависимостей F₂ = f(F₁) – рабочих характеристик различения (РХР) [1]. При этом наиболее полной характеристикой различения сигналов является рабочая характеристика различения. Однако, отыскание этой характеристики для практически важных случаев сопряжено с большими трудностями. В случае многих сигналов задача еще более усложняется: чтобы охарактеризовать их различимость, требуется вычислить набор вероятностей ошибок, который будет зависеть от принятого правила решения. В связи с этим часто используют числовые и функциональные характеристики различения, связанные с РХР. При этом особенно удобной оказывается функция различимости (логарифм производящей функции моментов). Ниже будет рассмотрена функция различимости, которая позволяет охарактеризовать различимость любой пары из множества сигналов на основании известных законов распределения параметров выходного сигнала приемника. В качестве признаков различения могут использоваться параметры сигналов. Признак х, являющийся некоторой функцией измерения, естественно рассматривать как непрерывную случайную величину. Использование большого числа признаков приводит к замене скалярной величины х случайным вектором признаков Х={х₁, x₂,..., х_n}, XЄR. Здесь n – число признаков; R – пространство признаков. Через p(X/Si) и p(X/Sj) обозначим условные плотности распределения вероятностей случайного вектора X при наличии полезного сигнала соответственно S_i и S_j. Функцию различимости двух распределений p(X/S_i) и p(X/S_j) определим как логарифм производящей функции моментов, взятый со знаком минус

у_ij(a) =-ln

, a

(1)

Из формулы (1) видно, что функция у_ij(a) на концах интервала изменения параметра a

принимает значения у_ij(0)=у_ij(1) = 0. Для случая неразличимости сигналов S_i и S_j, т.е. когда плотности p(X/S_i) и p(X/S_j) полностью тождественны, функция у_ij(a)=0 для всех значений параметра a . Более детальный анализ свойств функции у_ij(a) свидетельствует о возможности ее использования в качестве показателя потенциальной различимости сигналов S_i и S_j. При этом в работе [2] показано взаимно однозначное соответствие функции различимости рабочей характеристике различения.