В сборниках тестов по математике для промежуточной аттестации включено много заданий на вычисление процентов. А много ли их в наших учебниках? Оказалось, что не так и много, причем большее их число приходиться на 5-6 классы.
| Математика 5класс [1] | 65 задач |
| Математика 6 класс [2] | 90 задач |
| Алгебра 7 класс [4] | 15 задач |
| Алгебра 8 класс [5] | в 5 заданиях |
| Алгебра 9 класс [6] | 30 задач |
| Сборник тестов для промежуточной аттестации (под редакцией Лысенко Ф.Ф., 2008 год) [15] | в 24 вариантах из 30 |
| Учебно-тренировочные материалы для подготовки к ЕГЭ (под редакцией Денщиковой А.Г., 2005 год) [14] | в 18 заданиях из 280 |
Умеют ли решать задачи на проценты ученики нашей школы? Для выяснения этого вопроса были составлены и предложены для решения простейшие, типовые задачи:
1. Сколько человек в театре, если 1 % всех зрителей составляет 7 человек?
2. За первую четверть ученик получил «отлично» по 4 предметам из 16. Сколько процентов «отличных» баллов у этого ученика?
3. Первую четверть 67,5% учащихся лицея закончили удовлетворительно, а остальные имели хорошие и отличные оценки. Сколько процентов учеников имели хорошие и отличные оценки?
4. 15 % от 40 – это сколько?
Получили следующие результаты:
| Решали задачи | 6«а»кл. | 6«б» кл. | 7«а»кл. | 7«б»кл. | 8кл. | 9кл. | всего |
| Количество учащихся | 9 | 12 | 12 | 16 | 20 | 15 | 84 |
| №1 | 3 | 6 | 6 | 15 | 11 | 14 | 54 (64%) |
| №2 | 1 | 0 | 0 | 4 | 4 | 8 | 17 (20%) |
| №3 | 1 | 0 | 9 | 12 | 4 | 7 | 33 (40%) |
| №4 | 1 | 0 | 1 | 1 | 3 | 6 | 12 (14%) |
Из таблицы видно, что ученики школы слабо решают задачи на проценты т.к. не знают алгоритмов решения типовых задач и свойств, рационализирующих вычисления.
Задачи №2 и №4 оказались самыми сложными. Только 2 ученика из 8 класса справились с решением всех четырех задач. Лучший результат у учеников 9 класса и совсем слабые знания процентов у учеников шестых классов.
Для того чтобы научиться решать задачи на процентные вычисления, а также увидеть необходимость этого умения во взрослой жизни, в этой работе представлен комплекс задач для устных и письменных вычислений.
Для устного решения:
1. Найти 1% от:
А) 34000 р.; г) 700 овец;
Б) 1 км ; д) 6 тыс. жителей;
В) 200г; е) 12 т.
2. Найти целое, если 1% от него составляет:
А) 10 р; г) 0,03 а ;
Б) 38 чел; д) 5 кг;
В) 0,2 л; е) 3 мин.
3. Найти:
А) 50% от 200; Г) 20% от 50;
Б) 20% от 750; Д) 25% от 1200;
В) 10% от 15000; Е) 75% от 40.
4. Что больше:
А) 15% от 17 или 17% от 15?
Б) 72% от 20 или 70% от 22?
В) 1,2% от 17 или 12% от 170?
На расчеты в жизненных ситуациях [10]:
1. Цену товара снизили на 30%, затем новую цену повысили на 30%. Как изменилась цена товара?
2. При приеме на работу директор предприятия предлагает зарплату 9000 рублей. Какую сумму получит рабочий после удержания налога на доходы физических лиц?
Замечание: при начислении налога на доходы физических лиц учитывать вычет 400 рублей, налог 13% берется от оставшейся суммы.
3. Занятия ребёнка в музыкальной школе родители оплачивают в сбербанке ежемесячно по 250 рублей. Оплата должна производиться до 15 числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4% от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придётся заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю?
4. Цена за лечение пульпита составляет 250% от цены за лечение кариеса. Сколько денег пришлось потратить родителям шестиклассника, если при осмотре у него обнаружился кариес на трёх зубах и пульпит на двух, а лечение одного кариозного зуба стоило 356 рублей?
На тему «Здоровье»[13]:
1. Повышенную работоспособность человек испытывает два раза в день – с 9 до 13 ч дня и с 19 до 21 ч вечера. Какую часть суток человек испытывает прилив сил? Выразите ответ дробью и в процентах.
2. В период эпидемии гриппа 70% учащихся 7 класса заболели. Сколько учеников «устояло» перед вирусом, если всего в классе 20 человек?
3. Неразумный молодой человек выкуривает в день пачку сигарет по цене 24,8 р. Какой процент своего месячного заработка он тратит на сигареты, если зарабатывает 3500 рублей в месяц?
4. В России ежегодно умирает 500000 мужчин среднего возраста. 42% из них умирает из-за болезней, связанных с курением. Сколько человек могли бы продолжать жить, если бы своевременно бросили курить?
5. Из 32 учащихся восьмых классов в день контрольной работы 25% болели гриппом, 25% из оставшихся болели ОРВИ и двое из оставшихся просто проспали. Сколько учеников «мужественно сражалось» с заданиями контрольной работы?
6. Учебный год состоит из 9 месяцев. Каникулы и праздники отнимают месяц. Полноценно ученик работает только вторник, среду и четверг. Сколько дней за учебный год ученик проработал полноценно? Какую часть эти дни составляют от всего учебного времени? Выразите ответ в процентах.
Занимательные задачи[12]:
1. На складе хранится центнер огурцов. Влажность их (т. е. количество содержащейся в них воды) составляет 99%. Полежав на складе, огурцы подсохли. Теперь их влажность составила 98%. Каким стал вес всех этих огурцов?
2. Витя Верхоглядов записал два числа. Нашёл 1% каждого числа. Полученные числа оказались равными. Может ли такое быть?
3. Задумайте десятичную дробь. Умножьте её на 100. Найдите 1% полученного числа. В итоге получилось задуманное число. Почему?
4. У горного барана весом150 кг масса рогов равна 30 кг. Сколько процентов составляет масса рогов от веса тела: 20% или 25%?
5. Рост человека археологи могут определить даже по отдельным костям. Например, длина малой берцовой кости составляет 22% роста человека, а локтевой кости составляет 16% роста человека.
А) При раскопках нашли малую берцовую кость длиной 39,3 см. Каков был рост человека?
Б) Как можно доказать, что локтевая кость длиной 20,3 см не могла принадлежать тому же человеку?
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В работе сделана попытка раскрытия практической значимости понятия «процент» и показа широты применения процентных расчетов в реальной жизни через рассмотрение различных типов задач на простые проценты. Подобраны некоторые виды задач на процентные расчеты, а также показаны устные и письменные приемы, рационализирующие вычисления:
а) для устных упражнений (найти, а% от в или в% от а) по формуле: а*в:100
б) для определения процентного отношения чисел а и в по формуле: а:в*100
в) при арифметическом решении: находить, сколько того или иного вещества приходится на один процент.
Производить процентные расчеты необходимо уметь каждому человеку не только для успешной аттестации в школе, но и для того чтобы знать широту их применения во взрослой жизни. Только тогда, например, обманутый в торговой сделке покупатель может обоснованно требовать процент торговой скидки или вкладчик сбережений будет учиться жить на проценты, грамотно вкладывая деньги в прибыльное дело.
ЛИТЕРТУРА
1 Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чеснаков А.С., Швацбург С.И. Математика 5. – М.: Мнемозина, 2007,
2 Математика 6. – М.: Мнемозина, 2007.
3 Мордкович А.Г., Александрова Л.А., Мишустина Т.Н.,
Тульчинская Е.Е., Семёнов П.В.
4 Алгебра 7. – М.: Мнемозина, 2007,
5 Алгебра 8. – М.: Мнемозина, 2009,
6 Алгебра 9.- М.: Мнемозина, 2009.
7 Эциклопедический словарь юного математика /сост. Э-68
Савин А.П. – М.: Педагогика, 1989.
8 Математика 8 – 9 классы: сборник элективных курсов / авт. – сост. Сагателова Л.С., Студеницкая В.Н. – Волгоград: Учитель, 2006.
9 Математика 5 класс: 2 полугодие: Подсказки на каждый день: Рабочая тетрадь. – М.:Гуманит. изд. Центр ВЛАДОС, 1998.
10 Математическая шкатулка: Пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1984.
11 Шарыгин И.Ф. Математический венигрет.: - М.:Орион, 1991.
12 Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике: Кн. для учителя – М.: Просвещение, 1995.
13 Акимова Т.А.: Сборник заданий по математике на тему здоровье. 5 – 9 классы: Методическое пособие. М.: 2003.
14 Учебно-тренировачные материалы для подготовки к единому государственному экзамену. Математика - М.:Интеллект-центр. Денищева Л.О., Глазков Ю.А. и др.,2005.
15 Сборник тестов для промежуточной аттестации под редакцией Лысенко Ф.Ф., 2008 год
ПРИЛОЖЕНИЕ:
Ответы и решения.
Для устного решения
1. а)340р; в)2г; д)60жит;
б)10м; г)7овец; е)120кг.
2. а)1000р; в)20л; д)500кг;
б)3800ч; г)3а; е)5ч.
3. а)100; в)1500; д)300;
б)150; г)10; е)30.
4. а)1,5*17=1,7*15
б)7,2*20>0,7*22
в)0,012*17<,012*170
На расчеты в жизненных ситуациях
1. Пусть а – первоначальная цена, на 0,3а – снизили.
а – 0,3а = 0,7а – цена после снижения.
0,7а * 0,3 = 0,21а – на столько повысили
0,7а + 0,21а = 0,91а – новая цена.
а – 0,91а = 0,09а, на 9% понизилась цена.
2. (9000 – 400)* 0,13 = 1118(р.) – налог.
9000 – 1118 = 7882(р.)
3. Найдём 4% от 250. 250 * 0,04 = 10(р.) – стоит один просроченный день.
10 * 7 = 70(р.) – штраф.
250 + 70 = 320(р.)- придётся заплатить.
4. 356: 100 * 250 = 890(руб.) стоит лечение пульпита.
356 * 3 + 890 * 2 = 1068 + 1780 = 2848(руб.) стоит всё лечение.
На тему «Здоровье»
1. С 9 ч до 13 ч - 4 часа.
С 19 ч до 21 ч - 2 часа.
6: 24 = 0,25 = 25%.
2. 100% - 70% = 30% учеников не заболели.
20 * 0,3 = 6(чел.) – « устояли» перед вирусом.
3. (24,8 * 30) : 3500 = 0,21≈22%.
4. 500000 * 0,42 = 210000(чел.)
5. 32 * 0,25 = 8(чел) болели гриппом.
( 32 – 8 )* 0,25 = 6(чел.) болели ОРВИ.
(32 – 8 – 6 ) – 2 = 16(чел.) решали контрольную работу.
6. 9 – 1 = 8 – рабочих месяцев.
30 * 8 = 240 – рабочих дней.
3*4=12 – полноценных дней в месяц.
12* 8 = 96 – полноценных дней в год.
96: 240 = 0,4 = 40%.
Занимательные задачи
1. 1ц = 100кг. В 1ц огурцов 1% «сухого» вещества, т.е. 1кг. После усыхания огурцов вес «сухого» вещества стал
100% – 98% = 2% = 0,02, 1кг : 0,02 = (100 : 2) = 50кг.
2. Да, если Витя записал равные числа.
3. Пусть а – задуманное число, тогда а * 100 : 100 = а.
4. 1 способ. Найти 25% от 150.
2 способ. Найти 20% от 150.
3 способ. Найти, сколько процентов составляет 30 кг от 150 кг.
4 способ. 20% составляет 1\5 от 100%, а 30 кг от 150 кг?
5 способ. 25% составляет 1\4 от 100%,а 30 кг от 150?
5. а) (39,3*100):22≈179(см)
б) (20,3*100):16≈130(см)
130см≠179см, значит, локтевая кость не принадлежит человеку ростом 179см.