M. P. Galanin, A. P. Lototskii, A. S. Rodin (стр. 1 из 8)

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

Ордена Ленина Институт прикладной математики

им. М. В. Келдыша

М. П. Галанин, А. П. Лотоцкий, А. С. Родин

Математическое моделирование движения лайнера

в продольном сечении магнитного компрессора

Москва – 2009

Аннотация

Работа посвящена моделированию электромагнитного ускорения и торможения лайнера в магнитном компрессоре. Рассмотрено двумерное приближение, соответствующее сечению исходной пространственной области продольной плоскостью. В работе представлены модели, в которых лайнер считается упругим телом, упругопластическим телом и вязкой жидкостью. Приведены результаты расчетов и выполненн сравнительный анализ поведения лайнера для разных моделей. Проведено исследование влияния параметров цепи на процесс торможения лайнера.

M.P. Galanin, A.P. Lototskii, A.S. Rodin

Liner motion in the longitudinal cross-section of magnetic compressor

Abstract

The paper is aimed to the modeling of electromagnetic acceleration and breaking of the liner in magnetic compressor. The 2D approach corresponding to the longitudinal cross-section of spatial region. Liquid, elastic, and plastic models of the liner are presented. The calculation results are given and comparative analyze of different models is carried out. The research of the influence of circuit parameters on liner breaking is done.

Содержание

1. Введение и постановка задачи 3

2. Физическая модель 4

3. Математическая модель 6

4. Численная модель 14

5. Физические параметры 14

6. Экспериментальные результаты 15

7. Результаты расчетов 16

8. Заключение 29

Список литературы 31

1. Введение и постановка задачи

Установка «МОЛ» («Магнитное обжатие лайнеров») предназначена для исследования работы всех ступеней модуля установки «Байкал» и генерации электрического импульса мегаджоульного уровня. Для установки «МОЛ» [1] разработан макет усилительного каскада мощности (магнитный компрессор – МК), работа которого основана на сжатии магнитного потока лайнером, ускоренным электродинамическими силами до скорости 1 км/с. Элементы устройства показаны на рис. 1.1А. Топологическая схема магнитных полей и протекающих токов в МК приведена на рис. 1.1Б.

А	Б
Рис. 1.1. Эскиз основных деталей генератора тока и продольное сечение собранного устройства: А - ускоряемая плоская лента с натяжным устройством и виток идуктора магнитного поля; Б - поперечное сечение генератора в собранном виде, указано направление протекания токов, направление ускорения и конфигурация ускоряющего магнитного поля.

В отличие от генератора магнитного поля, в котором рабочая зона сжатия магнитного потока размещена непосредственно внутри разгоняемой оболочки, в МК для вывода тока на внешнюю нагрузку к лайнеру необходимо подключить неподвижные токовые шины. Это обусловило выбор двойной полосковой линии со сходящимися пластинами лайнера в качестве ускорителя (показано на рис. 1.1). Отметим очевидную простоту изготовления лайнера и возможность его точной установки с помощью торцевого натяжного устройства. Конструкция контактных площадок на торцах обеспечивает в определенном заданном положении ленты лайнера его контакты с неподвижными токоподводами, однако ставит задачу предотвращения обрыва ленты (и токовой цепи лайнера) при ее удлинении в процессе ускорения.

Перед проектированием и созданием полномасштабного усилителя мощности МК установки МОЛ необходимо иметь представление о масштабе вероятных неоднородностей, возникающих при разгоне и торможении плоского лайнера с конечными размерами в магнитном поле. Это и явилось причиной создания экспериментального макета МК, показанного на рис.1.1, постановки задач математического и численного моделирования динамики разгона пластин, возникающих при разгоне неустойчивостей движения и других процессов, сопутствующих ускорению.

Режим компрессии магнитного поля предъявляет особые требования к строгой геометрической форме зазора между пластинами в момент сжатия магнитного поля. Для короткого генерируемого импульса отдача кинетической энергии тонкого лайнера должна проводиться одновременно по всей его плоскости. Искажение плоской формы приводит к неодновременному процессу торможения различных участков пластин и растягиванию выходного электрического импульса во времени.

Особый интерес представляет поведение ленты лайнера вблизи неподвижных токопроводов. Когда лайнер ложится на призмы, расположенные в торцевых частях устройства, неизбежно возникают возмущения, распространяющиеся по плоской ленте в направлении ее средней части. Физика макроскопического течения пластической ленты ранее была рассмотрена в [3], где был объяснен факт экспериментально наблюдаемой параллельности встречно движущихся лент. Однако для максимальной эффективности сжатия магнитного потока в момент вывода импульса энергии на нагрузку желательно, чтобы амплитуда деформации пластины не превышала ее толщины.

Анализу указанных вопросов и посвящена настоящая работа, к моменту написания которой уже накоплен значительный объем данных.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (проект № 09-01-00151).

2. Физическая модель

На рис. 2.1 приведено сечение МК плоскостью y = const. Показано присоединение соответствующих электрических цепей индуктора и лайнера, которые могут коммутировать между собой. Здесь и далее лайнер, индуктор и относящиеся к ним элементы и величины помечены соответствующими индексами A и B.

В начальный момент времени конденсатор С_В в цепи индуктора заряжен до некоторого начального напряжения. После замыкания цепи ключом К_В по индуктору (и лайнеру) начинает течь разрядный ток. Созданное им в зазоре ускорителя магнитное поле взаимодействует с протекающим по лайнеру током, ускоряя лайнер вдоль оси х. В процессе ускорения лента лайнера ложится на наклонную поверхность призм (см. рис. 2.1), расположенных в торцевых частях компрессора. Левая призма сделана из проводящего материала, а правая - из непроводящего. Призмы использованы для ограничения деформации ленты и предотвращения ее обрыва. Для замыкания цепи лайнера на правой призме, соответствующей «открытому» концу витка лайнера (см. рис. 2.1) установлена металлическая проводящая закоротка. Размер закоротки взят меньшим, чем расстояние между пластинами, так что лента лайнера, ложась на призму, достигает проводника и происходит замыкание цепи лайнера. Схемотехнически это соответствует включению коммутатора тока К_А. Соответствующий ток протекает по пластине и создает внутри полости лайнера дополнительное магнитное поле. Ускорившись, лайнер сжимает это поле, которое окончательно и выводится из системы в виде импульса тока во внешней цепи лайнера. В отличие от работ [4-6], рассматривающих динамику поперечного сечения лайнера, здесь мы вынуждены ввести дополнительный источник энергии (заряженную емкость С_А), генерирующий внутренний магнитный поток, сжимаемый лайнером. Эта искусственно введенная особенность задачи возникает из-за условной бесконечности ленты в направлении, перпендикулярном относительно X и Z координат.

Рис. 2.1. Характерная схема сечения плоскостью y = const пространственной области, в которой решается задача (в рамке) и электротехнические цепи устройства.

В связи со сложностью изучаемых процессов принято решение о построения различных двумерных моделей. Модель, соответствующую сечению исходной пространственной области плоскостью z = const, в дальнейшем будем называть «поперечной» моделью. Она подробно описана в работах [4-6]. При построении поперечной модели считается, что продольные возмущения, распространяющиеся по ленте невелики, и исследуются поперечные деформации пластины.

В данной работе рассмотрено сечение исходной области плоскостью y = const. Соответствующую модель будем называть «продольной». В «продольной» модели не учитываются поперечные деформации лайнера, зато она позволяет моделировать поведение пластины вблизи призм.

Индуктор и призмы предполагаются неподвижными, т.е. сила реакции крепежа соответствует действующей на них силе Лоренца и компенсирует ее. Их форма также является неизменной. Материал индуктора является проводником.

В работах [7-8] лайнер рассмотрен в рамках модели термоупругого тела. В данной работе он также рассматривается с использованием моделей упругопластического тела и вязкой несжимаемой жидкости. Однако собственно удар ленты по поверхности призмы и возможное отражение (упругий отскок) не рассматриваются в данной постановке.

3. Математическая модель

Так как сечение, приведенное на рис. 2.1, имеет ось симметрии, то в качестве расчетной области выбрана половина сечения, изображенная на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Расчетная область и обозначения границ.

Задача рассматривается в пространственно двумерном приближении. Все величины считаются зависящими только от координат x и z. В уравнениях производные по y отсутствуют. Это означает формально бесконечную протяженность ускорительной системы в данном направлении. При этом в модели учитывается «эффективная» ширина системы в y – направлении, в значительной степени определяющая процесс перекачки энергии из внешней электрической цепи в кинетическую энергию лайнера.

Векторные переменные имеют следующий вид:

, , , то есть векторы скорости, напряженности электрического поля и плотности тока лежат в плоскости рис. 2.2, а вектор напряженности магнитного поля направлен перпендикулярно плоскости рис. 2.2.