Информационно-методическое письмо (стр. 2 из 4)
Проведём анализ выполнения некоторых заданий первой части экзаменационной работы.
Содержательный блок «Числа»
Во всех вариантах экзаменационной работы этого и нескольких предыдущих лет два из трех заданий блока «Числа» относились к категории «практическое применение». Задание связано с пониманием записи больших и малых чисел в стандартном виде. В 2009 году задания с видом чисел (десятичная дробь), проверяемым умением представить число в стандартном виде.
Ниже приведен пример задания.
Задание 1. Найдите десятичную дробь, равную 1,82*10-3
Результаты выполнения данного задания:74,2% выпускников выполнили верно.
Вторая из практико-ориентированных задач – это «задача на проценты» с реальным сюжетом. В 2009 г. это была задача на нахождение процентного отношения величин, связанная с продолжением начатой в предыдущие годы линией выполнения вычислений с реальными данными, дающим приближенный ответ. Например:
Задание 2. Суточная норма потребления витамина С для взрослого человека составляет 60 мг. В 100 г лимонного сока в среднем содержится 29 мг витамина С. Сколько примерно процентов суточной нормы витамина С получил человек, выпивший 100 г лимонного сока?
1) 48% 2) 0,48% 3) 210% 4) 2,1%
Результаты ее выполнения выше ожидаемых (83%), что является результатом соответствующих акцентов в преподавании, связанных в соответствии с подготовкой к итоговой аттестации.
Последняя серия заданий из раздела «Числа» уже стала традиционной для экзаменационных работ. Она связана с пониманием соответствия между числами и точками координатной прямой. Для решения соответствующих заданий необходимо «считать» нужную информацию с рисунка и, проанализировав четыре общих утверждения о числах, представленных в задании, выбрать среди них верное. Результаты показывают, что смысл задания учащимся понятен, но характер анализируемых выражений значительно влияет на результат. В задании необходимо было упорядочить числа, обратные данным. Из всех учащихся, выполнявших это задание, справились с ним меньше половины (40,25%). Как показывает анализ ответов экзаменуемых, допускались все предусмотренные в дистракторах ошибки. Наиболее распространенная ошибка (20%-26%) связана с тем, что порядок в множестве чисел
и 1 тот же, что и в множестве чисел a, b и 1. Это согласовывается с результатами предыдущих лет: учащиеся всегда затрудняются при работе с дробями и дробными выражениями. Более 15% правильно определив первое число в нужной последовательности чисел, неверно сравнивали два оставшихся.Содержательный блок «Выражения. Преобразование алгебраических выражений»
Результаты показывают, что у учащихся недостаточно отработаны навыки подстановки в выражения чисел вместо переменных и выполнения соответствующих вычислений. Результат (55,8% верных ответов) при выполнении задания, в котором после элементарной подстановки числа в буквенное выражение (многочлен) нужно было сложить две дроби с разными знаменателями. От 30% до 40% выпускников не владеют элементарным набором базовых вычислительных умений, необходимых для продолжения изучения курса алгебры и начал анализа в старшем звене. Это еще раз подтверждает выводы, сделанные выше (содержательный блок «Числа»), и указывает направление коррекционной работы в учебном процессе.
При выполнении задания на выражение из формулы
одной величины через другие от 20% до 30% выпускников не смогли определить, какие действия необходимо выполнить для нахождения значения t .Это говорит об определенном формализме в знаниях и неустойчивости навыков преобразования равенств.В заданиях на преобразование алгебраических выражений наиболее низкий результат (54%) школьники показали при выполнении преобразования произведения многочленов на основе тождеств
, 
. Анализ ответов, выбираемых учащимися, показал, что учащиеся в целом правильно применяют первое тождество, но не знают, что выражения 
и 
равны (более трети выпускников 9 класса допустили соответствующую ошибку).Низкий результат получен при выполнении заданий на преобразование дробных выражений. Более трети выпускников не смогли преобразовать в дробь выражение типа
. Ежегодные результаты экзамена служат серьезным основанием для пересмотра всей методической системы изучения алгебраических дробей в основной школе. При этом необходимо учитывать, что реальный уровень, необходимый большинству школьников для изучения курса математики старших классов, вполне разумен и достигаем, и изучение этого вопроса должно строиться дифференцированно.Низкий результат получен по простому заданию на применение свойств действий со степенями с целым показателем, например,
. Как показывает анализ ответов учащихся, допускались все предусмотренные в дистракторах ошибки. Наиболее распространенной явилась ошибка, при которой учащиеся, преобразовывая частное степеней типа 
, вычитали из 12 число 3, а не –3 (около 20% школьников). Достаточно массовыми были также ошибки, когда при делении степеней показатели не вычитали, а делили, и при возведении степени в степень вместо умножения показателей их складывали (примерно по 10% экзаменуемых). Можно предположить, что наличие такого рода очевидных ошибок объясняется неверной тактикой выполнения этого задания, вызванной его простотой: учащиеся выполняют задание устно, и многие при этом ошибаются.Содержательные блоки «Уравнения», «Неравенства»
Задания по данным двум разделам были направлены на проверку следующих знаний и умений: решать квадратные уравнения (в том числе неполные), понимать графическую интерпретацию системы двух уравнений с двумя переменными, вычислять координаты точки пересечения прямых, составлять уравнение по условию текстовой задачи, решать линейные и квадратные неравенства.
По целому ряду заданий этого блока результаты оказались ниже прошлых лет.
Как и в предшествующие годы, решение неполного квадратного уравнения (вида
) вызывает у учащихся больше затруднений, чем применение формулы корней квадратного уравнения: с решением справилось 55,73% девятиклассников.Значительная разница наблюдается в выполнении заданий на понимание графической интерпретации решения системы двух уравнений с двумя переменными, для ответа на вопрос учащимся нужно было применить знание видов графиков некоторых основных функций и их расположения на координатной плоскости в зависимости от знаков коэффициентов, входящих в формулу. Задание отнесено к разряду трудных, так как его решение демонстрирует определенную системность знаний, 50,36% выпускников справилось с заданием, что показывает резервы в работе над формированием обобщенных знаний.
Определенный прогресс наметился в результатах выполнения заданий на составление уравнения по условию текстовой задачи. В стандартной ситуации разобрались и сумели правильно выразить ее на алгебраическом языке 51,54% выпускников. Такой результат получен впервые.
У значительной части школьников вызывает трудности решение квадратных неравенств. Нахождение множества решений квадратного неравенства по готовому графику, когда достаточно просто «считать» ответ с рисунка, оказалось недоступным почти половине выпускников, и результат выполнения соответствующего задания существенно ниже ожидаемого (59,01%). Еще раз остановимся на причинах такой ситуации. Как показывает практика, часто учителя, вопреки принятому во всех учебниках для основной школы графическому подходу, используют метод интервалов, который стандартом отнесен к старшим классам и недоступен значительной части школьников на данном этапе. В результате ни тот, ни другой способы не усваиваются сколько-нибудь удовлетворительно. Метод интервалов разрушает в сознании учащихся еще недостаточно освоенный графический алгоритм. Кроме того, учащиеся
не могут решить такие квадратные неравенства, как 
, 
, для которых метод интервалов не применим. Этот недостаток проявляется не только при выполнении заданий базового уровня, но и при решении задач второй части экзамена – повышенного и высокого уровней.Содержательные блоки «Функции», «Последовательности».
Две серии заданий блока «Функции» были связаны с графиком квадратичной функции. В одном из них необходимо было для графика функции
выбрать из четырех формул ту, которая задает эту функцию. Для многих учащихся оказалось трудным решение этой задачи (66% верных ответов). Вместе с тем две из предложенных формул можно было легко отбросить по знаку коэффициента при х2 и далее работать с двумя оставшимися. Полученный результат еще раз подтверждает, что у многих учащихся не сформировано никакого из возможных алгоритмов распознавания графика, соответствующего заданной формуле. Это, безусловно, указывает, на некоторые проблемные места в математической подготовке школьников: умение распознавать, используя для этого определения, свойства, относится к общеинтеллектуальным умениям и должно формироваться и на уроках математики. Добиться этого вполне реально, о чем свидетельствуют результаты выполнения заданий второй серии: от 70% до 80% имеют общие представления о расположении в координатной плоскости графика квадратичной функции 
в зависимости от знака первого коэффициента и дискриминанта квадратного трехчлена.