Информационно – методическое письмо (стр. 3 из 4)
2. Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 660 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 руб. за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?
3. Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 2 кубометра пеноблоков и 4 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 2 тонны щебня и 20 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2450 рублей, щебень стоит 620 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?
Необходимо обратить внимание учащихся на выполнение точных вычислений при решении данных задач, получить правильный ответ с помощью рассуждений практически невозможно. Учитывая то, что на экзамене калькуляторами пользоваться нельзя, учителям следует обратить внимание на тренировку вычислительных навыков учащихся на уроках.
Задание В7 проверяет умение выполнять вычисления и преобразования различных выражений:
1. Найдите значение выражения 
.
2. Найдите значение выражения 
.
3. Найдите значение выражения 
.
4. Найдите значение выражения 
.
5. Найдите значение выражения 
при 
.
Необходимо повторить свойства и порядок преобразования выражений различного вида, в том числе и с помощью формул сокращенного умножения. Особое внимание советуем обратить на преобразование тригонометрических выражений.
Задание В8 проверяет умение выполнять действия с функциями:
- На рисунке изображен график производной функции
, определенной на интервале 
. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой 
или совпадает с ней.
- Прямая
параллельна касательной к графику функции 
. Найдите абсциссу точки касания. - На рисунке изображен график функции
, определенной на интервале 
. Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
- На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой. Найдите значение производной функции в точке
.
Задания этого типа направлены на проверку понимания учащимися геометрического смысла касательной, а также связи между свойствами функции и ее производной. Традиционно выполнение заданий этого вида вызывает трудности у учащихся, следует обратить внимание на понимание основных идей и базовых понятий анализа (геометрический смысл производной и т.п.)
Задание В10 проверяет умение использовать приобретенные знания в практической деятельности и повседневной жизни на примере задач практического содержания, требующих выполнения достаточно сложных вычислений и преобразований.
1. Некоторая компания продает свою продукцию по цене
руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют 
руб., постоянные расходы предприятия 
руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле 
. Определите наименьший месячный объем производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб. 2. Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону
, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее c момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трех метров? 3. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью
км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться c постоянным ускорением 
км/ч 
. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением 
. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ выразите в минутах.Задание В11 проверяет умение выполнять действия с функциями:
1. Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке 
.
2. Найдите точку максимума функции 
.
Задания этого типа традиционны. Они проверяют умения учащихся применять стандартные алгоритмы исследования функций с помощью производной, но следует обратить внимание на более сложный вид функций, которые предлагаются учащимся для исследования.
Задание В12 проверяет умение строить и исследовать простейшие математические модели на примере решения текстовых задач различного вида:
1. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
2. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
3. Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?
Текстовые задачи КИМ 2010 являются более простыми по сравнению с аналогичными заданиями прошлых лет, но требуют организации специального повторения, поскольку решение текстовых задач всегда сопряжено со значительными трудностями у большинства учеников. Возможно, стоит обратить внимание учащихся на то, что решение этих задач с помощью составления таблиц более рационально, чем с использованием текстовой записи.
Таким образом, благодаря наличию Открытого банка заданий учитель может организовать целенаправленную работу с учащимися, при этом подготовка не должна сводиться к «натаскиванию» выпускника на выполнение определенного типа задач, содержащихся в демонстрационной версии экзамена. Подготовка к экзамену означает изучение программного материала с включением заданий в формах, используемых при итоговой аттестации.
Естественно, что потребуется выявить и ликвидировать отдельные пробелы в знаниях учащихся, одновременно определяя проблемы каждого учащегося в следующих областях (хорошо известных каждому учителю): арифметические действия и культура вычислений, алгебраические преобразования и действия с основными функциями, понимание условия задачи, решение практических задач, самопроверка.
Вторая часть экзаменационной работы состоит из 6 заданий с развернутым ответом. Для организации подготовки учащихся к выполнению заданий этой части на сайте ФИПИ размещены тренировочные работы с ответами и критериями их оценивания.
Вторая часть работы расширена с целью более точной дифференциации выпускников для отбора в вузы и ссузы с различными требованиями к уровню математической подготовки обучающихся. Она представлена четырьмя заданиями повышенного уровня сложности (С1–С4) и двумя заданиями высокого уровня сложности (С5, С6). Первые четыре задания этой части предназначены для проверки знаний, умений и навыков на том уровне требований, который традиционно предъявляется вступительными экзаменами по математике при поступлении в педагогические и технические вузы. Последние два задания второй части предназначены для конкурсного отбора абитуриентов в ведущие университеты страны, на специальности, предполагающие творческое владение математикой.