Методическое письмо по преподаванию математики
авторы-составители:
Ищенко В.М.,
зав. кафедрой математики и информатики СКИПКРО, к.ф.-м.н.
Севрюков П.Ф.,
профессор кафедры математики и информатики СКИПКРО, к.ф.-м.н.
Черноусенко Т.И.
доцент кафедры математики и информатики СКИПКРО, к.п.н.
I. Содержание школьного математического образования
Математика является важнейшим элементом всей мировой культуры, в связи с чем без овладения математикой образ мира у человека будет неполным и неточным. Вместе с естествознанием и чтением математика отнесена международными экспертами к стратегическим областям знания, уровень подготовки по которым определяет конкурентоспособность страны. Поэтому не случайно в Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года при перечислении важнейших составляющих образования наступившего века математика и информатика поставлены на первое место [1].
Математика есть часть общего образования, и является одним из основных предметов, формирующих интеллект. Математическое образование вносит существеннейший вклад в тренировку интеллекта, столь же важную для развития мозга как физическая культура для физического здоровья, и призвана способствовать формированию научного мировоззрения.
Согласно концепции школьного математического образования (Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Седова Е.А.), необходимо осознать реальное сосуществование двух генеральных функций школьного математического образования: образование с помощью математики и собственно математическое образование [3]. Эти функции находятся одновременно в глубоком единстве и глубоком противоречии: «осуществляясь одновременно на протяжении практически всего школьного периода обучения – вплоть до старшей ступени, они определяют различные целевые векторы, разумеется, не противоположно направленные, но и несовпадающие, неколлинеарные» [3]. Современные социальные ситуации требуют пересмотра значимости этих функций.
Социальная значимость образования «с помощью математики» нацеливает на повышение средствами математики уровня интеллектуального развития человека для его полноценного функционирования в обществе, обеспечении функциональной грамотности каждого члена общества, что должно способствовать повышению интеллектуального уровня общества в целом. В этом контексте образовательная область «Математика» выступает «как предмет общего образования, ведущей целью которого является интеллектуальное воспитание, развитие мышления подрастающего человека, необходимого для свободной и безболезненной адаптации его к условиям жизни в современном обществе» [3]. Поэтому эту функцию математики называют общеобразовательной.
Социальная значимость «собственно математического образования» обусловлена необходимостью поддержания и повышения традиционного высокого уровня изучения математики, формирования будущего кадрового научно-технического, технологического и гуманитарного потенциала общества. Поэтому соответствующая функция математики называется специализирующей, а сама образовательная область выступает в качестве учебного предмета специализирующего характера, а обучение математике рассматривается как элемент профессиональной подготовки и, прежде всего, к получению высшего образования, связанного с математикой.
Рассматриваемая концепция школьного математического образования выделяет в качестве основополагающего принципа гуманитарную ориентацию, которая выражается тезисом «не ученик для математики, а математика для ученика», означающим постановку акцента на личность, на человека. Таким образом подчеркивается переход от принципа «вся математика для всех» к учету индивидуальных потребностей и возможностей личности.
Согласно концепции школьного математического образования, одной из основных целей учебного предмета «Математика» как компонента общего среднего образования, относящегося к каждому учащемуся, является развитие мышления и, прежде всего, развитие абстрактного мышления. При этом должно быть сформировано логическое и алгоритмическое мышление и уделено внимание развитию его качеств (сила, гибкость, конструктивность, критичность и т.д.). Очевидно, отмеченные качества мышления не связаны с каким-либо математическим содержанием, но именно математика эффективно способствует их формированию и развитию.
Для подавляющего большинства людей конкретные математические знания не являются «предметом первой необходимости» и не составляют целевую основу обучения математике как предмету общего образования. Поэтому в качестве второго основополагающего принципа концепции школьного математического образования в аспекте «математика для каждого» выдвигается принцип приоритета развивающей функции в обучении математике. А это означает, что обучение математике ориентировано именно на образование с помощью математики.
Гуманитарная ориентация обучения математике как общеобразовательному предмету дала возможность конкретизировать общие цели для построения методической системы обучения математике [3]:
¨ интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе;
¨ формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса;
¨ формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;
¨ овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования.
Ориентация курса математики на достижение этих целей, согласно концепции математического образования, определяет вектор образования с помощью математики и осуществляется на протяжении всего школьного обучения.
Анализ концепции показывает, что базовая ступень обучения предполагает начало осуществления профильной дифференциации в 8-м и 9-м классах, соответствующих ориентационному и основному этапу углубленного изучения предмета. В системе углубленного изучения предмета предполагается изменение критериев значимости изучаемого содержания за счет введения, по крайней мере, одного нового параметра – внутренних потребностей математики [3].
Концепцией школьного математического образования [3] предлагается все разнообразные профили объединить в три направления в зависимости от роли, которые играет в них математика:
¨ общеобразовательное (курс А);
¨ общенаучное (курс В);
¨ математическое (курс С).
В общеобразовательном направлении приоритет развивающей функции является практически абсолютным, хотя, по мнению авторов концепции, интеллектуальное развитие учащихся происходит на математическом материале, обеспечивая одновременно с личностным развитием повышение общекультурного уровня учащихся и достижение ими необходимого уровня функциональной грамотности. Значит, курс А характеризуется гуманитарной направленностью – специальной ориентацией на умственное развитие человека, на знакомство с математикой как с областью человеческой деятельности, на формирование тех знаний и умений, которые необходимы для свободной ориентации в современном мире. Этот курс предназначен для тех учащихся, которые не связывают свое продолжение образования со специальностями, связанными с математикой.
Курс В общенаучного направления авторы концепции предлагают представить в двух вариантах – В1 и В2 в соответствии с особенностями процесса математизации в естественно-научных и научно-гуманитарных областях знаний.
Наша практическая деятельность показала, что в данном случае целесообразно существование одного курса, обеспеченного достаточным числом дополнительных модулей, которые учитывают специфику каждого варианта. В этом случае особое значение приобретает вариативный (школьный) компонент учебного плана школы.
Курса С (математическое направление) должен обеспечить учащимся не только возможность поступления в любое высшее учебное учреждение по специальности, требующей высокого уровня владения математикой, но и создать предпосылки для успешного обучения в этом вузе [3].
Не вызывает сомнения, что именно учащиеся общенаучных и математического направлений образования должны составить основу кадрового потенциала, обеспечивающего научный, технический, технологический и социальный прогресс российского общества. Поэтому обучению математике придается большое значение в современной школе.
Основные идеи концепции школьного математического образования нашли отражение в стандартах основного общего и среднего (полного) общего образования по математике.
Школьные государственные образовательные стандарты второго поколения двухуровневые: содержат базовый и профильный уровни [4; 6; 7]. В них, как и в образовательных стандартах первого поколения, проведено четкое разделение по образовательным предметам («литература», «математика», «физика» и др.). В качестве недостатка некоторые ученые [8] отмечают отсутствие в стандартах по математике подразделения по видам профилей обучения в старшей школе. Мы не можем согласиться, что государственный образовательный стандарт по математике профильного уровня должен быть разделен на отраслевые стандарты, которые, в свою очередь, по уровням с точки зрения уровневой дифференциации. Наша практическая деятельность показывает, что для обучения математике достаточен стандарт, разработанный по предмету на трех уровнях (по содержанию и степени сложности задач). При этом основные цели, направленные на формирование математической, социально-личностной, общекультурной и предметно-мировоззренческой компетентностей выпускника старшей школы, будут достигнуты не только через содержание предмета, но и путем целесообразно выстроенного технологического обеспечение курса математики.