Информационно-методическое письмо (стр. 3 из 4)

Результаты выполнения задания, на чтение графика функции следующие – 55,46% выпускников не справилось с этим заданием. Анализ выбора ответов показывает, что учащиеся ошибаются при определении координаты точки, неправильно трактуют такую запись, как

, при нахождении наименьшего значения функции выбирают нижнюю точку графика на оси у. Иными словами, вообще не обладают навыками восприятия готового графика как целостного объекта с характерными свойствами.

В следующем задании учащиеся должны были, считав нужную информацию с графика движения, вычислить скорость движущегося объекта и выразить ее в требуемых единицах. Можно с большой степенью уверенности предположить, что трудности связаны не с «чтением» графика, а именно с вычислительной работой, с проблемами в арифметических навыках, что отмечалось и при выполнении заданий других содержательных блоков. В целом полученный результат свидетельствует о положительных тенденциях в формировании умения применять математические умения в практических ситуациях.

Задания по разделу «Последовательности и прогрессии» были связаны с пониманием и применением формулы n-го члена арифметической прогрессии.

В данном задании требовалось определить разность арифметической прогрессии по формуле n-го члена, это задание оказалось трудными для учащихся, в то время как, даже не владея соответствующим знанием, учащиеся могли легко найти разность прогрессии. От 35% до 45% школьников не смогли сделать такой тривиальный шаг. Это говорит об определенном формализме в знаниях учащихся, о непонимании смысла самой формулы. К сожалению, учителя в силу разных причин практикуют узко прагматичный подход к отбору учебного материала данной темы, ограничиваясь лишь решением некоторых стандартных задач, т.е. формируя только специальные знания, а не общекультурные. В результате учащиеся не осознают некоторые сущностные аспекты содержания данного вопроса, безусловно, имеющие общеобразовательное значение.

Результаты выполнения заданий второй части работы

Задания второй части представляли следующие блоки содержания: выражения и их преобразования, уравнения и системы уравнений, неравенства, координаты и графики, арифметическая и геометрическая прогрессии.

К выполнению второй части работы приступило в среднем около 5051 человека (57,41%).
Результаты выполнения заданий №17, №18, №19, №20, №21 представлены в таблице 5.

Результаты выполнения заданий второй части

Таблица 5

№п/п	Содержание заданий	Уровень (число баллов)	Верно выполнили	Планируемая трудность	Не приступили
17	Найти значение выражения, при заданных параметрах переменной	2	38,25%	40-60%	20,95%
18	Построение графика кусочно-заданной функции	3	11,6%	20-40%	43,94%
19	Найти сумму положительных или отрицательных членов арифметической прогрессии	3	18,89%	20-40%	41,92%
20	По заданным точкам, принадлежащим параболе, определить координаты её вершины	4	8,9%	8-20%	53,94%
21	Решить уравнение с параметром	4	1,02%	8-20%	52,21%

Таким образом, планируемый уровень трудности заданий оказался значительно выше результатов выполнения. Проведём анализ выполнения заданий второй части экзаменационной работы.

Первое задание второй части работы (задание под номером 17) было направлено на проверку алгоритмических навыков, связанных с выражениями и их преобразованиями. Задание проверяло владение умением выполнять числовые подстановки в выражения с переменными и проводить вычисления с арифметическими квадратными корнями. Задание 17. Найдите значение выражения

при а =

.

Результат выполнения этого задания соответствует планируемому уровню трудности, хотя находится на его нижней границе, хотя задание и характер вычислений вполне стандартные. С ним справилось около 38,25% школьников.

Задание на арифметическую прогрессию оказалось трудным, процент выполнения – 18,89%. Фабула задания носит содержательный характер. И содержательное всегда оказывается для учащихся труднее, чем формальное, что указывает некоторое направление совершенствования преподавания.

Труднее, чем предполагалось, оказалось задание №18 на построение графика кусочно-заданной функции с определёнными ограничениями. Для многих учащихся оказалось трудным задание, направленное на проверку представлений о расположении в координатной плоскости графика функции

(43,94%). Можно предположить, что у этих учащихся не сформировано в достаточной степени возможные алгоритмы распознавания графика, соответствующего заданной формуле. В то время как умение распознавать, используя для этого определения, свойства, относится к общеинтеллектуальным умениям и должно формироваться на уроках математики. Кроме того, отсутствие у учащихся твердых знаний об особенностях расположения графика линейной функции в координатной плоскости будет существенно мешать содержательному овладению началами математического анализа в старших классах уже хотя бы в силу отсутствия наглядной опоры. Возникает вопрос: почему это происходит? Задания такого рода есть во всех учебниках, понятию линейной функции уделяется достаточно внимания. Приступали к выполнению этого задания 6645 учащихся(56,03%), справились - 771 человек (11,6%). Несформированность понятий наибольшего и наименьшего значений функции. В качестве серьёзных недочётов необходимо отметить:

o погрешности при построении графика;

o отсутствие владения алгоритма построения линейной функции;

(многие при построении графика функции вида:

, получали гиперболу).

Для многих учащихся трудным оказалось решение задания №19 на прогрессию, хотя задачам данного типа уделяется достаточно внимания во всех учебно-методических комплектах. Задание было направленно на проверку владения понятием арифметической прогрессии и понимания её формул общего члена и суммы членов, а также и умения применение данных формул для вычисления положительных (отрицательных) членов последовательности. Однако необходимо заметить, что у выпускников часто возникают трудности, когда требуется перейти с одного математического языка на другой, если речь идет о некоторой интерпретации. Это, безусловно, указывает, на проблемные места в математической подготовке школьников. Часто встречающиеся в работах учащихся ошибки: вычислительные, непонимание формул. Анализ опыта преподавания темы «Прогрессии» свидетельствует, что учителя в силу разных причин практикуют узко прагматичный подход к отбору учебного материала, ограничиваясь лишь формулами и решением некоторых стандартных задач, т.е. формируя только специальные знания, а не общекультурные. В результате учащиеся не осознают сущностные аспекты содержания данного вопроса, безусловно, имеющие общеобразовательное значение. Приступали к выполнению этого задания 6888 учащихся (58,02%), справились – 1301(18,89%)., не приступали – 4971 (49,92%).

задание№20 носило исследовательский характер, решение которого несложное и недлинное, но способно продемонстрировать алгебраическую культуру учащихся. Справились 489(8,95%) ученика от приступивших – 5462, что позволяет признать выполнение этого задания успешным. Следует обратить внимание на отсутствие пояснений даже при правильном ходе решения. Минимум пояснений должен быть, ведь высока цена верного решения – 4 балла. Ещё один источник ошибок – решение полученной системы уравнений.