M. P. Galanin, A. P. Lototskii, A. S. Rodin (стр. 6 из 8)

Рис. 7.13. Зависимость от времени координаты центра масс для различных расчетов

7.2 Вариант 2

Данный вариант полностью аналогичен предыдущему, но в качестве условий контакта выбрано движение по закону трения Кулона с коэффициентом трения

= 0.1 (это значение характерно для металлов). Проведены два расчета для пластического лайнера с кривыми деформирования 1 и 2.

Vx : t=0.0445	: t=0.0445
Vx : t=0.06	: t=0.06
Vx : t=0.0850	: t=0.0850
Vx : t=0.1005	: t=0.1005
Рис. 7.14. Распределение скорости (Vx) и интенсивности тензора пластических деформаций ( ) в разные моменты времени (кривая 1).

На рис. 7.14 показаны распределения скорости и интенсивности тензора пластических деформаций в лайнере на разные моменты времени. Общий характер движения ленты аналогичен рассмотренному выше, поэтому на рисунке показана не вся расчетная область, а только часть лайнера, контактирующая с призмой. Легко заметить, что при скольжении ленты лайнера по призме ее верхняя часть значительно растягивается, так как она движется с меньшей скоростью, чем участок ленты, примыкающий к границе контакта. В верхней части ленты образуются большие пластические деформации, превышающие аналогичные деформации при движении лайнера с условием прилипания к призме (см. рис. 7.8). Расчет был остановлен в момент времени t=0.1005, так как стало ясно, что при подобном движении происходит разрыв ленты.

На рис. 7.15 показаны аналогичные результаты для лайнера с кривой деформирования 2. Как можно видеть из рисунка, более упругий материал ведет себя следующим образом: верхняя часть ленты движется по призме медленнее, чем часть ленты, расположенная ближе к границе контакта, и в какой-то момент времени в ленте начинает образовываться характерная шейка, в которой сконцентрированы максимальные пластические деформации, почти в 2 раза превышающие деформации при движении с прилипанием (см. рис. 7.10).

Vx : t=0.0445	: t=0.0445
Vx : t=0.0765	: t=0.0765
Vx : t=0.1005	: t=0.1005
Vx : t=0.1335	: t=0.1335
Рис. 7.15. Распределение скорости (Vx) и интенсивности тензора пластических деформаций ( ) в разные моменты времени (кривая 2).

На основании приведенных выше результатов можно сделать вывод, что режим движения лайнера, при котором лента скользит по призме, является более опасным по критерию достижения критических деформаций и разрыва ленты, чем режим с прилипанием.

7.3 Вариант 3

В данном варианте расчетная область соответствует рис. 2.2, левая призма является проводником, а на правой призме располагается проводящая подставка (ее высота составляет половину высоты призмы). Цепь лайнера замыкается, когда лента, ложащаяся на призму, достигает проводящей подставки. На основании анализа результатов, полученных в предыдущих вариантах, в данном варианте расчеты проводились для пластического лайнера с экспериментальной кривой деформирования (кривой 1) с условием прилипания ленты к призмам.

В первом расчете параметры электрической цепи лайнера составили: индуктивность

= 0.25, начальный ток = 0, а начальное напряжение =-10.

На рис. 7.16 показано движение ленты лайнера в разные моменты времени.

t=0.0935

t=0.1311

Рис. 7.16. Лайнер – упругопластическое тело (кривая 1). Положение лайнера в разные моменты времени (оттенками серого показана скорость по оси х)

На рис. 7.17 представлены графики сосредоточенной информации о расчете, характеризующие процесс в целом. Это, соответственно (слева направо и сверху вниз), зависимости от времени скорости центра масс лайнера, полной ускоряющей силы, полного тока в цепи индуктора и в цепи лайнера.

Рис 7.17. Скорость центра масс, интегральная сила Лоренца, сила тока в цепи индуктора и в цепи лайнера

При выбранных параметрах замыкание цепи лайнера происходит в момент времени t=0.0866, но ток в цепи достигает небольших (по сравнению с током в цепи индуктора) значений (см. 7.17). Характерной особенностью продольной модели (см. [6-7]) является то обстоятельство, что магнитное поле в диэлектрических подобластях полностью определяется токами во внешних цепях. Лайнер начнет тормозиться сжимаемым им магнитным полем только тогда, когда значение тока в цепи лайнера превысит значение тока в цепи индуктора. Поэтому в данном расчете торможения ленты не произошло и она достигла нижней границы расчетной области.

На самом деле в эксперименте и в расчетах для поперечной модели создаваемое магнитное поле может огибать лайнер и свободно проникать из области I в область II. Как отмечено в [3], для торможения ленты используется захват потока магнитного поля из контура ускорения. В продольной модели, чтобы магнитное поле проникло в область II, оно должно продиффундировать сквозь ленту. Этим и объясняется столь небольшие значения тока в цепи лайнера.

Тем не менее продольная модель позволяет описать торможение лайнера магнитным полем. Для этого нужно искусственно создать в области II достаточно сильное поле, которое лайнер и будет сжимать в процессе движения. Чтобы продемонстрировать этот факт, проведена серия расчетов с различными параметрами цепи лайнера.