Письмо подготовлено
членами предметной комиссии по математике,
к. п. н. Л.В. Кузнецовой, к. п. н. Л.О. Рословой, к. п. н. С.Б. Суворовой,
на основе обработки данных, полученных из базовых регионов;
утверждено директором ФИПИ А.Г. Ершовым.
Методическое письмо
Об использовании результатов новой формы государственной (итоговой) аттестации выпускников 9 класса 2009 года в преподавании алгебры в общеобразовательных учреждениях
Экзамен проводится с целью государственной (итоговой) аттестации по алгебре выпускников IX классов общеобразовательных учреждений на основе оценки уровня овладения обучающимися программным материалом. Экзаменационная работа рассчитана на выпускников школ, гимназий, лицеев, включая классы с углубленным изучением математики. Результаты экзамена могут быть использованы при комплектовании профильных десятых классов, а также при приеме в учреждения системы начального и среднего профессионального образования без организации дополнительных испытаний.
Содержание экзамена 2009 г. регламентировалось следующими документами:
- Обязательный минимум содержания основного общего образования по математике (приложение к Приказу Минобразования России от 19.05.1998 №1276 «Об утверждении временных требований к обязательному минимуму содержания основного общего образования»).
- Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика. Основное общее образование (Приказ Минобразования России от 05.03.2004 №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).
В 2009 году экзамен проводился в 78 субъектах Российской Федерации. В экзамене приняли участие более 820 тыс. учащихся, что почти на 300 тыс. больше, чем 2008 г., и составляет примерно 77% от всех выпускников основной школы. Схема участия территорий РФ в экзамене по алгебре в новой форме различна: есть регионы, в которых экзамен в новой форме сдают все учащиеся; в то же время имеются территории, в которых экзамен в новой форме проводится в «опытном» порядке, и число учащихся, участвующих в новой форме аттестации, невелико.
Характеристика экзаменационной работы 2009 года
В 2009 году по сравнению с 2006-2008 годами в общих текстах экзаменационных работ содержательно-структурных изменений не было. В то же время в одной из территорий был повторно проведен локальный эксперимент по включению в экзамен заданий по вероятностно-статистической линии.
Структура работы 2009 г. отвечает цели построения системы дифференцированного обучения в современной школе, которая включает две задачи: формирование у всех учащихся базовой математической подготовки, составляющей функциональную основу общего образования; создание для части школьников условий, способствующих получению подготовки повышенного уровня, достаточной для активного использования математики в дальнейшем обучении, прежде всего, при изучении ее в старших классах на профильном уровне. В соответствии с этим работа состоит из двух частей.
Первая часть направлена на проверку базовой подготовки школьников, отражающей уровень минимальной компетентности в арифметических и алгебраических вопросах. (В 2009 году в первой части общих вариантов содержалось 16 заданий, экспериментальных вариантов, включавших вопросы по статистике и вероятности – 18 заданий). При их выполнении запись решения не требуется. Учащиеся должны давать только ответы – выбрать правильный из четырех предложенных, или записать ответ, или соотнести некоторые объекты (графики и формулы, уравнения и их корни и пр.).
Задания в первой части располагаются группами в соответствии с разделами содержания, к которым они относятся. В 2009 г., как и в предыдущие годы, в работе были представлены следующие блоки содержания: числа; буквенные выражения; преобразования алгебраических выражений; уравнения и системы уравнений; неравенства; последовательности и прогрессии; функции. Экспериментальные варианты включали также блок статистика и вероятность.
Число заданий по каждому из содержательных блоков во всех работах одно и то же. Последовательность же предъявления этих блоков может варьироваться.
Каждое задание соотносится также с одной из четырех категорий познавательной области: знание/понимание; умение применить известный алгоритм; умение применить знания для решения математической задачи; применение знаний в практической ситуации. Таким образом, проверке подлежит не только усвоение основных алгоритмов и правил, но и понимание смысла важнейших понятий и их свойств, владение различными эквивалентными представлениями (например, числа), умение решить несложную задачу, не сводящуюся к прямому применению алгоритма, способность применить знания и умения в заданиях с практическим контекстом, знакомым учащимся или близким их жизненному опыту. При выполнении заданий первой части учащиеся должны продемонстрировать определенную системность знаний, умение пользоваться разными математическими языками, распознавать стандартные задачи в разнообразных формулировках.
Значимость знаний базового уровня в общей структуре алгебраической подготовки школьников отражена и в подходах к оцениванию результатов выполнения работы: для получения положительной оценки необходимо выполнить не менее половины заданий первой части.
Вторая часть направлена на дифференцированную проверку владения материалом на повышенном уровне. Эта часть содержит 5 заданий, выполняемых с записью решения. При их выполнении выпускники должны продемонстрировать уверенное владение формально-оперативным алгебраическим аппаратом, а также широким спектром приемов и способов рассуждений; умение решить комплексную задачу, включающую в себя знания из разных тем курса алгебры, выбирая правильный путь решения и контролируя себя; умение математически грамотно и ясно изложить ход решения, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования;
Задания части 2, как и части 1, базируются на содержании алгебраических блоков Обязательного минимума содержания основных образовательных программ (раздел государственного стандарта основного общего образования). Все пять задач представляют разные разделы содержания. Каждое из них относится к одному из следующих семи разделов: выражения и их преобразования; уравнения; неравенства; функции; координаты и графики; арифметическая и геометрическая прогрессии; текстовые задачи.
Задания расположены по нарастанию сложности, при этом фактически они представляют три разных уровня. Первое задание (в работе это номер 17), самое простое, направлено на проверку владения формально-оперативными навыками – преобразование выражения, решение уравнения, неравенства, системы, построение графика. По уровню сложности это задание лишь немногим превышает обязательный уровень. Следующие два задания (№ 18 и № 19) более высокого уровня, они сложнее и в техническом, и в логическом отношении, при их выполнении часто приходится интегрировать знания из различных разделов курса, как правило, они носят комплексный характер. При хорошем выполнении первой части, правильное решение этих заданий уже обеспечивает получение «пятерки». Последние два задания – наиболее сложные (№ 20 и № 21), они требуют свободного владения материалом и довольно высокого уровня математического развития. Рассчитаны эти задачи на учащихся, изучавших математику более основательно, чем в рамках пятичасового курса – это, например, углубленный курс математики, элективные курсы в ходе предпрофильной подготовки, математические кружки и пр. Хотя эти задания не выходят за рамки содержания, предусмотренного стандартом основной школы, при их выполнении учащиеся должны продемонстрировать владение довольно широким набором некоторых специальных приемов (выполнения преобразований, решения уравнений, систем уравнений), проявить некоторые элементарные умения исследовательского характера.
Результаты выполнения экзаменационных заданий[1]
Ниже приводятся результаты анализа выполнения экзаменационных заданий 2009 года и некоторые тенденции предыдущих лет, что позволит учитывать их в планировании и организации методической работы по совершенствованию преподавания алгебры в основной школе. Анализ проводится отдельно по блокам содержания, а также по заданиям базового и повышенных уровней.
Результаты выполнения заданий первой части работы
Содержательный блок «Числа»
Во всех вариантах экзаменационной работы этого и нескольких предыдущих лет два из трех заданий блока «Числа» относились к категории «практическое применение». Одно из них связано с пониманием записи больших и малых чисел в стандартном виде. В 2009 году задания в вариантах различались контекстом (формальный и с реальными данными), видом чисел (десятичная дробь и натуральное число), проверяемым умением (представить число в стандартном виде и выполнить обратную операцию).
Ниже приведены примеры заданий из двух вариантов.
Задание 1. Найдите десятичную дробь, равную 1,65∙10–4.
Задание 2. Расстояние от Нептуна – одной из планет Солнечной системы – до Солнца равно 4450 млн. км. Как эта величина записывается в стандартном виде?
| 1) 4,450 ∙ 106 км 2) 4,450 ∙ 107 км 3) 4,450 ∙ 108 км 4) 4,450 ∙ 109 км |
Эти различия не повлияли на результаты, они оказались хорошими – в среднем по всем заданиям верный ответ дали 80% выпускников.