Методические рекомендации Екатеринбург 2007 Министерство образования и науки Российской Фед ерации (стр. 7 из 11)
4.6. Реализация межпредметных связей.
Содержание данного компонента логико-дидактического анализа предполагает разработку дидактических материалов межпредметного характера и рекомендаций по их применению в процессе обучения математике.
В процессе обучения математике для реализации межпредметных связей могут применяться самые разнообразные методы. Наиболее распространенные из них: информационно-рецептивный, проблемный, исследовательский, программный, эвристический. Средства подбираются учителем в соответствии с содержанием каждого конкретного урока. Это могут быть вопросы, задания, задачи, тексты, наглядные пособия, проблемные ситуации, познавательные задачи и т.д.
Например, межпредмтные связи могут реализовываться в вопросах межпредметного содержания, проблемных вопросах межпредметного характера, домашнем задании, межпредметных контрольных работах, межпредметных практических работах, наглядных комплексных пособиях, кроссвордах межпредметного содержания.
Общая схема тематического планирования реализации межпредметных связейможет быть представлена в виде таблицы.
| Темы и даты уроков | Основные предметные понятия и умения | Связь с другими предметами | Методы и приемы обучения | Наглядные пособия | Задания с включением межпредметных связей | ||
| Смежные понятия | Факты | Умения | |||||
4.7. Включение историко-математического материала
При введении элементов историзма в школьный курс математики нужно исходить из следующих положений:
1. Включение элементов историзма в курс математики должно осуществляться в соответствии с целью и задачами образовательного процесса и содержанием изучаемого материала.
2. Необходимо демонстрировать учащимся взаимосвязь развития математики как науки с практической деятельностью людей на протяжении многих веков. Под влиянием требований других наук и техники математика была вынуждена решать новые проблемы, создавать новые методы решения задач, которые обогатили и саму математику.
3. При использовании элементов историзма в процессе обучения математике необходимо применять различные формы и виды организации деятельности школьников, способствующие активизации познавательного интереса учащихся, создавать проблемные ситуации.
В данном разделе логико-дидактического анализа темы должны быть представлены:
1. Перечень основных вопросов истории, связанных с изучаемой темой.
2. Форма включения историко-математического материала в процесс изучения темы.
Например: включение историко-математического материала в процессе изучения темы «Квадратные уравнения» может быть рассмотрен следующий перечень вопросов:
Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне.
Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения.
Квадратные уравнения в Индии.
Квадратные уравнения у ал-Хорезми.
Квадратные уравнения в Европе XVIII – XVII.
О теореме Виета.
Материал может быть представлен учащимися в форме доклада, реферата. Для решения в процессе изучения темы могут быть использованы следующие задания:
1. Решить следующие квадратные уравнения из «Арифметики» Диофанта:
; 
2. Реши задачу способом Бхаскары:
«Обезьянок резвых стая А двенадцать по лианам
Всласть поевши, развлекалась Стали прыгать повисая
Их в квадрате часть восьмая Сколько ж было обезьянок,
На поляне забавлялась. Ты скажи мне в этой стае?»
4.8 Организация контроля знаний учащихся
Контроль означает выявление, измерение и оценивание знаний, умений обучаемых.
По содержанию контроль бывает предварительный, текущий, тематический, итоговый. Предварительный контроль фиксирует исходный уровень обученности. Текущий контроль позволяет диагностировать степень усвоения учебного материала. В тематическом контроле проверяется усвоение каждым учащимся конкретной темы. Итоговый контроль позволяет выявить соответствие уровня подготовки учащихся требованиям программы.
При проведении предварительного контроля целесообразно использовать следующие формы: фронтальную беседу; подготовительную самостоятельную работу; тест, выявляющий общую подготовку класса к изучаемой теме. Для проведения фронтальной беседы учителю необходимо составить перечень вопросов, направленных на выявление уровня актуальной обученности.
Текущий контроль может осуществляться в форме тренировочной индивидуальной самостоятельной работы; обучающей индивидуальной и групповой самостоятельной работы; проверочной самостоятельной работы; проверки домашнего задания.
Для проведения тематического контроля эффективно использовать следующие формы: закрепляющую самостоятельную индивидуальную работу, позволяющую определить прочность усвоения материала, фронтальную беседу, тест, контрольную работу.
Итоговый контроль может быть организован в форме конференции, зачета, экзамена.
Пример: организация контроля знаний учащихся по теме «Элементы тригонометрии»
Так как, учащиеся уже знакомы с определением синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, с основным тригонометрическим тождеством и формулами приведения из курса геометрии, а также работали с единичной полуокружностью, то при проведении предварительного контроля важно выяснить исходный уровень обученности. Это можно сделать в форме фронтальной беседы.
Перечень вопросов для фронтальной беседы:
Что такое единичная полуокружность?
Что называется синусом угла ?
Что называется косинусом угла ?
Что называется тангенсом угла ?
Какие тригонометрические формулы вам известны?
Для успешного изучения данной темы, также очень важно, чтобы учащиеся хорошо ориентировались при работе с тригонометрическим кругом, могли быстро показать точку на единичной окружности, соответствующую углу поворота (особенно табличные углы).
Вопросы и задания могут быть следующие:
1) Отметить точку на единичной окружности, соответствующую данному углу поворота (например:
и т.д.).2) Перевести градусную меру угла в радианную и наоборот
(например:
)3) В какой четверти располагается угол .
(например:
, =2)Пример организации текущего контроля.
После введения определений синуса, косинуса и тангенса произвольного угла целесообразно провести обучающую самостоятельную работу.
Цель работы: проверить понимание учениками содержание определений данных понятий.
В соответствии с поставленной целью в эту работу включаются задания, при выполнении которых ученики столкнутся с необходимостью “проговорить” определения синуса и косинуса угла, что очень важно для его понимания. Кроме того, для проверки степени усвоения материала целесообразно дать задание, в котором среди множества выражений ученик должен выбрать верные равенства.
Например:
Задания:
1. Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось истинное высказывание:
1)
, так как при повороте точки (1;0) на угол ¼ получается точка с координатами …, а ордината этой точки равна ….2)
, так как при повороте точки (1;0) на угол …, получается точка с координатами …, а абсцисса этой точки равна ….3) Точка (1;0) при повороте на угол 3p перейдет в точку с координатами …, поэтому sin 3p равен …
cos 3p равен …
2. Какие из следующих равенств являются верными:
a)
d) 
b)
e) 
c)
f) 
На втором уроке необходимо провести работу, цель которой: проверить умения учащихся применять при решении задачного материала определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
Например:
Вариант I.
1) Вычислить:
a)
b)
c)
2)Изобразить на единичной окружности точки, соответствующие углу a, если
a)
b) 
3) Решить уравнение: cos x - 1= 0
При вычислении значений тригонометрических функций одного и того же аргумента по данному значению одной из функций, у многих учащихся вызывает затруднения определения знака перед корнем в использовании основных тригонометрических тождеств. Поэтому целесообразно перед изучением темы “Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла” в начале урока провести фронтальный опрос, в котором необходимо повторить, как определяются знаки значений тригонометрических функций с целью облегчения восприятия и понимания нового материала школьников.