Методические рекомендации по выполнению вероятностного анализа безопасности (ваб) объекта мн предисловие (стр. 24 из 33)
Во многих руководствах по вероятностному моделированию рекомендуется принимать следующие значения для порога отсечения:
а) абсолютное значение порога отсечения (ACUTM) – 1,00Е-12 – 1,00Е-15;
б) относительное значение порога отсечения (RCUTM) – 1,00E-03 – 1,00E-05
Данные параметры обеспечивают хорошее равновесие между точностью результатов и временем вычисления.
Результаты генерации набора минимальных сечений документируются и представляются в табличной форме. В таблице МСО в первом столбце указывается порядковый номер МСО, во втором столбце величина вероятности данного МСО, в третьем столбце указывается вклад данного МСО в вероятностный показатель всей системы, во всех остальных столбцах приводятся обозначения основных событий дерева отказов, которые входят в данное МСО.
После получения набора минимальных сечений рекомендуется несколько верхних сечений (как правило, 20-30) проверить на физическую адекватность, т.е. реальную осуществимость в рамках исследуемой системы. Это необходимо для подтверждения корректности моделирования.
И.3 Расчёт вероятности отказа системы
Вероятность отказа системы рассчитывается на основе набора минимальных сечений соответствующего дерева отказов. Под вероятностью отказа системы имеют ввиду, как правило, вероятность несрабатывания на требование (вероятность отказа на включение системы в работу) или вероятность оперативного несрабатывания на требование (отказ на включение или отказ при последующей работе). Если известен набор минимальных сечений дерева отказов, то вероятность реализации вершинного события (отказа системы) рассчитывается как:
 , | (И.3) |
где
- вероятность реализации 
-го базового события в 
-ом минимальном сечении; 
- общее число минимальных сечений.В том случае, если значения вероятностей реализации базовых событий (отказов оборудования) оказываются существенно меньшими 1, выражение (И.3) может быть записано в виде:
 | (И.4) |
В методологии ВАБ приближенное выражение для расчёта вероятности отказа (И.4) получило название приближение редких событий (rare events approximation).
При расчётах рекомендуется использовать выражение (И.3), дающее менее консервативную оценку.
И.4 Расчёт частоты (вероятности реализации) аварийной последовательности
Вполне аналогично вершинному событию дерева отказов, частота реализации аварийной последовательности (частота аварийной последовательности) рассчитывается на основе набора минимальных сечений. Небольшим отличием от вышерассмотренного случая является то, что набор минимальных сечений аварийной последовательности содержит события различных «типов», а именно, для базовых и исходных событий задаются различные вероятностные характеристики (вероятность и частота соответственно). При этом структура логико-вероятностной модели объекта обладает следующим свойством: набор минимальных сечений аварийной последовательности содержит одно исходное событие, которое входит в каждое минимальное сечение. Таким образом, частота аварийной последовательности рассчитывается по формуле:
 , | (И.5) |
где
- частота исходного события (1/год); - вероятность реализации -го базового события в -ом минимальном сечении; - общее число минимальных сечений.В приближении редких событий выражение (И.5) может быть записано в виде:
 | (И.6) |
При расчётах рекомендуется использовать выражение (И.5), дающее менее консервативную оценку.
И.5 Расчёт частоты (вероятности реализации) конечного состояния
Также как и для аварийной последовательности, набор минимальных сечений для конечного состояния содержит события различных «типов» - базовые и исходные события. В отличие от аварийной последовательности, набор минимальных сечений может содержать различные исходные события, но при этом в каждое минимальное сечение входит ровно одно исходное событие. Таким образом, частота конечного состояния рассчитывается по формуле:
 , | (И.7) |
где
- частота 
-го исходного события (1/год); 
- вероятность реализации -го базового события в 
-ом минимальном сечении, содержащем -е исходное событие; - общее число минимальных сечений, содержащих -е исходное событие; - число различных исходных событий в наборе минимальных сечений.В приближении редких событий выражение (И.7) может быть записано в виде:
 . | (И.8) |
При расчётах рекомендуется использовать выражение (И.7), дающее менее консервативную оценку.
ПРИЛОЖЕНИЕ К
(справочное)
АНАЛИЗ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ, ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ И ЗНАЧИМОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ РАСЧЕТОВ ВАБ
К.1 Анализ неопределенности полученных результатов количественной оценки вероятностных показателей ОМН
Полученные в результате количественного анализа ВАБ оценки вероятностных показателей системы не являются абсолютно точными, а содержат в себе ту или иную долю неопределенности. Неопределенность полученных оценок определяется:
1) неполнотой или неадекватностью структурно-логических моделей систем (тип 1);
2) погрешностью процесса квантификации показателей готовности (тип 2);
3) неопределенностью исходных данных по надежности элементов (тип 3).
Уровень неопределенности первого типа зависит от объема и глубины выполнения качественного анализа надежности систем и, в первую очередь, от квалификации специалиста, проводящего данный анализ. В количественном отношении данный вид неопределенности в анализе не учитывается.
Уровень неопределенности второго типа зависит, в первую очередь, от программных средств, используемых для квантификации вероятностных показателей, и задаваемых параметров квантификации. Рекомендации по снижению данного типа неопределенности изложены выше при обсуждении проблемы выбора порога отсечения.
Уровень неопределенности третьего типа зависит от имеемой в распоряжении исследователя базы данных по показателям надежности. Все, используемые в расчетах показатели надежности элементов систем ОМН, оцениваются на основе статистических данных и, следовательно, точность их определения всецело зависит от объема имеемой статистики. При определении показателей надежности на основе имеемой статистики определяется и фактор ошибки, представляющий отношение медианного значения оцениваемого параметра к значению 95-й процентили. При известных значениях фактора ошибки для показателей надежности элементов системы можно произвести интегральную и дифференциальную оценку неопределенности вероятностных показателей для системы в целом. Данная оценка может производиться методом статистических испытаний на основе заданного значения размера статистической выборки. В результате получают оценки для распределения неопределенности, например, такие как в таблице К. 1.
Таблица К. 1 – Результаты анализа неопределенности для вероятностного показателя системы
| Размер выборки | 16000 |
| Задаточное число генератора случайных чисел | 12345 |
| Точечная оценка | 2,64×10-6 |
| 5-процентиль | 4,17×10-7 |
| 95-процентиль | 8,47×10-6 |
| Медиана | 1,52×10-6 |
На рисунках К.1 и К.2 представлен общий вид интегральной функции распределения и плотности распределения для вероятностного показателя системы.