Методическое письмо по преподаванию математики (стр. 17 из 17)
Задание 5, часть 2
Автомобиль едет сначала 2 минуты с горы, а затем 6 минут в гору. Обратный путь он проделывает за 13 минут. Во сколько раз скорость автомобиля при движении с горы больше, чем скорость при движении в гору? (Считайте, что скорость при движении с горы (в гору) одинакова в обоих направлениях).
//Ответ: в 6 раз.
//Решение.
Пусть х км/мин – скорость автомобиля при движении с горы, а у км/мин – при движении в гору. Тогда на пути туда он едет 2х км с горы и 6у км в гору. Двигаясь в обратном направлении, на путь с горы он тратит
мин, а на путь в гору 
мин. Получаем уравнение: 
.Введем замену
. Имеем 
, т.е. 
.Корни уравнения: t1 = 6; t2 =
; t2 не подходит по смыслу, т.к. 
. Значит, 
.Другое возможное решение.
При решении уравнения
использована другая замена: 
. В этом случае далее решается уравнение 
, корни которого t1 = 2; t2 = 
; t1 не подходит по смыслу, т.к. 
. Значит, 
, т.е. х в 6 раз больше у. | Баллы | Критерии оценки выполнения задания |
| 6 | Найден правильный путь решения, все его этапы выполнены верно, получен правильный ответ |
| 5 | При правильном ходе решения допущена одна из следующих ошибок: даны два ответа, т.е. не отброшен корень квадратного уравнения, не подходящий по смыслу; или при втором способе отброшен корень t2 и получен ответ: в 2 раза. |
| 0 | Другие случаи, не соответствующие указанным критериям. |
* выделены учебники, рекомендованные министерством образования Ставропольского края к использованию в общеобразовательных учреждениях на 2007/2008 уч. год
[*] В этом случае баллы за вторую часть не учитываются.