Письмо подготовлено
членами федеральной предметной комиссии по геометрии к. п. н. Г.К. Безруковой, к. п. н. Н.Б. Мельниковой по материалам аналитического отчета по результатам проведения экзамена в 2008 г. для выпускников 9-х классов на основе обработки данных, полученных из базовых регионов.
Научный руководитель – Г.С. Ковалева, к. п. н., заместитель директора ФИПИ.
Письмо согласовано с председателем научно-методического совета ФИПИ по математике, к.физ-мат.н, профессором
Г.Г. Канторовичем.
Методическое письмо
Об использовании результатов государственной (итоговой) аттестации выпускников основной школы в новой форме в 2008 году в преподавании геометрии в общеобразовательных учреждениях
В 2008 году геометрия была впервые включена в список предметов, по которым проводится государственная итоговая аттестация выпускников основной школы в новой форме.
Содержание экзаменационной работы определялось на основе следующих документов:
- Обязательный минимум содержания основного общего образования по геометрии (приложение к Приказу Минобразования России «Об утверждении временных требований к обязательному минимуму содержания основного общего образования» от 19.05.1998г. №1236);
- Государственный стандарт основного общего образования по геометрии (приложение к Приказу Минобразования России от 05.03.2004 №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального, общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).
Особенности экзаменационной работы определялись целью проведения экзамена: оценить образовательную подготовку выпускников IХ класса общеобразовательных учреждений с целью их государственной (итоговой) аттестации. Использование результатов экзамена было возможно и при приеме учащихся в профильные классы старшей школы.
Проверка достижения требований стандарта осуществлялась путем включения в содержание работы только тех вопросов, которые входят в обязательный минимум содержания основных образовательных программ, то есть на итоговую проверку не выносился материал предметных тем: «Геометрические преобразования» и «Построения с помощью циркуля и линейки». В меньшей степени осуществлялась прямая проверка овладения теоретической составляющей курса, что свойственно традиционному экзамену по геометрии по билетам. Основное внимание было уделено проверке овладения практическими умениями, формируемыми в процессе изучения геометрии.
Традиционно в билеты для проведения устного экзамена по геометрии включается задача повышенного уровня, а потому учащиеся, освоившие предмет лишь на базовом уровне, не могут выполнить практическое задание целиком. В требованиях к вариантам контрольных измерительных материалов для проведения итоговой аттестации в новой форме оговаривается обязательное наличие заданий каждого уровня сложности (базового, повышенного, высокого), доступных различным по уровню подготовки группам учащихся. Поэтому заданий в предложенной в 2008 году экзаменационной работе было непривычно много – 15, на их выполнение отводилось 2,5 часа (150 минут).
Экзаменационная работа выявляет уровень сформированности у выпускников умений, выделяемых в Требованиях к уровню подготовки выпускников по геометрии:
– умение проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
– умение пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
– использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности для решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин.
С целью проверки овладения выпускниками основной школы данными умениями в работу включена практикоориентированная задача на доказательство, традиционная и для устного экзамена.
Специфика предмета «Геометрия» такова, что возможно проверить одно и то же предметное умение на материале разного содержания. Так, например, чтобы проверить умение «находить градусную меру углов, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними», можно предложить учащимся задачу на параллелограмм, в которой для решения используется свойство внутренних накрест лежащих углов при параллельных прямых и секущей, а можно предложить задачу на использование свойства угла, вписанного в окружность.
В геометрии не представляется возможным однозначно определить и метод решения задачи. По этой причине распределение заданий в работе проводилось не столько по содержанию и проверяемым умениям, сколько по уровню сложности и видам деятельности.
Структура экзаменационной работы по геометрии была разработана только в 2008 году и сразу прошла апробацию на уровне регионов в реальной итоговой аттестации. Работа составлена из трех частей, различающихся по назначению, сложности и формам включенных в нее заданий. В первую часть работы было включено 8 заданий (5 заданий с выбором ответа, где к каждому заданию приводилось четыре варианта ответа, из которых верным был только один, и 3 задания с кратким ответом). Вторая часть содержала 5 заданий (4 задания с кратким ответом и 1 задание с развернутым ответом). Это были задачи на вычисления, множественный выбор и доказательство. Третья часть экзаменационной работы – это 2 вычислительные задачи, к которым необходимо было привести полное развернутое решение.
В экзаменационной работе были представлены задания базового, повышенного и высокого уровней сложности. Задания базового уровня были направлены на проверку достижения выпускником уровня обязательной подготовки по курсу планиметрии. Успешного выполнения этих заданий было достаточно для получения положительной отметки «3».
Задания повышенного уровня проверяли умение решать задачи на применение одного-двух теоретических фактов школьного курса геометрии в измененной ситуации. Также во вторую часть были включены две задачи (на множественный выбор и на доказательство), проверявшие степень овладения теоретическими знаниями и умениями курса. Результаты успешного выполнения заданий 1 и 2 частей позволяли выставить аттестационные отметки «4» и «5» и выявить тех выпускников, подготовка которых соответствует требованиям стандарта, но недостаточна для продолжения изучения геометрии углубленно на старшей ступени.
Задания высокого уровня сложности – это вычислительные задачи, требующие применения знаний сразу из двух-трех разделов курса планиметрии в измененной или новой ситуации и соответствующие уровню требований к задачам для классов с углубленным изучением предмета.
В контрольно-измерительные материалы 2008 г. были включены задания по всем основным содержательным разделам курса планиметрии:
· «Треугольники» (прямоугольный треугольник, признаки равенства треугольников, решение косоугольного треугольника, подобие треугольников, площадь треугольника);
· «Четырехугольники» (параллелограмм и его виды, трапеция);
· «Правильные многоугольники» (четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник, восьмиугольник, девятиугольник, двенадцатиугольник);
· «Окружность» (длина окружности, площадь круга, касательная к окружности и её свойства; вписанная и описанная окружности);
· «Векторы».
В приведенной ниже таблице 1 представлено распределение заданий по разделам курса геометрии в зависимости от уровня сложности.
Таблица 1
| № | Раздел | Вся работа | Часть 1 (базовый уровень) | Часть 2 (повышенный уровень) | Часть 3 (высокий уровень) |
| Число заданий | |||||
| 1 | Треугольники | 5 | 3 | 1 | 1 |
| 2 | Четырехугольники | 5 | 3 | 2 | 0 |
| 3 | Многоугольники | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 4 | Окружность | 3 | 2 | 0 | 1 |
| 5 | Векторы | 1 | 1 | 0 | 0 |
При разработке содержания экзаменационной работы учитывалась необходимость проверки овладения различными видами деятельности. При этом задания подбирались с учетом распределения по видам деятельности, представленного в таблице 2.
Таблица 2
|
| Виды деятельности | Кол-во заданий | % от максимального балла за всю работу |
| 1 | Знать и понимать | 3 | 20 |
| 2 | Применять знания и умения в знакомой ситуации | 6 | 30 |
| 3 | Применять знания и умения в измененной ситуации | 4 | 25 |
| 4 | Применять знания и умения в новой ситуации | 2 | 25 |
Все задания первой и первые три задания второй части экзаменационной работы оценивались 1 первичным баллом. Последние два задания второй части оценивались в зависимости от полноты и правильности от 0 до 2-х баллов. Решения последнего задания второй части и обеих задач третьей части проверялись экспертами в соответствии с критериями оценивания с учетом правильности и полноты ответа. Максимальный балл за задание №14 составлял 2 балла, а за задание №15 – 3 балла.