скачен с сайта Средней Школы №76, города Санкт-Петербурга (стр. 4 из 4)
- Радиус вписанной сферы:
- Площадь поверхности куба: S = 6a²
- Объем куба: V = a³
5.5. Октаэдр и его свойства (Слайд № 12, 13).
- Октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников.
- Каждая его вершина является вершиной четырех треугольников.
- Сумма плоских углов при каждой вершине равна 240 градусов.
Таким образом,
октаэдр имеет
8 граней,
6 вершин
12 ребер.
- Октаэдр имеет центр симметрии - центр октаэдра, 9 осей симметрии и 9 плоскостей симметрии.
- Радиус описанной сферы:
- Радиус вписанной сферы:
- Площадь поверхности:
- Объем октаэдра:
5.6. Икосаэдр и его свойства (Слайд № 14, 15).
- Икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников.
- Каждая его вершина является вершиной пяти треугольников.
- Сумма плоских углов при каждой вершине равна 300 градусов.
Таким образом,
икосаэдр имеет
20 граней,
12 вершин
30 ребер.
- Икосаэдр имеет центр симметрии - центр икосаэдра, 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии.
- Радиус описанной сферы:
- Радиус вписанной сферы:
- Площадь поверхности:
- Объем икосаэдра:
5.7. Додекаэдр и его свойства (Слайд № 16, 17).
- Додекаэдр составлен из двенадцати равносторонних пятиугольников.
- Каждая его вершина является вершиной трех пятиугольников.
- Сумма плоских углов при каждой вершине равна 324 градусов.
Таким образом,
додекаэдр имеет
12 граней,
20 вершин
30 ребер.
- Радиус описанной сферы:
- Радиус вписанной сферы:
- Площадь поверхности:
- Объем додекаэдра:
5.8. Таблица свойств правильных
многогранников (Слайд № 19).
| № п.п. | Название правильного многогранника | Вид грани | КОЛИЧЕСТВО | Количество ребер, выходящих из одной вершины | Сумма плоских углов при вершине | Центр симметрии | Ось симметрии | Плоскость симметрии | Площадь поверхности, (сторона = а) | Объем | ||
| граней | вершин | ребер | ||||||||||
| 1. | Тетраэдр | Правильный треугольник | 4 | 4 | 6 | 3 | 180   | нет | 3 | 6 | S = 4*  = =  |   |
| 2. | Куб (гексаэдр) | Квадрат | 6 | 8 | 12 | 3 | 270 | 1 (центр куба) | 9 | 9 | S = 6a  |  |
| 3. | Октаэдр | Правильный треугольник | 8 | 6 | 12 | 4 | 240 | 1 (центр октайдра) | 9 | 9 | S = 8S  =8* = =2  а  |  |
| 4. | Додекаэдр | Правильный пятиугольник | 12 | 20 | 30 | 3 | 324  | 1 | S = 12S  =  |  | ||
| 5. | Икосаэдр | Правильный треугольник | 20 | 12 | 30 | 5 | 300  | 1 (центр икосаэдра) | 15 | 15 | S = 20S  =20* =5 a |  |