Методика изучения правильных многоугольников в курсе планиметрии работа по методике преподавания математики (стр. 2 из 4)

Четвертый пункт у Шлыкова называется «Выражение элементов треугольника через радиус вписанной или описанной окружностей», где автор выделяет пять пунктов с соответствующими формулировками:

1) Площадь S правильного n-угольника, описанного около окружности, можем найти через периметр P и радиус r вписанной окружности по формуле

2) Сторона

правильного n-угольника выражается через радиус r вписанной окружности по формуле

3) Сторона

правильного n-угольника выражается через радиус R описанной окружности по формуле

4) Площадь S правильного n-угольника можем найти по формуле

5) Радиус r вписанной окружности выражается через радиус R описанной окружности по формуле

Все 5 пунктов доказываются.

У Рогоновского в параграфе с таким же названием, как и у Шлыкова, выделены только 3 пункта, первый и третий пункты такие же как и третий и четвертый у Шлыкова, а второй формулируется следующим образом:

периметр

правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса R, находится по следующей формуле

Далее предлагается самостоятельно доказать формулы для сторон, периметра и площади правильного n-угольника, описанного около окружности радиуса r:

У Гвоздовича без выделения отдельных пунктов, непосредственно в тексте выводятся формулы:

Так же у этого автора выводятся формулы для сторон правильного треугольника, квадрата и правильного шестиугольника.

Солтан в своем учебном пособии разбирает 2 задачи, которые формулирует следующим образом:

1) Найти длину стороны правильного многоугольника, если радиус окружности, описанной около него, равен R.

2) Найти длину стороны правильного многоугольника, если радиус окружности, вписанной в него, равен r.

Так же он приводит формулы для площадей с указаниями для доказательства.

Теперь рассмотрим вопрос о построении правильных многоугольников. В учебном пособии Шлыкова решаются задачи:

1) Постройте правильный треугольник, вписанный в данную окружность.

2) Постройте правильный шестиугольник, сторона которого равна данному отрезку a.

К задачам приведены 6 иллюстраций с пошаговой демонстрацией построений.

Рогановский рассматривает большее количество задач, одна из которых такая же как первая у Шлыкова, а остальные:

1) Постройте правильный шестиугольник, вписанный в окружность.

2) Постройте правильные десятиугольник и пятиугольник, вписанные в данную окружность.

Задачу о построении квадрата, вписанного в окружность и выражении его сторон через радиус описанной окружности предлагается решить самостоятельно. Также Рогановский выводит 3 следствия:

1) Сторона правильного вписанного шестиугольника равна радиусу описанной окружности.

2) Сторона правильного треугольника выражается через радиус описанной окружности следующим образом:

3) Стороны правильных десятиугольника и пятиугольника, вписанных в окружность радиуса R, выражаются через радиус следующим образом:

Отрицательным является то, что у автора к 3 решенным задачам только 4 иллюстрации.

Гвоздович рассматривает задачи о построении правильного шестиугольника, сторона которого равна данному отрезку и дает короткие указания. Так же он приводит такую задачу с указаниями к решению: дан правильный n-угольник. Постройте правильный 2n-угольник. У этого автора только одна иллюстрация ко второй задаче.

Солтан вообще в теоретическом материале не предлагает задач на построения, но он дает их для самостоятельного решения в списке упражнений после параграфа(задача №306: постройте правильный шестиугольник по отрезку, равному его меньшей диагонали, №321: постройте правильный двенадцатиугольник, №331: постройте правильный пятиугольник со стороной а и найдите его площадь) .

В учебном пособии Рогановского так же присутствует раздел, посвященный интересным фактам из истории развития проблемы построения правильных многоугольников. Это всегда вызывает большой интерес у школьников и делает материал более разнообразным.

Таким образом, в разделе о построениях положительным является: наличие большого количества иллюстраций с пошаговой демонстрацией построений, выделение основных следствий из решенных задач, наличие интересных исторических сведений.

1.2 Сравнительная таблица для учебных пособий разных авторов по теме «Правильные многоугольники»

В.В. Шлыков	Н.В. Гвоздович	Н.М. Рогановский	Г.Н. Солтан
Наличие отдельного параграфа, пункта	+	+	+	+
Формулировка «правильный многоугольник»	+	_	+	+
Наличие формулы для суммы углов выпуклого n-угольника	+	+	+	_
Наличие формулы для угла правильного n-угольника	+	+	+	_
Приводятся ли названия теорем об описанной и вписанной окружностях	+	+	-	-
Доказательство теоремы об описанной окружности	+	+	+	-
Доказательство теоремы о вписанной окружности	+	+	+	+
Наличие и доказательство	+ +	+ +	- -	+ -
Наличие и доказательство	+ +	+ +	+ -	+ +
Наличие и доказательство	+ +	+ +	+ +	+ +
Наличие и доказательство	+ +	- -	+ +	+ -
Наличие и доказательство	+ +	+ +	- -	- -
Наличие и доказательство	- -	- -	+ +	- -
Построение правильного треугольника вписанного в данную окружность	+	-	+	-
Построение правильного шестиугольника по стороне	+	+	-	-
Построение правильных 10-угольника и 5-угольника	- -	+ +	- -	- -

2 Материалы для проверки усвоения темы «Правильные

многоугольники»

2.1 Проверочные тесты для учеников

Первый вариант.

1. Закончить фразу.

Многоугольник называется правильным, если …

2. Какие из перечисленных многоугольников являются правильными? Выбрать и подчеркнуть.

а) равнобедренный треугольник;

б) квадрат;

в) ромб;

г) прямоугольник

3. Поставить знак «+» рядом с верным утверждением.

а) Окружность, вписанная в выпуклый многоугольник, и окружность, описанная около него, имеют один и тот же центр.

б) Вписанная и описанная окружности, правильного многоугольника имеют один и тот же центр.

4. Какая из предложенных формул выражает радиус вписанной в многоугольник окружности:

5. Точка О является центром правильного треугольника ABC. Чему равна его сторона, если радиус описанной окружности равен 6 см?

а)

см;

б)

см;

в)

см;

г)

см.

6. В окружность вписан правильный шестиугольник с периметром 18 см. Найти радиус окружности.

а)

см;

б) 3 см;

в) 6 см;

г)

см.

Второй вариант.

1. Какие из предложенных многоугольников являются правильными? Выбрать и подчеркнуть: