Методическое письмо по преподаванию математики (стр. 9 из 17)

Результаты выполнения вариантов КИМ показали существенные различия в состоянии математической подготовки выпускников старшей школы.

Описание подготовки выпускников

Уровень подготовки участника экзамена	Описание подготовки выпускников по алгебре
НИЗКИЙ Тестовый балл 0 – 35; Отметка «2» Процент выпускников – 33%	Выпускники этой группы не овладели ни одним из проверяемых элементов содержания на базовом уровне.
УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНЫЙ Тестовый балл 36 – 54; Отметка «3» Процент выпускников – 29,6%	Выпускники этой группы овладели несколькими элементами содержания, которые контролировались с помощью заданий базового уровня сложности в каждом варианте КИМ. Овладели на базовом уровне умением проводить преобразования радикалов и степеней, преобразования логарифмов и тригонометрических выражений по ограниченному набору формул. Умеют решать простейшие показательные и дробно-рациональные неравенства, а также читать по графику свойства функции.
ХОРОШИЙ Тестовый балл 55 – 73; Отметка «4» Процент выпускников – 28,9%	Выпускники этой группы овладели всеми элементами содержания, проверяемыми на базовом уровне: они умеют преобразовывать все изученные виды выражений, решать все уравнения и неравенства, исследовать свойства функций. Овладели большинством элементов содержания, освоение которых проверялось на повышенном уровне. Они умеют - преобразовывать выражения, включающие различные их виды; - исследовать свойства функций элементарными методами и с помощью производной; - решать комбинированные уравнения.
ОТЛИЧНЫЙ Тестовый балл 74 – 100; Отметка «5» Процент выпускников – 8,5%	Выпускники этой группы успешно овладели всеми элементами содержания, проверяемыми на базовом и повышенном уровнях. Овладели не только методами решения всех математических задач при выполнении заданий с выбором ответа и кратким ответом, но и показали умение грамотно и обоснованно записать свое решение при выполнении заданий с развернутым ответом.

Результаты выполнения вариантов КИМ-2007 позволили распределить выпускников по уровню математической подготовки на четыре группы: «отличный» уровень (8,5 %); «хороший» уровень (28,9 %); «удовлетворительный» (29,6%); «неудовлетворительный» (33%). На основе результатов выполнения заданий, различающихся по тематике и сложности, удалось определить, достигаются ли основные требования, представленные в основных нормативных документах (стандарт 2004 года и программа по математике) этими группами учащихся.

Сравнительный анализ результатов выполнения базовых заданий показал наличие типичных ошибок, о которых сообщается в ежегодных отчетах к ЕГЭ, опубликованных в открытой печати. Следует обратить внимание учителей на необходимость совершенствования методики формирования базовых умений, составляющих основу математической подготовки выпускников. Необходимо включать тестовую форму контроля для учащихся основной и средней школы, чтобы тем самым подготовить учащихся к итоговой аттестации в форме и по материалам ЕГЭ. Следует учить школьников «технике сдачи теста», включающей следующие моменты (А.В.Белошистая. Из опыта подготовки к ЕГЭ // Математика в школе. – 2005, № 3. – С. 34-39):

1. Обучение постоянному жесткому контролю времени

2. Обучение оценке объективной и субъективной трудности заданий и, соответственно, разумному выбору этих заданий

3. Обучение прикидке границ результатов и минимальной подстановке как приему проверки, проводимой сразу после решения задания

4. Обучение приему «спирального движения» по тексту.

Техническая подготовка нарушает традиционные методические установки учителя: в отличие от обычных контрольных работ выполнение заданий в разделах А и В совершенно не требует никакого оформления. А обучать оформлению заданий С можно на отдельных занятиях в рамках элективных курсов действительно углубленного характера, поскольку учащихся следует знакомить со специфическими приемами решения задач, редко затрагиваемых на текущих уроках.

В основе методической подготовки к ЕГЭ лежат следующие подходы:

· Строить подготовку по тематическому принципу, соблюдая правило «спирали»: простые типовые задания со «звездочкой» - комплексные типовые задания – задания раздела С

· Подготовку следует с выполнения тематических тестов, выстроенных в виде логически взаимосвязанной системы, в которой правильно выполненное задание готовит понимание смысла следующего

· Переход к комплексным тестам разумен только в конце подготовки (апрель-май)

· Все тренировочные тесты следует проводить в режиме «теста скорости», т.е. с жестким ограничением времени

· Выполнение принципа максимализации нагрузки как по содержанию, так и по времени для всех выпускников в равной мере

· Нужно учить различным приемам для получения ответа наиболее простым и быстрым способом.

Необходимо усиленное внимание к преподаванию курса геометрии в основной и средней школе. Необходимо делать акцент на формирование умения проводить обоснованные решения геометрических задач и математически грамотно их записывать. Рекомендуем педагогическим коллективам школ познакомить родителей с результатами ЕГЭ.

Примечание. С результатами ЕГЭ-2007 можно ознакомиться на сайтах министерства образования Ставропольского края и Федерального института педагогических измерений (www.ege.edu.ru, www.fipi.ru).

V. Подготовка к ЕГЭ в 9 классе

В 2007-2008 учебном году необходимо акцентировать внимание на вопросах подготовки к ЕГЭ в 9 классе. В своей работе учитывать демоверсии, одна из которых приведена ниже.

Сопроводительная записка к демоверсии

Демонстрационные материалы включают:

- кодификатор элементов содержания, подлежащих проверке;

- спецификацию экзаменационной работы по алгебре в IX классе, описывающую общие подходы к составлению работы и систему оценивания, включающую план демонстрационного варианта с характеристиками каждого задания работы;

- демонстрационный вариант экзаменационной работы как пример работы, соответствующей данной спецификации;

- решения заданий демонстрационной версии экзаменационной работы и рекомендации по их проверке и оцениванию.

Экзаменационные работы 2007 г. будут составлены на основе нескольких планов, которые не идентичны плану демоверсии, но соответствуют общим принципам и требованиям, сформулированным в спецификации: во всех работах будет одинаковое распределение заданий по разделам содержания, одинаковое соотношение по видам деятельности, уровням трудности, а также по форме ответа. Так, например, в первой части любой экзаменационной работы будут представлены все перечисленные блоки в одинаковом объеме, однако их порядок может быть разным. Варьируется в различных работах и содержание заданий в пределах одного блока. Так, в группу заданий блока буквенные выражения помимо представленных в демоверсии, могут включаться задания на вычисление по формулам, на выражение из формулы одной переменной через другие, на нахождение значения буквенного выражения при заданных значениях букв и др.

Для более полного представления о содержании экзаменационных заданий целесообразно познакомиться с другими примерами экзаменационных работ, в частности, с демоверсиями и экзаменационными работами прошлых лет. Источники, в которых можно найти такие примеры, указаны в Спецификации 2007 г., входящей в данный пакет.

Кодификатор элементов содержания экзаменационной работы

для проведения государственной итоговой аттестации выпускников
IX классов общеобразовательных учреждений 2007 года
(по новой форме)

по АЛГЕБРЕ

Кодификатор разработан в соответствии с обязательным минимумом содержания (приложение к Приказу Минобразования № 1236 от 19.05.98). Некоторые элементы содержания детализированы в целях обеспечения более точной характеристики экзаменационных заданий, а также с учетом стандартов 2004 г.

Код раз- дела	Код контроли- руемого элемента	Элементы содержания
1		Числа и вычисления
	1.1	Натуральные числа
	1.2	Десятичная система счисления
	1.3	Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий
	1.4	Делимость натуральных чисел. Делители и кратные числа. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10
	1.5	Деление с остатком
	1.6	Простые числа. Разложение натурального числа на простые множители
	1.7	Обыкновенные дроби
	1.8	Основное свойство дроби. Сокращение дробей
	1.9	Арифметические действия с обыкновенными дробями
	1.10	Сравнение дробей
	1.11	Нахождение части (дроби) числа и числа по его части (дроби)
	1.12	Десятичные дроби
	1.13	Сравнение десятичных дробей
	1.14	Арифметические действия с десятичными дробями
	1.15	Представление десятичной дроби в виде обыкновенной и обыкновенной дроби в виде десятичной
	1.16	Среднее арифметическое
	1.17	Отношения
	1.18	Пропорции
	1.19	Основное свойство пропорции
	1.20	Пропорциональные и обратно пропорциональные величины
	1.21	Проценты
	1.22	Основные задачи на проценты
	1.23	Решение текстовых задач арифметическими приемами 1.23.1. Решение задач на нахождение дроби числа и числа по его дроби 1.23.2. Решение задач на процентные вычисления 1.23.3. Деление в данном отношении, нахождение величин по заданным отношениям, нахождение отношения двух величин), решение задач на прямую и обратную пропорциональность
	1.24	Положительные и отрицательные числа
	1.25	Противоположные числа. Модуль числа, геометрический смысл модуля.
	1.26	Сравнение чисел
	1.27	Арифметические действия с положительными и отрицательными числами. Свойства арифметических действий
	1.28	Координатная прямая 1.28.1. Изображение чисел точками координатной прямой. 1.28.2. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.
	1.29	Рациональные числа. Иррациональные числа. Действительные числа
	1.30	Приближенные значения. 1.30.1. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. 1.30.2. Прикидка и оценка результатов вычислений 1.30.2. Запись приближенных значений в виде х = а ± h, переход к записи в виде двойного неравенства
	1.31	Степень с натуральным показателем, вычисление значений выражений, содержащих степени
	1.32	Запись чисел в стандартном виде
	1.33	Квадратный корень. 1.34.1. Оценка квадратных корней рациональными числами 1.34.2. Десятичные приближения квадратного корня, нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора
	1.34	Корень третьей степени
2		Выражения и преобразования
	2.1	Буквенные выражения. Область определения буквенного выражения
	2.2	Числовые подстановки в буквенные выражения
	2.3	Вычисления по формулам 2.3.1. Нахождение значений величин по формулам 2.3.2. Выражение из формул одних величин через другие
	2.4	Буквенная запись свойств арифметических действий
	2.5	Свойства степени с натуральным показателем, преобразование выражений, содержащих степени с натуральным показателем
	2.6	Многочлены
	2.7	Приведение подобных слагаемых
	2.8	Сложение, вычитание и умножение многочленов, формулы сокращенного умножения, преобразование целых выражений
	2.9	Разложение многочленов на множители
	2.10	Квадратный трехчлен 2.10.1. Корни квадратного трехчлена 2.10.2. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители
	2.11	Алгебраические дроби. Сокращение дробей
	2.12	Действия с алгебраическими дробями
	2.13	Рациональные выражения и их преобразования
	2.14	Степень с целым показателем 2.14.1. Понятие степени с целым показателем 2.14.2. Свойства степени с целым показателем, преобразование выражений, содержащих степени с целым показателем 2.14.3. Запись чисел с использованием степеней числа 10 (стандартный вид числа)
	2.15	Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях
	2.16	Последовательности и прогрессии 2.16.1. Понятие последовательности 2.16.2. Арифметическая прогрессия. Формулы общего члена арифметической прогрессии и суммы n первых членов арифметической прогрессии 2.16.3. Геометрическая прогрессия. Формулы общего члена геометрической прогрессии и суммы n первых членов геометрической прогрессии
3		Уравнения и неравенства
	3.1	Уравнение с одной переменной. Корни уравнения
	3.3	Линейное уравнение
	3.4	Квадратное уравнение. 3.4.1. Формула корней квадратного уравнения 3.4.2. Теорема Виета 3.4.3. Неполные квадратные уравнения и их решение
	3.5	Решение рациональных уравнений 3.5.1. Примеры решения уравнений высших степеней 3.5.2. Решение дробно-рациональных уравнений
	3.6	Уравнение с несколькими переменными и его решения. Система уравнений
	3.7	Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными
	3.8	Решение нелинейных систем
	3.9	Графическая интерпретация решения системы уравнений с двумя переменными
	3.10	Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом
	3.11	Линейные неравенства с одной переменной
	3.12	Системы линейных неравенств с одной переменной
	3.13	Квадратные неравенства с одной переменной
	3.14	Числовые неравенства и их свойства
4		Функции
	4.1	Прямоугольная система координат на плоскости 4.1.1. Координаты точки на плоскости 4.1.2. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых 4.1.3. Уравнение окружности с центром в начале координат
	4.2	Функция. Способы задания функций. Область определения и область значений функции
	4.3	График функции, возрастание, убывание функции, нули функции, сохранение знака на промежутке, наибольшее и наименьшее значения. Чтение графиков функций
	4.4	Функции: , их свойства и графики; гипербола. Линейная функция, ее свойства и график, геометрический смысл коэффициентов
	4.5	Квадратичная функция, ее свойства и график; парабола, ось симметрии параболы, вершина параболы
	4.6	Графики функций:
	4.7	Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы; чтение и интерпретация
	4.8	Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков

Спецификация экзаменационной работы для проведения государственной итоговой аттестации выпускников IX классов общеобразовательных учреждений 2007 года
(по новой форме)