работа «Изучение процентов в курсе средней школы» (стр. 4 из 8)

80х = 16∙100

х = 20 Ответ: 20

6) Какой процент одно число составляет от другого?

20 уч. – 100%, В классе 20 учащихся,16 из них занимаются в кружках.

16 уч. – х %. Сколько процентов учащихся занимается в кружках?

Составим пропорцию:

=

20х = 16∙100

х = 80 Ответ: 80%

2.2. Решение задач на изменение величины в процентах с помощью пропорций.

До снижения цен рубашка стоила 250 р., 1) 250 – 230 = 20(р)

а после снижения 230 р. 2) 250 р. – 100%,

На сколько процентов 20 р. - х %

Снизилась стоимость рубашки? Составим пропорцию:

=

250 х = 20 ∙ 100

х = 8 Ответ: 8%

2.3. Решение более сложных задач.

1).Когда проложили

новой электропроводки и еще 21 км, то осталось проложить 20% всей линии. Вычисли длину всей электролинии.

Решение:

1) ? км -

, 2) х км - 1

21 км- ? 21 км -

? км 20% = 0,2 Составим пропорцию:

=1:

1-(

+0,2) = х = 45 Ответ:45 км

2). Сплав меди и алюминия весит 10 кг и содержит 15% меди. Сколько алюминия в этом сплаве.

Решение:

Сплав 10 кг - 100% 1) Составим пропорцию:

, х = =1,5(кг)

Медь х кг - 15% 2) 10-1,5 =8,5(кг). Ответ: 8,5 кг

3.) К 10 л 5% -ого раствора соли добавили добавили 5 л воды. Определите процентное содержание соли в новом растворе. Ответ: 3

% 2.4.Контрольный тест( см. в приложениях)

3. Изучение процентов в 9 классе

К задачам на проценты необходимо вернуться в 9 классе. Элективный курс рассчитан на 14 часов.

Элективный курс по алгебре

для 9 класса.

Все о процентах.

Составил учитель математики

МОУ «СОШ № 47»

Огинова Татьяна Васильевна

Чебоксары

2009

Пояснительная записка

Данный курс рассчитан для учащихся 9 классов, программа курса составлена на основе обязательного минимума содержания математического образования.

Данный курс дополняет базовую программу, не нарушая ее целостности. Умения и навыки, полученные ребятами, помогут им при подготовке к экзаменам за основную школу.

Целью данного курса является формирование у девятиклассников умений и навыков решения задач на проценты.

Задачи курса:

- расширение представлений учащихся о методах решения простейших задач 3 типов на проценты

-развитие интеллектуальных и практических умений в области решения более сложных задач

- научить решать задачи на процентное содержание и концентрацию вещества

- рассмотреть задачи на проценты с экономическим содержанием.

- формирование навыков решения задач с использованием пропорций

-выработка умения самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;

-указать на практическую значимость полученных знаний и умений в жизни человека

-способствовать развитию интереса к изучению математики.

В результате изучения курса учащиеся должны

знать:

- что такое процент

- алгоритм решения задач на проценты составлением уравнения

- формулы начисления «сложных процентов» и простого процентного роста

- что такое концентрация, процентное содержание

уметь:

- решать задачи на проценты любой сложности;

- вычислять процентное содержание и концентрацию вещества;

- уметь решать задачи с экономическим содержанием на проценты.

Тематическое планирование:

№	Тема занятия	Кол-во часов	Примечание.
1	Понятие процента. Нахождение процента от числа, числа по его проценту, составление процентного отношения.	1
2	Решение типовых задач на проценты. Алгоритм решения задач методом составления уравнений	2
3	Решение более сложных задач на проценты. Контрольный тест	2
4	Правило начисления «сложных процентов»	2
5	Решение задач на применение формул «сложного процента», простого процентного роста.	2
6	Задачи на сплавы, смеси, растворы	4
7	Проверочная работа.	1

Всего: 14 часов

Методические рекомендации по изучению курса

Тема 1. Понятие процента. Нахождение процента от числа, числа по его проценту, составление процентного отношения.

Начать занятие следует с краткого изложения содержания элективного курса. Акцентировать внимание на том, что учащимся предстоит изучить проценты более глубоко, указать на практическую направленность курса.

Начать нужно с повторения основных соотношений, с нахождения процента от числа, числа по его проценту, составления процентного отношения и т. д.

Задачи на части и проценты часто вызывают затруднения у учащихся. Так как проценты изучаются только в 5-6 классах, а потом мы к ним практически не возвращаемся, многие выпускники испытывают страх перед задачами на проценты. Чтобы этого не произошло, необходимо напомнить учащимся, что им уже известно и показать более сложные задачи на проценты.

Теоретическая часть

Итак, что такое процент? Процент- это сотая часть величины или числа.

1%=1\100=0,01. Значит, сама величина составляет 100%.

Верна запись 35%=35\100=0,35.

Чтобы перевести проценты в дробь, надо число % разделить на 100. И, наоборот, десятичные дроби в проценты переводятся умножением на 100%.

Например: 0,15=0,15*100%=15%

. 0,51 =0,51*100%=51%

0,2 =0,2 *100%=20%

0,123=0,123*100%=12,3%

Чтобы перевести обыкновенные дроби в %, дробь умножаем на 100%:

3\4=3\4*100%=75%; ; 2\3=2\3*100%=200\3%=66 2\3%.

Практическая часть

Решение простейших задач на проценты

Задача 1. Найти 15% от числа 200.

Решение: переводим 15% в десятичную дробь и умножим на данное число 200.

0.15*200=30.

Задача 2.Найти 20% от 3\4.

Решение: переводим 20% в десятичную дробь и умножим на число 3\4.

0,2*3\4=0,15.

Задача 3.Найти число, если 25% его составляют 80.

Решение: переводим 25% в десятичную дробь и данное число делим на полученную

дробь.

80:0,25 =320

Задача 4.После снижения цены на 20% прибор стал стоить 160 рублей. Найти первоначальную стоимость прибора.

Решение: после снижения стоимость прибора в процентах составляет

100%-20%=80%

Надо найти число, 80% которого составляет 160. 60:0,8=200.

Задача 5. Сколько процентов числа 50 составляет число 40?

Решение: разделим число 40 на 50 и полученную дробь переводим в проценты.

40:50=0,8=80%

Задача 6.Сколько процентов от числа 40 составляет число 50?

Решение: разделим число 50 на число 40 и полученную дробь переводим в проценты.

50:40=1,25=125%.

Задача 7. На сколько процентов число 50 больше 40?

Решение: число 40 составляет 100%.Чтобы найти, сколько % составляет число 50 от40

разделим 50 на число 40 и умножим на 100:

50:40*100%=125% 125%-100%=25%

Задача 8. На сколько % 40 меньше 50?

Решение: Число 50 составляет 100%.Чтобы найти, сколько % составляет число 40 от 50,

разделим 40 на число 50 и умножим на 100.

40:50*100%=80% 100%-80%=20%

Задача 9. Изделие стоило 500 рублей. Цену уменьшили на 10%. Сколько теперь стоит изделие?

Решение: найдем стоимость изделия в процентах: 100%-10%=90%

найдем 90% от 500: 500*0,9=450(руб.)

Контроль знаний

Тренировочный тест№1 по теме «Проценты».

1. Запишите 1

% в виде десятичной дроби

а) 0,1375 б) 137,5 в)1,375 г)0,01375

2. Сколько процентов сахара содержит сироп, приготовленный из 750 г сахара и 1250г

воды?

а) 40% б) 37,5% в) 60% г) 62,5%

3. Мотоциклист ехал из города А в город В. Проехав 42% пути, он оказался в 20,3 км от города В. Каково расстояние между А и В?