Методика изучения правильных многоугольников в курсе планиметрии работа по методике преподавания математики (стр. 1 из 4)

В окружающем мире прекрасное сложно и многообразно. Восприятие красоты предполагает знакомство с её простейшими, первичными элементами. Изучение правильных многоугольников в планиметрии позволит ликвидировать кажущийся отрыв математики от реальности, поможет учащимся понять, что законы математики взяты из природы и объясняют природу.

Курс изучения правильных многоугольников предполагает:

- изложение общих вопросов о правильных многоугольниках (определение, теоремы, исторические сведения);

- доказательство теоремы о вписанной и описанной окружностях;

- вывод формулы для нахождения элементов правильного многоугольника через радиус вписанной или описанной окружности;

- построение некоторых правильных многоугольников, вписанных в окружность.

Кроме учебной цели достигаются и другие:

– воспитание эстетического вкуса, развитие элементов творчества.

- систематизация знаний учащихся о симметрии, знакомство с различными видами симметрии живой и неживой природы, применением симметрии.

- знакомство учащихся с делением отрезка в отношении золотого сечения и его использованием в архитектуре, скульптуре, музыке, живописи.

К данной теме существует большое количество дополнительной литературы, публикуются статьи в периодических изданиях, имеется очень много информации в Интернет-ресурсах. В данной курсовой работе приводятся ссылки на эти материалы.

1 Анализ методической литературы по теме

1.1 Анализ содержания учебных пособий и методические особенности преподавания темы «Правильные многоугольники»

В данной курсовой работе проводится анализ темы «Правильные многоугольники» на примере учебных пособий разных авторов, в частности:

1. «Геометрия», В.В.Шлыков, учебное пособие для 10 класса учреждений, обеспечивающих получение общего среднего образования, с русским языком обучения с 12-летним сроком обучения, 2-е издание, 2007.

2. «Геометрия, 10 кл», Н.В.Гвоздович, Т.П. Кубеко, учебное пособие для 10 класса учреждений, обеспечивающих получение общего среднего образования, с русским языком обучения с 12-летним сроком обучения(базовый и повышенный уровни), 2006.

3. «Геометрия, 10», Н.М Рогановский, 2007(для 12-летки), а также «Геометрия, 7-9»,1997(для 11-летки).

4. «Математика. Алгебра и геометрия», Г.Н. Солтан, 2006 год, учебное пособие для 10 класса учреждений, обеспечивающих получение общего среднего образования с 12-летним сроком обучения(базовый и повышенный уровень).

Дополнительно:

1. «Геометрия», 7-9 классы, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И.

2. «Геометрия», 7-9 классы, Шарыгин И.Ф.

Шлыков в учебном пособии для 10 класса выделил третью главу «Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга. Координатный метод», где посвятил весь первый параграф изучению правильных многоугольников. Гвоздович также в главе под тем же названием, как и у Шлыкова отдает этой теме отдельный параграф. Аналогично поступает и Солтан. Рогановский в издании 2007 года для 12-летний школы поступает иначе. А именно, в третьем разделе под названием «Правильные многоугольники. Длина окружности. Площадь круга» он выделил отдельные параграфы:

16 Определение правильного многоугольника. Сумма углов многоугольника.

17 Центр правильного многоугольника.

18 Построение некоторых правильных многоугольников, вписанных в окружность.

19 Выражение элементов правильного многоугольника через радиус вписанной или описанной окружности.

Далее в этом разделе приводятся параграфы, связанные с длинной окружности и площадью круга. В издании Рогановского 1997 года для 11-летки, автор выделил отдельную десятую главу под названием «Правильные многоугольники». В конце учебного пособия за 2007 год в части «Дополнительный материал» автор приводит раздел «Практические применения теории правильных многоугольников».

Атанасян выделяет в главе «Длина окружности и площадь круга» раздел «Правильные многоугольники», куда помещает 3 пункта:

- правильный многоугольник;

- окружность, описанная около правильного многоугольника;

- формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.

Шарыгин поступает аналогично Шлыкову.

В учебном пособии Шлыкова дано опрделение правильного многоугольника в седующей формулировке: правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.

У Рогановского похожее определение: выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны и все углы равны.

Гвоздович поступает так же как и Шлыков, только он не выделяет в своем пособии эту формулировку именно как определение. Это слово у него не присутствует. Это можно назвать недостатком, т.к. ученики лучше реагируют на такого рода «якоря». У Солтана аналогичная другим учебным пособиям формулировка и он дает ее в самом начале параграфа как «определение», выделенное другим шрифтом.

После определения Шлыков советует вспомнить ранее пройденный материал, где была доказана теорема о том, что сумма углов любого выпуклого n-угольника равна 180°(n-2). Автор замечает, что каждый угол правильного n-угольника равен

И дальше приводит пример:

для правильного шестиугольника

;

для правильного восьмиугольника

Рогановский же выделяет два утвержения в следствия из теоремы о сумме углов треугольника. И ниже доказывает одно из них, а второе предлагает доказать самостоятельно. Гвоздович так же как и Шлыков приводит эти утверждения в тексте не выделяя для них отдельного следствия.

Таким образом, все авторы, кроме Солтана, дают этот материал. У Солтана в теоретической части это не присутствует, но в конце параграфа в списке задач он предлагает вывести формулу для вычисления угла правильного многоугольника в зависимости от числа его сторон (задача №288). Так же у него есть такие задачи, как № 296: найдите углы правильного семиугольника.

Шлыков второй пункт посвящает окружности, описанной около правильного многоугольника и дает определение: окружность называется описанной около многоугольника, если все его вершины лежат на этой окружности. При этом многоугольник называется вписанным в окружность. Далее формулирует теорему, которой дает название – об окружности, описанной около правильного многоугольника. Формулировка такая: около любого правильного многоугольника можно описать окружность и притом только одну. Нужно отметить, что для учеников очень полезно давать названия для теорем, а не просто присваивать им номера. Так им будет проще ориентироваться в материале и запоминать его. Далее идет доказательство этой теоремы.

Третий пункт посвящен окружности, вписанной в правильный многоугольник. Так же формулируетя теорема, которая носит название – об окружности, вписанной в правильный многоугольник: в любой правильный многоугольник можно вписать окружность и притом только одну. И теоремы и их названия выделены разными шрифтами, что очень полезно.

В учебном пособии Рогановского, автор приводит теорему и выделяет в ней два пункта: 1. Около правильного многоугольника можно описать окружность.

2. В правильный многоугольник можно вписать окружность.

И доказывает эти, фактически, две теоремы.

Отрицательным в таком виде подачи материала является то, что нет названий к теоремам.

Гвоздович дает, так же как и Шлыков, две отдельные теоремы для описанной и вписанной окружности и говорит их названия. Солтан приводит формулировки и первой и второй, но доказывает только теорему о описанную окружность. Теорему о вписанной окружности предлагает доказать самостоятельно. И у него нет названий теорем.