3.10. Связь существующего и мыслимого - это основная тема линии Ансельма Кентерберийского - Виктора Пелевина и она всегда будет актуальной для науки.
4. Линия Аристотеля-Ионеско
В IУ в. до н.э. Аристотель писал:
"Нельзя утверждать, что в неопределенное время существовали только хаос и ночь. Если периодическая последовательность явлений всегда одинакова, то должно быть Существо, действие которого остается вечно одинаковым. Есть нечто, вечно движущее - это Бытие, движущее, не будучи само приводимо в движение. Бытие вечное, чистая сущность и чистая действительность." (Метафизика, кн. ХII, цит. по [6, c. 10]
В приведенном отрывке представляется наиболее интересным часть рассуждения, которое, безусловно, может быть выделено как архетип в виде: если существует "х", то существует "-х", где под "-х" понимается объект, обладающий свойствами, обратными к "х": если "х" большой, то "-х" - маленький, если "х" светлый, то "-х" - темный, если "х" - меняющийся, то "-х" - постоянный. Этот архетип представляется имеющим наиболее широкое применение из всех упомянутых в работе архетипов.
Здесь можно процитировать высказывание широкоизвестного мастера драматурга-абсурдиста Э.Ионеско: "Я верю в Бога, потому что я вижу зло" [27]. То есть, поскольку существует зло, должно существовать и Добро.
Можно вспомнить также строку из песни В. Цоя: "Если есть тьма - значит, есть свет".
Наиболее интересным способом данный архетип проявляется при анализе свойств несравнимости алгоритмов в условиях неопределенности [28,29] и при рассмотрении эволюционно распределенных свойств живых организмов [30].
В первом случае рассматриваются алгоритмы на множестве возможных задач М. Априорно неизвестно, какому алгоритму какая задача достанется. Оказывается, что при этом имеет смысл хранить в базовом множестве алгоритмов несравнимые между собой на М алгоритмы [28]. Два алгоритма, a и b, называются несравнимыми, если существует задача m1из М, где а эффективнее b, и наоборот, существует задача m2, где b действует эффективнее а Нетрудно видеть, что это высказывание легко закодировать в виде (существует "х") => (существует "-х"), соответствующем рассматриваемой схеме архетипа.
Здесь следует отметить, что вполне рациональным представляется следующее построение. Каждой задаче можно поставить в соответствие алгоритм, который на данной задаче строит наиболее эффективное решение среди всех алгоритмов базового множества. Остальные алгоритмы базового множества можно, казалось бы, отбросить. Оказывается, что в условиях априорной неопределенности делать этого не стоит [28]. Такая "фильтрация" алгоритмов оправдана лишь при наличии априорной информации о возможных типах задач.
В рассмотренном примере место алгоритмов может занять навык, умение, знание. Несравнимость - характерное свойство жизни после определенного этапа эволюции, на что давно обратили внимание биологи [30]. Вначале имеет смысл привести пример из повседневной жизни, на тему строки поэта "Не сравнивай, живущий несравним".
Пусть некто Х неплохо знает немецкий язык, немного играет на фортепьяно, любит поэзию Н.Гумилева и мастерски программирует на С++. Немец знает немецкий, разумеется, лучше Х, однако ничего не слышал о Гумилеве. Выпускник консерватории, играющий лучше Х, а также литературный критик, написавший о Гумилеве монографию, ничего не смыслят в С++. Суперасс программирования, который разбирается в С++ лучше Х, не знает немецкого языка. Таким образом, существование элемента жизни оправдано, если он несравним с другими элементами на множестве возможных задач.
Эта идея берет свое начало с мифа о Прометее и его брате Эпиметее (изложенным Платоном в диалоге «Протагор»), который любят цитировать биологи:
"Было некогда время, когда боги-то были, а смертных родов не было. Когда же и для них пришло предназначенное время рождения, стали боги создавать их в глубине земли из земли и огня, примешав еще и того, что вступает в соединение с огнем и землей. Когда же вознамерились боги вывести их на свет, то приказали Прометею и Эпиметею украсить их и распределить силы, подобающие каждому роду. Эпиметей выпросил у Прометея позволения самому распределять силы: "А когда распределю, - сказал он, - тогда ты посмотришь". Уговорив его, он произвел распределение. При этом одним уделил он силу без быстроты, а более слабых украсил быстротою; одних вооружил, других сделал по природе безоружными, но зато придумал для них какую-то иную силу во спасение. Кого из них облек он малостью, тем уделил птичий лет или подземную обитель, а кого возрастил величиною, того тем самым и спас; и так, распределяя все остальное, он всех уравнивал. Это он сделал из осторожности, чтобы не исчез ни один род" (цит. по [30, c. 7]).
Наконец, еще один момент связан с цитировавшимся выше методическим высказыванием Н.Бора. В этой связи нелишне будет упомянуть о наблюдении А.А.Любищева и Ю.А.Шрейдера по поводу наличия в многообразии наук диаметрально противоположных методических установок [31, 32]. Всего в работе [31] указано 22 такие противоположные пары установок. Имеет смысл привести хотя бы несколько примеров.
(1,а). Индивидуальная вещь важнее идеи (подлинное существование имеют только индивидуальные объекты). Поэтому следует искать и изучать конкретные свойства индивидуума. Установка реализуется, например, в криминалистике.
(1,б). Идея важнее своего воплощения, следовательно, изучая конкретный предмет, необходимо искать воплощенную в нем идею. Установка реализуется, например, в классической геометрии.
(2,а). Следует исследовать, как внешняя среда определяет внутренние свойства объекта. Установка реализуется в теории естественного отбора в биологии.
(2,б). Следует искать, как внутренние свойства объекта формируют внешнюю среду. Методическая установка реализуется при изучении генотипа и в генной инженерии.
(3,а). Следует искать причинно-следственные связи между явлениями. Установка характерна для физико-химического подхода.
(3,б). Следует искать смысл явлений, проявляющийся в целях. Эта установка реализуется в вариационных принципах в физике и при формировании оптимальных стратегий управления в кибернетике.
Кроме того, принятие в качестве аксиомы неразрешимого утверждения в математике - или же его отрицания - дают еще один пример реализации глубокой мысли Н.Бора.
Таким образом, архетип данной линии является наиболее плодотворным в научных областях. Действительно, если первые два архетипа могут осознаваться лишь отдельными вспышками на границе мыслимого и выразимого, то третий постепенно обживается и логиками. Например, понятие паранепротиворечивой логики не допускает использование закона исключения третьего: утверждение и его отрицание могут выполняться одновременно. Однако следует подчеркнуть, что в исходной формулировке архетипа отрицание подразумевается под объектом с противоположными свойствами, а не как обычное логическое отрицание (которое представляет собой множество всех объектов, не совпадающих с исходным).
5. Линия Паскаля
Блез Паскаль на самом деле дал архетип не доказательства, а убеждения, основанный на неизвестных в то время понятиях математического ожидания и матричной игры. Речь идет о знаменитом фрагменте "Мыслей" N 233 "Infini-rien" ("Бесконечность-ничто") - см. [33, c.211-217] и подробный комментарий [34, c.117-119]. В этом фрагменте Паскаль предпринимает изящнейшую и элегантнейшую попытку убедить агностика принять "гипотезу", что Бог есть.
Суть рассуждения Б.Паскаля заключается в следующем. Возможны две ситуации: (Бог есть) и (Бога нет). Наряду с этим возможны и две установки (Я верю в Бога) и (Я не верю в Бога).
Если (Я верю в Бога) и (Бог есть), то (разумеется при правильном жизненном поведении) выигрыш равен плюс-бесконечности (вечное блаженство).
Если (Я верю в Бога) и (Бога нет), то выигрыш равен нулю (я проживаю нравственную жизнь, но не получаю поощрения).
Таким образом, средний выигрыш при установке (Я верю в Бога) все равно равен плюс-бесконечности.
Если (Я не верю в Бога) и (Бог есть), то проигрыш равен минус-бесконечности (вечные муки).
Если (Я не верю в Бога) и (Бога нет), то выигрыш равен нулю.
Таким образом, средний проигрыш при установке (Я не верю в Бога) равен минус-бесконечности.
Комментарии, как говорится, излишни.
Таким образом, архетип рассуждения Паскаля может использоваться при выборе возможной альтернативы поведения. Можно сказать, что это был еще один камень в фундаменты теории вероятностей и теории игр.
6. Линия Тертуллиана-Жуковского-Венедикта Ерофеева
В свое работе "Плоть Христова" Квинт Семпитий Флоренс Тертуллиан писал: "Сын Божий был распят, нет во мне стыда, ибо это постыдно. Божий Сын мертв: это правдоподобно, ибо нелепо. И был погребен, и восстал из гроба: это определенно,ибо невероятно" цит. по [9, c.48]. Именно подобные рассуждения привели Тертуллиана к формуле "Credo quia absurdum" - "Верую, потому что абсурдно".
Линия данного архетипа делает упор на непостижимости Верховного Существа, которая и принимается в качестве основы доказательства. Отдельные элементы данного архетипа можно найти и в приведенных в первом пункте цитатах Дионисия Ареопагита.
Известный русский поэт Василий Андреевич Жуковский писал:
"Непостижимость Бога есть сильнейшее доказательство бытия Его; высшая идея, какую только человек может иметь, должна принадлежать высшему свойству души человеческой, не уму, а вере" - цит. по [35, c.141].