Методическое письмо Об использовании результатов новой формы государственной (итоговой) аттестации выпускников 9 класса 2009 года в преподавании алгебры в общеобразовательных учреждениях (стр. 3 из 5)
Определенный прогресс наметился в результатах выполнения заданий на составление уравнения по условию текстовой задачи. В стандартной ситуации разобрались и сумели правильно выразить ее на алгебраическом языке 75% выпускников. Такой результат получен впервые.
В то же время простейшая задача «на дроби» вызвала затруднения у значительной части выпускников. Ниже приведен пример одного из вариантов.
Какое уравнение соответствует условию задачи, если буквой х обозначено число страниц в книге?
| 1) |  | 3) |  |
| 2) |  | 4) |  |
Результаты ее выполнения значительно хуже (59%). Анализ ответов показал, что многие учащиеся (примерно 30%) выбирали четвертый ответ, т.е. ошибались именно в применении правила нахождения дроби числа. Это еще одно свидетельство того, что в арифметическом материале у выпускников основной школы много пробелов (что, естественно, негативно сказывается и на изучении алгебры).
По-прежнему у значительной части школьников вызывает трудности решение квадратных неравенств. Даже нахождение множества решений квадратного неравенства по готовому графику, когда достаточно просто «считать» ответ с рисунка, оказалось недоступным почти половине выпускников, и результат выполнения соответствующего задания существенно ниже ожидаемого (53%). Еще раз остановимся на причинах такой ситуации. Как показывает практика, часто учителя, вопреки принятому во всех учебниках для основной школы графическому подходу, используют метод интервалов, который стандартом отнесен к старшим классам и недоступен значительной части школьников на данном этапе. В результате ни тот, ни другой способы не усваиваются сколько-нибудь удовлетворительно. Метод интервалов разрушает в сознании учащихся еще недостаточно освоенный графический алгоритм. Кроме того, учащиеся
не могут решить такие квадратные неравенства, как 
, 
, для которых метод интервалов не применим. Этот недостаток проявляется не только при выполнении заданий базового уровня, но и при решении задач второй части экзамена – повышенного и высокого уровней.Содержательные блоки «Функции», «Последовательности».
Две серии заданий блока «Функции» были связаны с графиком квадратичной функции. В одном из них необходимо было для графика функции
выбрать из четырех формул ту, которая задает эту функцию. Для многих учащихся оказалось трудным решение этой задачи (66% верных ответов). Вместе с тем две из предложенных формул можно было легко отбросить по знаку коэффициента при х2 и далее работать с двумя оставшимися. При этом достаточно было, например, подставить в каждую из этих формул координаты какой-либо одной точки, принадлежащей графику. Полученный результат еще раз подтверждает, что у многих учащихся не сформировано никакого из возможных алгоритмов распознавания графика, соответствующего заданной формуле. Это, безусловно, указывает, на некоторые проблемные места в математической подготовке школьников: умение распознавать, используя для этого определения, свойства, относится к общеинтеллектуальным умениям и должно формироваться и на уроках математики. Добиться этого вполне реально, о чем свидетельствуют результаты выполнения заданий второй серии: от 70% до 80% имеют общие представления о расположении в координатной плоскости графика квадратичной функции 
в зависимости от знака первого коэффициента и дискриминанта квадратного трехчлена.Результаты выполнения задания на чтение графика функции также существенно различаются по территориям. Для некоторых территорий оно оказалось трудным (65%), а для других попало в категорию заданий средней трудности (75%), что и ожидалось.. Анализ выбора ответов показывает, что учащиеся путают абсциссу и ординату точки, неправильно трактуют такую запись, как
, при нахождении наименьшего значения функции выбирают нижнюю точку графика на оси у. Иными словами, вообще не обладают навыками восприятия готового графика как целостного объекта с характерными свойствами.Чтение графика реальной зависимости было представлено двумя сериями заданий. Одно из них не содержало никакой вычислительной работы; суть его состояла в том, чтобы просто «прочитать» ответ на поставленный вопрос, правильно выбрав соответствующий график. Приведем пример одного из вариантов этого задания.
Задание 7.
| Компания предлагает на выбор два разных тарифа для оплаты телефонных разговоров: тариф А и тариф В. Для каждого тарифа зависимость стоимости разговора от его продолжительности изображена графически. Сколько придется заплатить за 40 минут разговора, если используется тариф А? Ответ: ____________________ |  |
Правильно ответили на вопрос 79% выпускников. Однако результаты его выполнения существенно различаются по территориям (69%-84%). Для некоторых территорий оно оказалось реально трудным, а для других попало в категорию «легких» заданий (именно так оценивали это задания разработчики КИМ).
Во второй серии заданий учащимся надо было, считав нужную информацию с графика движения, вычислить скорость движущегося объекта и выразить ее в требуемых единицах. Результаты здесь существенно ниже, чем при выполнении заданий предыдущей серии. Показательно, что они мало различаются по территориям, с ним везде справилось немногим более половины школьников. Можно с большой степенью уверенности предположить, что трудности связаны не с «чтением» графика, а именно с вычислительной работой, с проблемами в арифметических навыках, что отмечалось и при выполнении заданий других содержательных блоков. Но в целом полученный результат неплохой и говорит о положительных тенденциях в формировании умения применять математические умения в практических ситуациях.
Задания по разделу «Последовательности и прогрессии» были связаны с пониманием и применением формулы n-го члена арифметической прогрессии. Приведем пример одного из вариантов.
.| 1) |  |
| 2) |  |
| 3) |  |
| 4) |  |
Результат выполнения этого задания хороший. Решение состояло в том, чтобы для каждой арифметической прогрессии определить ее член с заданным номером и сравнить его с нулем. С этим справилось 84% девятиклассников.
Задания другой группы, в которых требовалось определить разность арифметической прогрессии по формуле n-го члена, оказались трудными для учащихся, в то время как, даже не владея соответствующим знанием, учащиеся могли легко найти разность прогрессии, выполнив ту же работу, что и для решения первой из описанных задач. Однако от 35% до 45% школьников не смогли сделать такой тривиальный шаг. Это говорит об определенном формализме в знаниях учащихся, о непонимании смысла самой формулы. К сожалению, учителя в силу разных причин практикуют узко прагматичный подход к отбору учебного материала данной темы, ограничиваясь лишь решением некоторых стандартных задач, т.е. формируя только специальные знания, а не общекультурные. В результате учащиеся не осознают некоторые сущностные аспекты содержания данного вопроса, безусловно, имеющие общеобразовательное значение.
Результаты выполнения заданий второй части работы
Задания второй части представляли следующие блоки содержания: выражения и их преобразования, уравнения и системы уравнений, неравенства, координаты и графики, арифметическая и геометрическая прогрессии.
Отметим значительный разброс в результатах выполнения заданий по территориям. При этом процент верного выполнения практически никогда не превышает прогнозируемого разработчиками.
Первые задания второй части работы (задания под номером 17) были направлены на проверку алгоритмических навыков, связанных с выражениями и их преобразованиями. Первое проверяло владение умением выполнять числовые подстановки в выражения с переменными и проводить вычисления с арифметическими квадратными корнями. Вот пример одного из вариантов.