Новосибирское высшее военное (стр. 2 из 7)

Экзамен по математике (письменный).

На письменном экзамене по математике абитуриентам предлагаются для решения примеры и задачи по алгебре, геометрии и началам анализа, охватывающие всю программу приемных экзаменов для поступающих в высшие учебные заведения.

При выполнении письменной экзаменационной работы абитуриентам и слушателям курсов необходимо переписать условие каждой задачи и подробно описать ее решение, поясняя производимые действия, так, чтобы проверяющие преподаватели могли однозначно трактовать ход Ваших рассуждений. Чертежи, необходимые для решения задачи, выполняются аккуратно, с указанием всех необходимых обозначений. При решении уравнения после окончания решения необходимо сделать проверку и по ее результатам исключить посторонние корни. Никакие пометки, позволяющие установить автора, на экзаменационных листах-вкладышах, на которых выполняются задания - не допускаются.

Вариант состоит из четырех и более задач, из различных разделов школьного курса математики.

Рекомендуется решать задачи по степени сложности, то есть в первую очередь решается та задача, которая на ваш взгляд самая легкая, а затем самая легкая из оставшихся задач и так далее.

Программа подготовки по математике

№ пп	Темы занятий	Всего часов	Лекции	Практические занятия
Раздел 1. Элементарная алгебра
1.	Степени и корни. Алгебраические выражения, тождества и уравнения. Системы уравнений.	1
2.	Решение алгебраических уравнений и уравнений, сводящихся к ним. Решение алгебраических неравенств	3
3.	Решение систем алгебраических уравнений	2
4.	Решение показательных уравнений и неравенств.	2
Раздел 2. Начала анализа
5.	Функция. Область определения. Линейная, показательная и степенная функции. Их свойства и графики. Тождества тригонометрии. Обратные тригонометрические функции	1
6.	Тригонометрические функции. Определение тригонометрических функций и их графики. Тождества тригонометрии. Обратные тригонометрические функции.	2
7.	Доказательства тригонометрических тождеств и решение тригонометрических уравнений и неравенств.	4
8.	Производная функции. Понятие производной. Производная основных элементарных функций. Правила дифференцирования. Геометрический смысл производной.	1
9.	Применение производной	2
Раздел 3. Геометрия.
10.	Формулы планиметрии и стереометрии. Многоугольники. Вычисление площадей. Длина окружности и площадь круга. Многогранники, их поверхности и объемы, фигуры вращения.	1
11.	Решение планиметрических задач. Вычисление длин, площадей. Векторы, операции над векторами. Применение векторов.	2
12.	Решение стереометрических задач.	1
Раздел 4. Логарифмическая функция.
13.	Решение логарифмических задач.	2
14.	Консультация.	2
15.	Экзамен.	4
16.	ИТОГО:	6	6	18

Всего часов : 30

Ниже приводятся некоторые варианты, предлагаемые на вступительных экзаменах в НВВКУ. Один вариант снабжен подробным решением, к остальным даются лишь ответы:

Вариант 1

1. Упростить выражение:

.

2. Решить уравнение:

.

3. Решить уравнение:

.

4. Решить неравенство:

.

5. Высота параллелограмма ABCD (ÐA<90°), проведенная из вершины D, равна 5 и делит сторону AB пополам. Высота параллелограмма, проведенная из вершины B, равна 6. Найти стороны параллелограмма.

Решение варианта № 1.

Задача 1.

Решение. 1)

;

2)

;

3)

;

4)

.

Ответ: 2.

Задача 2.

Решение. Из условия следует, либо

, либо . Первое уравнение не имеет решений так как , второе уравнение принимает вид: . Откуда, по известной формуле, следует, что или , где .

Ответ:

, .

Задача 3.

Решение.

.

Ответ:

.

Задача 4.

Решение. Область допустимых значений определяется из неравенства

. Откуда следует, что . Так как и , то исходное неравенство эквивалентно следующему неравенству . Решим последнее неравенство: из свойств логарифма следует, что , так как , то , объединяя, получим решение исходного неравенства: .

Ответ:

.

Задача 5.