задание №21 также исследовательского характера, но несколько сложнее, чем задание №20. Такое задание под силу учащимся классов с углублённым изучением математики. Процент выполнения (1,02%), близкий к количеству выпускников таких классов, вполне согласуется с этим утверждением. Но процент «32-балльников» из общеобразовательных классов (40%) говорит о том, что развить исследовательские способности учащихся можно и в условиях пяти часов математики в неделю, и это одна из самых важных задач учителя. Задание пытались решить почти 5668 (47,8%) всех выпускников. Однако многие из приступивших не смогли найти продуктивный способ решения. У части выпускников ошибки при решении уравнения второй степени, главным образом, при решении квадратного уравнения с параметром k. И, конечно, явная недостаточность или погрешности в пояснениях своих действий.
Последние два задания экзаменационной работы относятся к категории высокого уровня, являются нестандартными для основной школы и встречаются чаще в курсах повышенного уровня. В 2009 г. это были задания следующего содержания: решение задачи в координатной плоскости (составление уравнения параболы по заданным координатам трех ее точек), исследование уравнения, содержащего буквенные коэффициенты, нахождение наименьшего значения выражения на основе исследования квадратного трехчлена.
Фактические знания, требуемые для их решения, не выходят за рамки обязательного минимума содержания, но, чтобы их решить, надо свободно владеть этими знаниями и уметь применить их в нужной ситуации. Результаты по этим задачам удовлетворительные, укладывающиеся в планируемый диапазон трудности (от 7 до 10%). Учащиеся, решившие их, несомненно, отличаются высоким уровнем математической подготовки и составляют потенциал профильных классов с углубленным изучением математики на старшей ступени школьного образования.
Перспективы включения в экзамен заданий вероятностно-статистической линии
В 2003 г. было опубликовано письмо Минобразования России «О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы» (от 23 сентября 2003 г. №03-93ин/13-03). В нем было рекомендовано начинать изучать этот материал в 5 и 7 классах (он включен в стандарт 2004 г., и в настоящее время имеется во всех учебниках, имеющих гриф Министерства образования и науки РФ). В настоящее время сделаны первые шаги в решении вопроса включения заданий вероятностно-статистической линии в государственную (итоговую) аттестацию в IX классе. На данном этапе проверка усвоения материала этой линии осуществлялась только на базовом уровне.
В первую часть работы дополнительно будут включены два задания. Приведём примеры некоторых заданий, включённых в экспериментальные работы 2008г. и 2009 г.
Задание. Записан рост (в сантиметрах) пяти учащихся: 158, 166, 134, 130, 132. На сколько отличается средний рост этих учащихся (среднее арифметическое) от медианы?
Ответ: __________________
Задание. Сколько всего трехзначных чисел можно записать, используя цифры 0, 3, 7, 9?
| 1) 18 | 2) 24 | 3) 48 | 4) 64 |
2009 год
Задание. На 500 электрических лампочек в среднем приходится 3 бракованных. Какова вероятность купить исправную лампочку?
Ответ: __________________
Задание. Средний рост девочек класса, где учится Маша, равен 160 см. Рост Маши 163 см. Какое из следующих утверждений верно?
1) В классе все девочки, кроме Маши, имеют рост 160 см.
2) В классе обязательно есть девочка ростом 160 см.
3) В классе обязательно есть девочка ростом менее 160 см.
4) В классе обязательно есть девочка ростом 157 см.
За выполнение дополнительных заданий, как и за каждое задание первой части работы, начисляется 1 балл. Таким образом, за выполнение первой части учащиеся могут получить до 18 баллов[1]. Несмотря на увеличение количества заданий, и, соответственно, общего балла, критерии оценивания и схема перевода общего балла в отметку сохранялись те же, что и в общем случае. При выполнении этих заданий необходимо:
1) упорядочить ряд значений роста, и брать за медиану значение, стоящее в середине данного ряда;
2) уметь находить среднее арифметическое;
3) считать трёхзначные числа с повторениями цифр;
4) учитывать то, что число не может начинаться с нуля;
5) находить отношение общего числа всех равновозможных исходов к благоприятствующим исходам.
Определиться с методикой изучения этого вопроса, а именно не делать основной акцент на формулы комбинаторики (хотя они и не предусмотрены стандартом основной школы), так как есть опасность существенно уменьшить круг решаемых задач, не ограничиваться рассмотрением, так называемых вариантов «без повторения».
Пересмотреть планирование изучения данных тем, так как отдельные темы статистического раздела преподаются, начиная с 5 класса, а темы теории вероятностей оставляются для изучения в 9 классе, и поскольку времени для отработки нового материала недостаточно, могут усваиваться непрочно и неосознанно.
Заключение
Представленный выше анализ результатов содержит достаточное количество прямых и косвенных рекомендаций, позволяющих увидеть слабые места в подготовке учащихся и наметить пути совершенствования учебного процесса, как в целом, так и при работе со школьниками, имеющими разный уровень подготовки и разные потребности в математике.
Методическую помощь учителю могут оказать следующие материалы, размещенные на сайте ФИПИ:
- документы, регламентирующие разработку контрольных измерительных материалов для государственной (итоговой) аттестации 2010 г. по математике в основной школе (кодификатор элементов содержания, спецификация и демонстрационный вариант экзаменационной работы);
- учебно-методические материалы для членов и председателей региональных предметных комиссий по проверке выполнения заданий с развернутым ответом экзаменационных работ выпускников 9-х классов;
Кроме того, можно воспользоваться методическими пособиями, подготовленными коллективом разработчиков КИМ:
1. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе /Л.В.Кузнецова, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др. –М.: Просвещение, 2009.
2. Государственная итоговая аттестация (по новой форме): 9 класс. Тематические тренировочные задания. Алгебра / ФИПИ автор - составители: Л.В. Кузнецова, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович и др. – М.: Эксмо, 2008.
3. ГИА-2009. Экзамен в новой форме. Алгебра. 9 класс / ФИПИ авторы - составители: Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.– М.: Астрель, 2009.
4. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Алгебра. 2009 / ФИПИ авторы-составители: Е.А. Бунимович, Т.В. Колесникова, Л.В. Кузнецова, Л.О. Рослова, С.Б. Суворова – М.: Интеллект-Центр, 2009.
5. ГИА-2010. Экзамен в новой форме. Алгебра. 9 класс / ФИПИ авторы- составители: Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.– М.: Астрель, 2009.
6. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Алгебра. 2010 / ФИПИ авторы - составители: Е.А. Бунимович, Т.В. Колесникова, Л.В. Кузнецова, Л.О. Рослова, С.Б. Суворова – М.: Интеллект-Центр, 2009.
Интернет ресурсы:
Демонстрационная версия 2009 года находится на сайтах:
Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки: http:// www.obrnadzor.gov.ru., http:/ www./egechita.ru., www.fipi.ru .
Для подготовки данного информационно-методического письма использовались следующие материалы:
- Методическое письмо « О использовании результатов государственной (итоговой) аттестации выпускников основной школы в новой форме в 2009 году в преподавании алгебры в общеобразовательных учреждениях», подготовлено членами федеральной предметной комиссии по алгебре к. п. н. Л.В. Кузнецовой, к. п. н. Л.О. Рословой, к. п. н. С.Б. Суворовой по материалам аналитического отчета по результатам проведения экзамена в 2009 г. для выпускников 9-х классов на основе обработки данных, полученных из базовых регионов.
- Аналитический отчёт о результатах государственной итоговой аттестации в 9 – х классах Забайкальского края, ЦМОиОЕГЭ,2009.
Проректор И.А.Грешилова
Ульзутуева Светлана Алексеевна
(3022) 26-35-31
[1] Оценивание проводилось по модели 2