а. 11 Заключение. 16 (стр. 1 из 2)

НАУЧНОЕ ОБЩЕСТВО УЧАЩИХСЯ

КГООУ «Красноярская санаторная школа-интернат».

ПРОЦЕНТ – ЕГО ВЕЛИЧЕСТВО

Выполнила ученица 7 класса

КГООУ «Красноярская санаторная

школа-интернат»

Тевризова Маргарита.

Руководитель: учитель математики

КГООУ «Красноярская санаторная

школа-интернат»

Сташкова Надежда Федоровна.

Красноярск 2010 г.

ОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение 3

Глава I. Процент - его величество. 5

Глава II. Исследования по теме реферата. 11 Заключение. 16

Список литературы. 17

Приложение ответы и решения. 18

ВВЕДЕНИЕ

Проценты - одно из математических понятий, которое часто

встречается в повседневной жизни. Мы часто читаем или слышим, что, например,

- рейтинг хит-парада равен 75 %;

- уровень инфляции составляет 8 % в год;

- банк начисляет 12 % годовых;

- молоко содержит 3,2 % жира…, но, иногда, не понимаем, о чем идет речь.

Во многих школьных учебниках естественно – математического цикла встречаются задачи на проценты, но в них нет компактного и четкого изложения соответствующей теории вопроса. Практика показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения у многих учащихся и взрослых при использовании процентов в повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимы каждому человеку, так как прикладное значение этой темы затрагивает демографическую, экономическую, социологическую и другие стороны нашей жизни.

Цель исследовательского реферата: раскрыть практическую значимость знаний понятия «процент» и показать широту применения процентных расчетов в реальной жизни.

Задачи:

- знать широту применения процентных вычислений в жизни;

- научиться решать основные задачи на проценты;

- применять устные и письменные приемы, рационализирующие вычисления.

Методы проведенных исследований:

- анализ исторических сведений о процентах;

- мониторинг знаний учащихся 6 – 9 классов при решении простейших задач на проценты;

- подбор некоторых видов задач на процентные расчеты

Основные результаты научно-исследовательской работы:

- выделены основные понятия, связанные с темой « Проценты»;

- рассмотрены алгоритмы решения типовых задач;

- подобраны серии задач на расчеты процентов в жизненных ситуациях.

ГЛАВА 1 ПРОЦЕНТ – ЕГО ВЕЛИЧЕСТВО

Что такое его величество процент? Процент – это сотая часть числа

Проценты были известны индийцам ещё в 5 веке. Индийские математики вычисляли проценты, применяя тройное правило, т. е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления. [7](Энциклопедический словарь юного математика,1989 год).

До нас дошли в клинописных табличках вавилонян задачи на расчёт процентов. Ими же были составлены таблицы процентов, которые позволяли быстро определять сумму процентных денег (они считали не со ста, а с шестидесяти, т.к. вавилоняне пользовались шестидесятеричными дробями).

Денежные расчёты с процентами были особенно распространены в Древнем мире.

В средние века в Европе, в связи с широким развитием торговли, много внимания обращали на умение вычислять проценты. Отдельные конторы и предприятия разрабатывали свои таблицы, которые составляли коммерческий секрет.

Впервые опубликовал таблицы для расчёта процентов в 1584 году Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды). [13](Сборник элективных курсов. Математика 8 – 9 классы, авт. – сост. Студеницкая Л.С. и др., 2006 год).

Долгое время под процентами понимали исключительную прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Это применялось только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты стали встречаться в хозяйственных и финансовых расчётах, статистике, науке и технике.

Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова pro centum, которое в переводе означает «за сотню» или «со ста». В процентных расчётах в то время писали, например, 17 сто. Из упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошёл современный символ для обозначения процента (17 %).

Существует и другая версия: предполагается, что этот знак произошёл в результате опечатки наборщика. В 1685 году в Париже была опубликована книга « Руководство по коммерческой арифметике » Матье де ла Порта, где наборщик принял «cto» за дробь и напечатал «%» [1](Виленкин Н.Я. и др., Математика, 5 класс,2007год). После этой ошибки математики стали употреблять знак «%» для обозначения процентов, и постепенно он получил всеобщее признание.

В некоторых вопросах иногда применяют и более мелкие тысячные доли, «промилле» (от латинского слова «pro mille» - «с тысячи», обозначаемые по аналогии знаком «‰»).

Изобретение математических знаков и символов значительно облегчило изучение математики и способствовало дальнейшему её развитию.

Для успешного решения задач на проценты полезно:

- знать определение процента: 1% = 0,01 = 1/100;

Р % = 0,01Р = Р / 100;

- уметь переводить проценты в десятичную или обыкновенную дробь;

- помнить, что:

50% величины - это её половина, 50% = 0,5 = ½

25% величины - это её четвёртая часть, 25% = 0,25 = ¼

20% величины - это её пятая часть, 20% = 0,2 = 1/5

10% величины - это её десятая часть, 10% = 0,1 = 1/10.

40% величины - в 4 раза больше, чем 10%.

33% величины - это примерно её треть.

100% = 1, 12,5% = 0,125 = 1/8,

200% = 2, 5% = 0,05 = 1/20,

С процентами связаны следующие основные понятия:

1. Нахождение процентов данного числа.

2. Нахождение числа по его процентам.

3. Нахождение процентного отношения чисел.

1. Как найти процент от числа?

Чтобы найти процент от числа, надо:

- выразить процент обыкновенной или десятичной дробью;

- умножить данное число на эту дробь.

Например,

найдём 18% от 20. Найдём 4 % от 8.

18% = 0,18 4% = 0,04

20*0,18 = 3,6 8*0,04 = 0,32

Можно и так:

20:100*18 = 3,6 8:100*4 = 0,32

Как устно найти, а% от в (или в% от а)?

Найдём

а% от в: в:100 * а = а*в:100.

и

в% от а: а: 100 * в = а * в: 100.

Результаты одинаковые.

Значит, вместо того, чтобы находить 12 % от 25, найдём 25 %

от 12. Это будет 3.

18 % от 50, т.е. 50 % от 18. 1/2 *18 = 9.

15 % от 20, т. е. 20 % от 15. 1/5 * 15 = 3.

Можно и так :

18 % от 50 18 * 50 : 100 = 900 : 100 = 9.

15 % от 20 15 * 20 : 100 = 300 : 100 = 3.

14 % от 5 14 * 5 : 100 = 70 : 100 = 0,7.

8 % от 125 8 * 125 : 100 = 1000 : 100 = 10.

При решении задач на нахождение процента от данного числа, важно помнить от какого числа находить процент.

Задача[9]. Длина прямоугольного участка 120 м, а ширина составляет 75 % длины. Вспахано 35 % этого участка. Сколько гектаров не вспахано?

Длина - 120 м 35 % площади вспахано

Ширина – 75 % 65 % площади не вспахано

120* ( 120 * 75 : 100 ) * 65 : 100 = 7020(м² ) = 0,702(га)

или

120 * (120 * 0,75) * 0,65 = 7020(м ²) = 0,702(га).

Задача[9]. Длина дистанции трёхдневной велогонки была 480 км. В первый день велогонщики проехали 25 % всего пути, а во второй 55 % оставшегося пути. Сколько километров проехали велосипедисты в третий день?

1день – 25 % 480 : 4 = 120(км) – проехали в1 день.

2 день – 55 % остатка 480 – 120 = 360(км) – остаток.

3 день - ? 360 * 0,55 = 198(км) – проехали во 2 день.

360 – 198 = 162(км) – проехали в 3 день.

Задача[11]. Телевизор стал дороже на 10 %, а потом его цена понизилась на 10 %. Стал он дороже или дешевле?

Телевизор стал дешевле, т. к. второй раз 10 % берётся от большего числа.

2.Как найти число по его проценту?

Чтобы найти число по его проценту, надо:

- выразить проценты дробью;

- разделить данное число на эту дробь.

Задача[8]. Найти число, 4 % которого равны 8.

4 % = 0,04, 8 : 0,04 = 800 : 4 = 200 или 8:4*100=200.

Задача[8] (устно). Найти число, 25 %, 20 %, 10% которого равны 12.

Ответ : 48, 60, 120.

Задача[12]. 36 участников соревнований по лыжам стартовали на дистанции 3 км, а остальные 55 % участников стартовали на дистанции 2 км. Сколько участников стартовало на дистанции 2 км?

Решение.

3 км - 36 участников.

2 км -?, 55% всех.

1 способ.

100%-55%=45% - на 3 км

36: 0,45 = 3600 : 45 = 80(уч.) – всего

80 – 36 = 44(уч.) – на 2 км.

2 способ.

100%-55%=45% - на 3 км

36 : 45 * 55 = 44(уч.)- на 2 км.

Задача[8]. Тупой угол разбит двумя лучами на 3 угла. Найти его величину, если один из углов 78˚, другой составляет 40 % от ÐАВС, а третий 20 % от второго.

Пусть х – величина ÐАВС, тогда ÐКВМ = 0,4х, а ÐМВС = 0,4х * 0,2 = = 0, 08х, т.к.

ÐАВК=78˚, то 78˚ + 0,4х + 0,08х = х.

х – 0,48х = 78˚

0,52х = 78˚

х = 78˚: 0,52

х = 150˚.

Ответ : величина тупого угла 150˚.

3. Как найти процентное отношение чисел?

Чтобы найти процентное отношение чисел надо :

отношение этих чисел умножить на 100 ( а : в * 100 ).

Например. Сколько процентов составляет 150 от 600?

150: 600 * 100 % = 25 %.

Чтобы узнать, на сколько процентов увеличилась или уменьшилась данная величина, необходимо:

а) найти, на сколько единиц увеличилась или уменьшилась эта величина;

б) сколько процентов составляет полученная разность от первоначального значения величины.

Задача[8]. Найти изменения величины в процентах, если она именилась:

а) от 40 до 48? в) от 200 до 50?

48 – 40 = 8 200 – 50 = 150

8 : 40 = 0,2 = 20 %. 150 : 200 = 0,75 = 75 %.

Величина увеличилась на 20 % Величина уменьшилась на 75 %.

Задача[11]. Как изменится площадь и периметр квадрата, если его сторону увеличить на 20 %?

	была	стала	изменилась
сторона квадрата	Х	1,2Х	0,2Х	20 %
площадь	Х2	1,44Х2	0,44Х2	44 %
периметр	4Х	4,8Х	0,8Х	20 %

ГЛАВА II. ИССЛЕДОВАНИЯ ПО ТЕМЕ РЕФЕРАТА